胡新冠

摘要：現(xiàn)在高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，需要加強(qiáng)對學(xué)生數(shù)學(xué)美的教育，通過對數(shù)學(xué)美的引導(dǎo)，來提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟能力和欣賞能力，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)枯燥、乏味的成見。在課堂中，教師可以用“優(yōu)美”的引課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美；在公式的推導(dǎo)中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的“簡潔美”；在數(shù)學(xué)的證明中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)邏輯推理的“內(nèi)在美”；在數(shù)學(xué)的解題中，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的“突變美、奇異美”；在課堂小結(jié)中，讓學(xué)生感受歸納總結(jié)的“統(tǒng)一美”等。這樣可以讓學(xué)生感受和欣賞數(shù)學(xué)美，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)美；感受；引導(dǎo)；欣賞

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）05-0109

數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中占有很大的分量，但沒有一門學(xué)科像數(shù)學(xué)那樣，在學(xué)生心目中的重要性和親近性產(chǎn)生這么大的差距：一方面，高中生都把數(shù)學(xué)作為一門重要的基礎(chǔ)課程來學(xué)習(xí)，是高考的必考科目。數(shù)學(xué)成績的好壞對學(xué)生高考來說，起到至關(guān)重要的作用。另一方面，是學(xué)生對數(shù)學(xué)的望而卻步。在許多學(xué)生心目中，數(shù)學(xué)是一門抽象、枯燥、乏味、難懂的學(xué)科，是深奧的理論和難懂符號的堆徹；是機(jī)械記憶和解題訓(xùn)練加黑板上令人昏昏欲睡的講解。數(shù)學(xué)只給我們壓力，不給我們魅力。有些學(xué)生甚至開始厭惡數(shù)學(xué)。分析其原因，也有幾個方面。首先：高中數(shù)學(xué)與小學(xué)和初中相比，它們不在同一量級上，不論是難度還是對思想方法和思維能力的要求都有很大差距。其次，學(xué)生往往用初中的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，造成學(xué)習(xí)方法的不適應(yīng)。再次，學(xué)生只注重數(shù)學(xué)的實用性原則，忽視了數(shù)學(xué)的美學(xué)原則，學(xué)生沒有感受到數(shù)學(xué)的和諧與優(yōu)美，學(xué)起來味同嚼蠟，自然收不到好的學(xué)習(xí)效果。

如何改變這種現(xiàn)狀呢？首先要改變學(xué)生對數(shù)學(xué)的成見。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味，沒有藝術(shù)性，這種看法是不正確的，就像人站在花園外面，說花園里枯燥無味一樣?！庇軐W(xué)家、數(shù)學(xué)家、邏輯學(xué)家——羅素認(rèn)識到了數(shù)學(xué)中的美，他也曾盡力描繪出這種美：“正確地說，數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且還擁有極度的美——一種冷靜和樸素的美，猶如雕塑那樣，雖然沒有繪畫或音樂那樣華麗的外衣，但是卻顯示了極端的純粹和只有偉大的藝術(shù)才能表現(xiàn)出來的嚴(yán)格的完美。所以，數(shù)學(xué)的美不但令人賞心悅目，而且魅力誘人、力量巨大，更能使人高尚。數(shù)學(xué)美的思想是神奇的，它可以改變我們對數(shù)學(xué)枯燥無味的成見，其次，需要教師在課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教育，有意識地引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美，讓學(xué)生在課堂中能欣賞到數(shù)學(xué)中的美，以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的感悟能力和欣賞能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，變機(jī)械學(xué)習(xí)為愉快學(xué)習(xí)。那么，在課堂中如何把“數(shù)學(xué)美”帶進(jìn)課堂中呢？我們可以從如下幾個方面加以考慮：

一、用“優(yōu)美”的引課，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)美

美無處不在，秀麗的山川是美，無限的草原是美，奔騰的河流是美，遼闊的海洋是美，數(shù)學(xué)中也不缺美的元素，而引課是課堂教學(xué)的一個必要環(huán)節(jié)。人們常說，良好的開端是成功的一半，一堂課中“優(yōu)美”的引課能很容易引起學(xué)生的注意和興趣，為整堂課的講解定下基調(diào)，同時也對整堂課的教學(xué)營造了積極活潑、生動和諧的氣氛，還能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，從而對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。如在《橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》中，可以先讓學(xué)生觀察生活中橢圓的圖片。如：黃燦燦的橙子、橢圓形的樹葉、雞蛋、橢圓形的餐桌、胡蘿卜的橫截面、油罐車的截面等圖片，再讓學(xué)生看一些行星運動的軌跡的視頻，這樣，在學(xué)生的印象中就留下橢圓優(yōu)美的形象，同是也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)既來源于生活，又為生活服務(wù)。

二、在公式的推導(dǎo)中，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的“簡潔美”

愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！睒闼亍⒑唵?，是其外在形式，只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。數(shù)學(xué)公式就具有這樣的美，數(shù)學(xué)公式表達(dá)形式的簡潔性，而公式本身又包含了大量復(fù)雜的事實。充分顯示了數(shù)學(xué)的簡潔美，教師在教學(xué)的過程中要有意識地讓學(xué)生體會這種簡潔美。如解三角形中的：

這兩個公式雖然形式簡潔，卻包含著所有三角形都必須滿足的邊角共同特征。同時又隱含著它的兩大應(yīng)用，所以，這兩個公式既形式簡潔又內(nèi)涵豐富。再如推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程是較為復(fù)雜的，但得到的結(jié)論卻如此簡潔，這不正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美嗎？在高中數(shù)學(xué)教材中，像這樣體現(xiàn)簡潔美的例子很多，數(shù)學(xué)教師要善于發(fā)現(xiàn)這些簡潔美，并有意識地引導(dǎo)學(xué)生欣賞這種美，提高學(xué)生的審美意識。

三、在數(shù)學(xué)的證明中，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)邏輯推理的“內(nèi)在美”

數(shù)學(xué)證明是從已知條件出發(fā)經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理到未知的合乎邏輯的思維過程，在論證過程中務(wù)求嚴(yán)謹(jǐn)，不允許用感知替代分析，用舉例充當(dāng)論證。所以，數(shù)學(xué)證明能夠保證數(shù)學(xué)命題的正確性，使數(shù)學(xué)立于不敗之地；同時在證明和得出結(jié)論的過程中，所運用的想象和直覺也為學(xué)習(xí)者提供了高度的美學(xué)上的滿足“內(nèi)在美”。如立體幾何證明垂直問題中有這樣一個問題：

例1. 在ABC中，已知∠ABC=90°，SA⊥平面ABC，點A在SB，SC上的射影分別為M，N（如圖）

求證：SC⊥MN

證明：∵SA⊥平面ABC

∴SA⊥BC ∵∠ABC=90°

∴AB⊥BC ∴BC⊥平面SAB

∴BC⊥AM ∵AM⊥SB ∴AM⊥平面SBC

∴AM⊥SC ∵AN⊥SC ∴SC⊥平面AMN ∴SC⊥MN

其證明的過程嚴(yán)格遵守形式邏輯的各種法則，以保證從條件到結(jié)論的推導(dǎo)過程中，每一個步驟在邏輯上都是準(zhǔn)確無誤的。這不正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美嗎？

四、在數(shù)學(xué)的解題中，讓學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)的“突變美、奇異美”

數(shù)學(xué)解題是一種審美活動，是審美情感支配下對數(shù)學(xué)美的追求。數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨特的、令人驚訝的奇異美。在課堂教學(xué)中運用數(shù)學(xué)的奇異美，既能引起學(xué)生極大的驚愕和詫異，又能引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的贊賞與嘆服，從而給人以新奇的美感，如在不等式性質(zhì)中有這樣一個問題：

例2. 設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤4，求f（-2）的取值范圍。

在教學(xué)時，筆者采用了兩種不同的方法，得出兩個不同的結(jié)論：

方法一：利用不等式的性質(zhì)

由1≤f（-1）≤2 得出1≤a-b≤2再由2≤f（1）≤4 得出2≤a+b≤4

利用不等式性質(zhì)得出3≤2a≤6和-3≤-2b≤0，得出6≤4a≤12，從而得出3≤4a-2b≤12，所以3≤f（-2）≤12。

方法二：由1≤f（-1）≤2 得出1≤a-b≤2 ①

2≤f（1）≤4 得出2≤a+b≤4 ②

①×3+②可得

5≤4a-2b≤10

給出這兩種不同的方法和不同的結(jié)論后，立刻把學(xué)生的好奇心調(diào)動起來了，并讓學(xué)生判斷哪種方法是正確的，學(xué)生一般找不出錯誤的原因。于是，筆者再給出兩種解法。讓學(xué)生先真真正正地感受數(shù)學(xué)的“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的美感，再直觀判斷哪種方法是正確的。然后分析方法一的錯誤所在。這樣就將學(xué)生的思維牢牢地吸引到課堂中來，讓學(xué)生體會到奇異是一種美，奇異到極度更是一種美。

五、在課堂的小結(jié)中，讓學(xué)生感受歸納總結(jié)的“統(tǒng)一美”

在一節(jié)課中，教師往往在課堂結(jié)束前要進(jìn)行課堂小結(jié)，許多教師的小結(jié)一年到頭都是同一模式——把這節(jié)課學(xué)習(xí)的知識羅列一遍，這樣的小結(jié)學(xué)生已經(jīng)司空見慣了，自然起不到好的效果，教師如能改變一下原來的模式，利用數(shù)學(xué)的“統(tǒng)一美”可能會起到意想不到的效果。如在等比數(shù)列前n項和上課的小結(jié)時，以可愛的卡通人物為載體，以本節(jié)課的兩個公式為軀干，以數(shù)學(xué)方法為手臂，以數(shù)學(xué)思想為雙腳，構(gòu)成一個有機(jī)統(tǒng)一的整體。這就使各種數(shù)學(xué)形式在不同層次上形成高度的統(tǒng)一和協(xié)調(diào)，這樣既復(fù)習(xí)了基礎(chǔ)知識點，又提煉了數(shù)學(xué)思想和方法，還能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

總之，數(shù)學(xué)中的美是一種完全和諧的、抽象形式的藝術(shù)美，是自然美在數(shù)學(xué)中的反映；數(shù)學(xué)的美，需要我們用心、用智慧深層次地去挖掘，才能更好地體會她的美學(xué)價值，豐富、深隧的內(nèi)涵與思想。作為教師，我們要充分挖掘課堂中數(shù)學(xué)美的因素，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)美麗的數(shù)學(xué)世界，使他們擺脫“苦學(xué)”的束縛，走入“樂學(xué)”的天地。

（作者單位：浙江省磐安中學(xué) 322300）