【摘 要】本文記敘了小學(xué)一年級數(shù)學(xué)解決問題中的兩個評價有爭議的典型案例，并結(jié)合案例從數(shù)量關(guān)系、生活經(jīng)驗、學(xué)生的個體差異和后續(xù)學(xué)習(xí)發(fā)展這幾方面論述了評價的觀點和理由。

【關(guān)鍵詞】課改；評價理念；評價方法；算術(shù)思維；代數(shù)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)教育評價作為小學(xué)階段數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的基本組成部分，是全面了解學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要途徑。也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段。如何正確地認(rèn)識評價，如何有效地實施評價，并保證評價功能的合理發(fā)揮，對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的改進(jìn)具有重要的意義。下面就以多年來我在教學(xué)中遇到的兩個具體評價案例談一談個人的認(rèn)識和做法。

這是新課標(biāo)下的小學(xué)一年級數(shù)學(xué)上期期末檢測卷中的兩道題，對于上面兩個案例的解答，學(xué)生分別有以下幾種列式：

案例一：①15-12=3（歲） ②15-3=12（歲） ③12+3=15（歲）

案例二：①12-9=3（元） ②9+3=12（元） ③12-3=9（元）

其中每個案例學(xué)生列式為第①和第②的幾乎各占一半，列式為第③的只有極個別學(xué)生。對于案例一的三種列式，學(xué)生作出的解釋分別是①“我的年齡比你的年齡多幾歲，我就比你大幾歲。因為15比12多3，所以我比你大3歲”；②“我的年齡減去幾跟你的年齡同樣多，我就比你大幾歲。因為15減3等于12，所以我比你大3歲。”；③“你的年齡添上幾和我同樣多你就比我小幾歲，也就是我比你大幾歲。因為12加上3等于15，所以我比你大3歲”。對于案例二的三種列式，學(xué)生作出的解釋分別是①“《小叮當(dāng)》的價格數(shù)比小男孩已有的錢數(shù)多幾元，就還差幾元。因為12比9多3，所以還差3元”；②“《小叮當(dāng)》的價格數(shù)減去幾跟小男孩已有的錢數(shù)同樣多，就還差幾元。因為12減3等于9，所以還差3元?！?；③“小男孩已有的錢數(shù)添上幾和《小叮當(dāng)》的價格數(shù)同樣多就還差幾元，因為9加上3等于12，所以還差3元”。

這些解法怎樣評價才合情合理？才符合我國基礎(chǔ)教育課程改革的新理念？才有利于學(xué)生的個性化發(fā)展和后續(xù)學(xué)習(xí)？在廣大教師和家長中引起了爭議，出現(xiàn)了不同的評價標(biāo)準(zhǔn)和評價結(jié)果。一部分人認(rèn)為只有第①種列式才對；一部分人認(rèn)為第①種列式肯定對，后兩種列式既不全錯也不全對，處于一種不好評價的尷尬境地；我認(rèn)為兩個案例的問題情境不一樣，但其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一樣的，都是“已知兩數(shù)，求它們的差”的數(shù)學(xué)問題，每道題中的三種解法都是對的。其中第①種解法正確那是無可爭議的，這里便不做闡述了。第②種和第③種我認(rèn)為也是正確的，下面我就以案例一來加以闡釋分析。

首先，從數(shù)學(xué)的角度來看，案例一中三個數(shù)量間的關(guān)系，不是一種，而是三種。即“大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù)”、“小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)”、“大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù)”。它們同屬于一個知識結(jié)構(gòu)體系，相互之間是可以轉(zhuǎn)化的。既然有三種數(shù)量關(guān)系，就應(yīng)該有三種表達(dá)式。上面的三種列式正好對應(yīng)表達(dá)了這三種數(shù)量關(guān)系。只不過第一種列式符合算術(shù)的思維模式，后兩種列式符合代數(shù)的思維模式。雖然小學(xué)一年級的孩子還未正式學(xué)習(xí)代數(shù)的相關(guān)知識，但沒學(xué)卻不能成為不能用的理由啊。眾所周知，這三種數(shù)量關(guān)系都是對的，那么這三種列式也應(yīng)該都對了。但長期以來，人們受傳統(tǒng)算數(shù)解題思維模式的定勢影響，都習(xí)慣地只肯定第一種解法，而輕率地否認(rèn)后兩種解決問題的思維模式，我認(rèn)為是有違于新課標(biāo)理念的。按傳統(tǒng)的算術(shù)思維模式，其算式只能是已知數(shù)在“=”左邊參與列式，未知數(shù)在“=”右邊作得數(shù)。在實施新課標(biāo)的今天，應(yīng)鼓勵學(xué)生多維思考，只有在多維思考的理念下，才會有創(chuàng)造性思維方式的呈現(xiàn)，才能展示學(xué)生思維的個性特征，真正做到尊重學(xué)生的個體差異，促進(jìn)學(xué)生的個性化發(fā)展。如果我們從一年級起就只用傳統(tǒng)而單一的思維模式去教學(xué)生、評價學(xué)生，必然導(dǎo)致學(xué)生今后只能機械地分析和解決問題，不會多角度地思考問題和解決問題。學(xué)生的“靈性”不但得不到培養(yǎng)、發(fā)展，反而被扼殺在萌芽狀態(tài)了。這樣的教法和學(xué)法是機械呆板的，不符合新課改理念的。而且在小學(xué)低段如果不給學(xué)生滲透代數(shù)的數(shù)學(xué)思想和思維模式，等學(xué)生進(jìn)入小學(xué)中段正式學(xué)習(xí)代數(shù)知識，即簡易方程的相關(guān)知識時，就會因為長期只使用算術(shù)的思維模式而形成思維定式，反倒不習(xí)慣用代數(shù)的思維模式去變逆為順、變難為易了。所以，我認(rèn)為應(yīng)該從孩子一開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就有意識的向?qū)W生滲透代數(shù)的思想和思維模式、解題格式等，并允許學(xué)生實際使用。

其次，從生活的角度來看，上面三種解法在現(xiàn)實生活中都是存在的，不僅小孩會這樣想、這樣用，我們大人也有這樣想、這樣用的。如果將后兩種方法評判為錯，那“學(xué)”與“用”之間不是予盾、脫節(jié)的嗎？不是學(xué)非所用嗎？我認(rèn)為，既然是“用數(shù)學(xué)解決生活中的問題”，那就應(yīng)該聯(lián)系生活實際和學(xué)生的生活經(jīng)驗，不能脫離實際純理論地要求。尤其是對一年級的小孩，應(yīng)該重問題的解決策略，即思維的方式和方法；輕表達(dá)的格式，即傳統(tǒng)的列算式的“規(guī)矩”。

第三，從學(xué)生個體的客觀實際來看，其個體之間的差異是客觀存在的。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》已明確指出“由于學(xué)生生活背景和思考角度的不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法，鼓勵學(xué)生獨立思考，提倡計算方法和解決問題策略多樣化。這樣不僅可以了解不同學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，而且有助于促進(jìn)學(xué)生個性的發(fā)展”。按照我對課標(biāo)中數(shù)學(xué)評價精神的理解，我認(rèn)為在評價這種題時，應(yīng)多用幾把“尺子”來衡量，不宜只用“第一把尺子”來衡量所有的學(xué)生，以上“三把尺子”都應(yīng)該是對的。這樣才“尊重了學(xué)生的差異”，體現(xiàn)了對學(xué)生的人文關(guān)懷，才有利于學(xué)生獨立思考和求異思維能力的培養(yǎng)，“使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。也才會減少學(xué)生產(chǎn)生“數(shù)學(xué)好難，好死板哦！”“我不喜歡數(shù)學(xué)！”等負(fù)面的情感體驗。這種寬松的評價對學(xué)生和老師都是利大于弊，真正做到了“以人為本”，有利于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)與發(fā)展，我們何樂而不為呢？

【作者簡介】

馬英，大學(xué)本科學(xué)歷，小學(xué)高級教師。重要榮譽：本文已收錄到教育理論網(wǎng)。