劉克勇

摘要：如果說數(shù)學(xué)起源于人類生存的需要，或者起源于人類理智探索真理的需要，那么數(shù)學(xué)思想方法就是伴隨著數(shù)學(xué)的產(chǎn)生而產(chǎn)生，伴隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的，它不僅是數(shù)學(xué)的精髓，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，更是體現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)的重要方面和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要依據(jù)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)過程；有效

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，會(huì)有利于教師深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)意識(shí)，形成學(xué)生良好的思維品質(zhì)。下面從教學(xué)過程的角度關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，來交流自己一些不成熟、不全面的認(rèn)識(shí)和看法。

一、在知識(shí)的呈現(xiàn)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

對(duì)于數(shù)學(xué)而言，知識(shí)的發(fā)生過程，實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此，象概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等等，都蘊(yùn)含著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。對(duì)于學(xué)生來說，最常見的困難之源是：一項(xiàng)工作、一個(gè)發(fā)現(xiàn)、一個(gè)規(guī)律、……很少以創(chuàng)始人當(dāng)初所用的形式出現(xiàn)，它們已經(jīng)被濃縮了，隱去了曲折、復(fù)雜的思維過程，呈現(xiàn)出整理加工的嚴(yán)密、抽象、精煉的結(jié)論，而導(dǎo)致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內(nèi)在形式，成為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的具有潛在價(jià)值的“內(nèi)河流”。我們教學(xué)工作的一項(xiàng)重要任務(wù)，就是揭開數(shù)學(xué)這種嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的面紗，將發(fā)現(xiàn)過程中的活生生的教學(xué)“反樸歸真”地交給學(xué)生，讓學(xué)生親自參與“知識(shí)再發(fā)現(xiàn)”的過程，經(jīng)歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營(yíng)養(yǎng)。例如，在教學(xué)圓的面積時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回憶以往在推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計(jì)算時(shí)的方法，再把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，進(jìn)而推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進(jìn)行轉(zhuǎn)化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，滲透了化歸、極限的數(shù)學(xué)思想，為后繼學(xué)習(xí)起到了非常重要的作用。

二、在解題思路的探索中，恰當(dāng)滲透數(shù)學(xué)思想方法

課堂教學(xué)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。在學(xué)習(xí)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與，親自去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、掌握方法，其實(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)也不例外，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題思路的探索過程是最基本的活動(dòng)形式之一，數(shù)學(xué)問題的解答過程是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法親身體驗(yàn)和獲得的過程，也是通過運(yùn)用對(duì)其加深認(rèn)識(shí)和理解的過程。例如，在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生初讀題目，有些無從下手。這時(shí)就需要教師引導(dǎo)學(xué)生用容易探究的小數(shù)量代替《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量讓學(xué)生探究，滲透了轉(zhuǎn)化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想方法；用算術(shù)法解決問題，滲透了假設(shè)的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想方法；在梳理方法時(shí)，利用課件出示簡(jiǎn)筆畫，幫助學(xué)生理解各種算法等，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，這樣將數(shù)學(xué)思想方法的滲透和知識(shí)教學(xué)緊密地結(jié)合，幫助學(xué)生掌握正確的解題方法，提高發(fā)散思維能力。

三、在實(shí)際問題的解決中，靈活滲透數(shù)學(xué)思想方法

解題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)生不僅通過解題掌握和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且由于數(shù)學(xué)解題重在解題的整個(gè)過程，所以還能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，而教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的解題活動(dòng)加以指導(dǎo)，不能為了解題而解題，而忽視對(duì)思維過程的展示，要在解題過程中揭示后續(xù)解題活動(dòng)中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法去分析解決生活實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括、建立數(shù)學(xué)模型，探求問題解決的方法，使學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步滲透和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。例如，客車和貨車同時(shí)從甲、乙兩鎮(zhèn)的中點(diǎn)向相反的方向行駛。3小時(shí)后客車到達(dá)甲鎮(zhèn)，而貨車離乙鎮(zhèn)還有30千米。已知貨車的速度是客車的3/4，求甲、乙兩鎮(zhèn)相距多少千米？分析：由題意知，客車3小時(shí)行完全程一半，貨車3小時(shí)行完全程的一半少30千米。如設(shè)甲乙兩鎮(zhèn)相距z千米，依據(jù)“貨車的速度是客車的3/4”，可得方程：多數(shù)學(xué)生都選用了這種方法。教學(xué)時(shí)不能停留在此，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生變換一種方式思考：將已知條件“貨車的速度是客車的3/4”改變一種敘述方式“貨車與客車的速度比是3：4”，因行車時(shí)間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮(zhèn)相距240千米。這樣，通過轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體會(huì)到分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也可采用整數(shù)解法，即可采用比例應(yīng)用題的方法進(jìn)行解答，從而鞏固與提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力，更重要的是讓學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化的方法能變繁為簡(jiǎn)、化難為易，有助于培養(yǎng)思維的靈活性，克服思維的呆板性。實(shí)際上，在數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常用到的還有諸如數(shù)形結(jié)合、化歸、符號(hào)化等思想方法，恰當(dāng)運(yùn)用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲與創(chuàng)造精神。

總之，在教學(xué)過程中，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，在知識(shí)的呈現(xiàn)過程中，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想方法，在解題思路的探索中，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法，在實(shí)際問題的解決中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，這不僅會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還會(huì)為他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。