茆訓(xùn)梅

【摘要】 數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見(jiàn)的一種教學(xué)方法，其價(jià)值在于將一些抽象的、難以用文字或符號(hào)描述的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而給人一種直觀可見(jiàn)的描述，讓學(xué)生更容易理解那些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中就能很快找到問(wèn)題的關(guān)鍵，有的放矢，進(jìn)而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的自信心.

【關(guān)鍵詞】 中職數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；研究

在中職數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想占據(jù)著非常重要的地位，特別是應(yīng)對(duì)中職學(xué)生普遍存在的底子薄、理解差的狀況，通過(guò)將代數(shù)中的“數(shù)”和幾何數(shù)學(xué)中的“形”相結(jié)合，通過(guò)一些直觀具體的圖形提升感性認(rèn)知，從而讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)問(wèn)題和理解問(wèn)題，將有效達(dá)成中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo).基于此，本文就數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)解題中的研究與應(yīng)用談一談自己的看法.

一、數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用

雖然數(shù)學(xué)概念都較為抽象，然而這些抽象概念的形成卻依賴于生動(dòng)具體的實(shí)際生活，因此，理解數(shù)學(xué)概念，最明白的方式莫過(guò)于借助形象的圖形或具體實(shí)物、模型等，這樣就可以將抽象的概念直觀化，有助于學(xué)生理解，在集合的應(yīng)用中這一點(diǎn)尤為突出.

例如用一個(gè)圓表示一個(gè)集合，另一個(gè)圓表示另外一個(gè)集合，假如兩個(gè)集合有兩個(gè)及兩個(gè)以上的公共的元素，那么這兩個(gè)圓就會(huì)相交；如果兩個(gè)集合只有一個(gè)共同的元素，那么這兩個(gè)圓就相切；倘若兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素，那么這兩個(gè)圓就相離.又如在集合的相關(guān)運(yùn)算以及集合關(guān)系問(wèn)題應(yīng)用問(wèn)題的解決中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，具體講就是利用數(shù)軸來(lái)處理問(wèn)題.比如提供已知條件a={x|-1

由此可以看出，數(shù)形結(jié)合思想可以很簡(jiǎn)明地處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)集合問(wèn)題，因此在教學(xué)中教師要時(shí)時(shí)貫徹這一理論，幫助學(xué)生將數(shù)形結(jié)合的思想積極運(yùn)用于各種數(shù)學(xué)問(wèn)題中，提高數(shù)學(xué)技能.

二、數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用

（1）利用數(shù)形結(jié)合思想把握量與量之間的關(guān)系

數(shù)形結(jié)合思想在中職數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中出現(xiàn)的量與量之間的關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用，與初中和高中的函數(shù)學(xué)習(xí)一樣，在中職，學(xué)生同樣需要對(duì)函數(shù)的本質(zhì)進(jìn)行熟練地把握，既要理解與把握函數(shù)中量與量的關(guān)系，還應(yīng)對(duì)其存在著的抽象化和復(fù)雜化的特點(diǎn)有較清醒的認(rèn)識(shí).因此，學(xué)生在對(duì)函數(shù)中的量與量之間的關(guān)系進(jìn)行把握時(shí)，常常感到力不從心，因而經(jīng)常會(huì)有分析上的錯(cuò)誤，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)也一直得不到提升.針對(duì)這一點(diǎn)，中職教師在函數(shù)教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，要經(jīng)常借助數(shù)形結(jié)合的思想，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)中量與量的關(guān)系進(jìn)行把握，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識(shí).

例如：已知實(shí)數(shù)xyz，且x>y>z，其中z為自然數(shù)的底，試求證xy

分析 這道題的關(guān)鍵在于對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求證，如果通過(guò)函數(shù)的解答思維去解答，就會(huì)導(dǎo)致解題的復(fù)雜度提升，且計(jì)算量很大，學(xué)生對(duì)題目也不易把握，更可能導(dǎo)致解題錯(cuò)誤，因此可以考慮利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，將問(wèn)題簡(jiǎn)化，且不易出錯(cuò).

第一步，在解答這道題之前應(yīng)分析清楚函數(shù)的性質(zhì)，并能對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行很好的運(yùn)用；第二步，對(duì)函數(shù)性質(zhì)充分掌握后，接著就可以根據(jù)題目中所列的條件繪制函數(shù)圖像；第三步，通過(guò)函數(shù)數(shù)量關(guān)系與函數(shù)圖像的結(jié)合，再次分析題目，就可以求證xy

（2）利用數(shù)形結(jié)合思想求進(jìn)行未知數(shù)的計(jì)算

除了用于把握函數(shù)中量與量之間的關(guān)系外，數(shù)形結(jié)合思想在未知數(shù)的計(jì)算領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.僅從函數(shù)問(wèn)題出發(fā)，對(duì)未知數(shù)問(wèn)題的解答是函數(shù)中極其重要的一個(gè)組成部分，涉及多個(gè)領(lǐng)域，比如未知數(shù)范圍的求取、方程的解答、參數(shù)的計(jì)算等.而對(duì)這些數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答的過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合相對(duì)于其他的解題思路而言無(wú)疑是一個(gè)可能帶來(lái)驚喜的突破口，在一些概念的闡述中，數(shù)形結(jié)合可以使問(wèn)題更加簡(jiǎn)潔明白.

例如：已知方程lgy = sin y，那么該方程的實(shí)根個(gè)數(shù)有幾個(gè)？

分析 在仔細(xì)審題后我們可以發(fā)現(xiàn)，這道題是一道非常典型的數(shù)形結(jié)合類的題目，分析方程式后我們可以將其變成兩個(gè)函數(shù)：y=lgx；y=sinx，然后將這兩個(gè)函數(shù)通過(guò)圖形的形式展示出來(lái)，在對(duì)圖形展示的過(guò)程中，圖形中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，也就等于方程中存在的實(shí)根個(gè)數(shù).

由上面的分析我們可以得出結(jié)論，數(shù)形結(jié)合思想可以將復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題簡(jiǎn)單化，僅僅利用簡(jiǎn)單的圖形表達(dá)，然后經(jīng)過(guò)觀察和分析就可以毫不費(fèi)力地求出函數(shù)問(wèn)題的答案.因此，樹(shù)形結(jié)合是解決未知數(shù)類的函數(shù)問(wèn)題的一種有效解題思維.

三、數(shù)形結(jié)合思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用

在中職的數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)可以說(shuō)占據(jù)了很大一部分比重，幾乎每年的考試都會(huì)有，因此，導(dǎo)數(shù)是非常值得重視的一個(gè)領(lǐng)域，將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于導(dǎo)數(shù)解題也是一種常見(jiàn)的方式.在這里，我以導(dǎo)數(shù)的極值求解以及區(qū)間問(wèn)題為例進(jìn)行講解.

例如，假設(shè)f（x）在無(wú)窮大的區(qū)間里是連續(xù)的，通過(guò)給定的函數(shù)圖像可以知道，這個(gè)函數(shù)存在極大值或極小值.解決這種問(wèn)題時(shí)，便可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的分析，就可以確定到底是極大值還是極小值.于是，結(jié)合函數(shù)，借助數(shù)形結(jié)合理論，先解出f′（x），然后畫(huà)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像，將圖像分為橫軸的上下兩部分，再將 f（x）所有給定點(diǎn)左右能夠承認(rèn)的區(qū)域作出判別，看取值是正還是負(fù).通過(guò)這種手段，對(duì)f′（x）的正負(fù)有一個(gè)正確的判定，然后根據(jù)f′（x）的正負(fù)確定給定點(diǎn)是極大值還是極小值.

可以看出，數(shù)形結(jié)合作為一種基本的解題方法，將數(shù)字與圖形相結(jié)合，將幾何的解題思維運(yùn)用于代數(shù)中，再借助圖形的直觀反應(yīng)來(lái)解答復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，是數(shù)學(xué)規(guī)律和解題靈活性的有效結(jié)合.

總之，作為一種重要的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中正發(fā)揮著越來(lái)越重要的價(jià)值.因此我們教師要時(shí)時(shí)向?qū)W生灌輸數(shù)形結(jié)合思想的重要性，培養(yǎng)他們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思維，從而提升自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).