姬壽仙

【摘 要】數學思想方法是對數學知識最高層次的提煉與概括，數學思想方法較之數學知識具有更高的層次，具有理性的地位，它是一種數學意識，屬于思維和能力的范疇，它是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。數學思想方法是使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，變抽象思維為形象思維的過程，有助于把握數學問題的本質，它是數學的規(guī)律性與靈活性的有機結合。

【關鍵詞】信息技術；數學思想方法；解題思路；函數關系

高考數學二輪復習，我們的老師如果能夠充分發(fā)揮計算機教育技術的優(yōu)勢，實現總復習的最優(yōu)化，把我們在復習中的版塊知識整合成“PowerPoint”文稿演示、“Flash”動畫，這樣不僅知識容量大，而且能讓學生在一個輕松的環(huán)境中把繁重的知識得到系統的復習，筆者在數學思想方法這一板塊的復習中就大膽的進行了嘗試，結果收到了學生和老師的一致好評，因為數學思想方法是高中數學的最重要解題思路方法，它可以引領同學們的思維層次朝更高的方向發(fā)展，它是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁，縱觀近幾年的高考試題，都加大了對數學思想方法的考查，把對數學思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，同時為了加大信息容量，充分利用多媒體課件優(yōu)化教學過程，整合課堂教學，提高教學效果。

縱觀近幾年的高考試題，都加大了對數學思想方法的考查，把對數學思想方法的考查寓于對各部分知識的考查之中，同時為了加大信息容量，充分利用多媒體課件優(yōu)化教學過程，整合課堂教學，提高教學效果。

一、函數與方程的思想與信息技術的整合

教師在授課的過程中，把握一個整合度，又不能死板硬套，要創(chuàng)新性的運用多媒體教學，在教學中用好基本軟件和工具軟件（如Word，Powerpoint，Flash，幾何畫板等）作為輔助軟件，已達到高考復習知識的最大化，以下的兩個思想以及四個復習熱點，通過和信息技術的整合就是最好的體現。

（1）函數的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖象和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決。函數思想是對函數概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題。

（2）方程的思想，就是分析數學問題中變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，或者構造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決。方程的思想是對方程概念的本質認識，用于指導解題就是善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題.方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系。

熱點一：函數與方程思想在求量值或參數范圍中的應用。在遇到有關求范圍、解（證）不等式、解方程以及討論參數的取值范圍等問題時，常通過構造函數，借助相關初等函數的性質求解。

熱點二：利用函數與方程相互轉化的觀點解決函數，方程問題。在解決函數、方程問題時，我們經常利用兩者的聯系進行轉化，若將變量間的等量關系看成函數關系，則可以將等量關系式轉化成函數，這時妙用函數的有關性質（值域、與坐標軸交點情形等）就可解決問題，若將等量關系式看成關于某個未知量的方程，則利用解方程或考慮根的情形可求得變量。

熱點三：函數問題中的主元思想。許多數學問題中，一般都含有常量、變量或參數，這些參變量中必有一個處于突出的主導地位，把這個參變量稱為主元，構造出關于主元的方程。主元思想有利于回避多元的困擾，解方程的實質就是分離參變量。

熱點四：函數與方程思想在解決優(yōu)化問題中的應用。數學中的一些優(yōu)化問題，通過利用函數與方程思想的方法可以使問題更加直觀，更加容易求解。

二、化歸與轉化的思想與信息技術的整合

教師創(chuàng)設信息化探究環(huán)境，學生主動進行探索性學習，學習方式由“聽講”“記筆記”更多的變?yōu)檫\用信息化技術觀察，實驗和主動的思考，實現了知識意義的主動建構，對化歸與轉化思想在學生腦海中的逐步呈現起到了積極的作用，其本質意義在于化歸與轉化思想的實質是揭示聯系，實現轉化。除極簡單的數學問題外，每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題實現的。從這個意義上講，解決數學問題就是從未知向已知轉化的過程?；瘹w與轉化的思想是解決數學問題的根本思想，解題的過程實際上就是一步步轉化的過程，所以化歸與轉化是高考必考的思想方法，那就要讓學生對幾個熱點進行牢固的掌握。

熱點一：以換元為手段的化歸與轉化。運用“換元”把非標準形式的方程，不等式，函數轉化為容易解決的問題。

熱點二：正向思維與逆向思維的化歸。在數學解題中，通常的思維方式是從已知到結論，然而有些數學題按照這種思維方式解則比較困難，而且常常伴隨著較大的運算量，有時甚至無法解決。在這種情況下，我們要多注意定理、公式、規(guī)律性例題的逆用，正難則反往往可以使問題變得更簡單。

熱點三：命題與等價命題的化歸。由命題A（或問題A）可推出命題B（或問題B），反之，命題B（或問題B）亦可推出命題A（或問題A）。即A與B互為充要條件時，稱A與B等價。利用這種等價性將原命題（或原問題）轉化成易于處理的新命題（或新問題）的方法可以把不熟悉的問題向熟悉的問題轉化。

熱點四：化歸與轉化思想在解題中的應用。有些數學問題直接求解較為困難，通過進行恰當的變化，將原問題轉化為一個較熟悉的問題，通過對新問題的求解，達到解決原問題的目的。

三、分類討論的思想與信息技術的整合

分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數學思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關分類討論的數學命題在高考試題中占有重要位置。當問題所給的對象不能進行統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的解答。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略，這就要求老師要有梳理眾多分類信息的能力，利用多媒體高質量的整合資源，學生在分類中的條理清晰，一目了然，幾個熱點問題充分掌握。

熱點一：根據數學概念分類討論。當問題中涉及的數學概念、定理、公式和運算性質、法則有范圍或條件限制，或者是分類給出的，在不同的條件下有不同的結論，或在一定的限制條件下才成立，需要分類討論。

熱點二：幾何問題中的分類討論。幾何問題中出現的分類討論主要是涉及幾何位置不確定、圖形變化引起的參數的變化等需要進行分類討論的情況。當然在直線方程中也會出現斜率是否存在，截距是否存在的討論。在解析幾何中出現的最值問題也會出現因圖形變化而引發(fā)參量取值變化的分類討論。

熱點三：根據公式、定理、性質的條件分類討論。當問題中涉及的數學定理、公式和性質有范圍或條件限制，或者是分類給出的，在不同的條件下有不同的結論，或在一定的限制條件下才成立，需要分類討論。

熱點四：分類討論不要造成漏解。問題在不同條件下有不同的結論，因此，討論問題時要全，不要遺漏，以免出現漏解。

總之，通過這幾個板塊的整合復習，充分的體現出多媒體教學在高三總復習中的重要作用，教師在教學中一定要適應時代的變化與時俱進，因為以多媒體計算機和網絡為代表的信息技術正在迅速的改變著人們的思維方式，生活方式，行為方式，也對數學教學產生深刻的影響，在校園網絡硬件設備逐步到位的情況下，教師教學方式的變革，尤其在新課改背景下刻不容緩，必須大膽的嘗試，更好的培養(yǎng)學生的能力和創(chuàng)造力，探索精神，創(chuàng)新精神，合作學習，從而提高學生的學習主動性和積極性，讓學生的綜合能力有一個大幅度的提高。

參考文獻：

[1]周靈.網絡環(huán)境下的探究性數學課堂教學實驗研究[J].中學數學教學參考（上旬），2010，6

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