張水霞

摘 要：數(shù)學模型是指用數(shù)學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，可分為理論模型和經(jīng)驗模型。利用模型思想進行教學可以突破純粹由教師講、學生聽，然后做習題的模式，能讓學生主動去學習、交流、獲得新的知識。本文簡要闡述了數(shù)學模型的概念和應用，以期一起學習。

關(guān)鍵詞：模型思想；抽象；化歸；理論模型；經(jīng)驗模型

數(shù)學建模就是建立數(shù)學模型來解決問題的方法。2011年版《數(shù)學課程標準》相較于2001年版最大的改變是由“六個核心詞”變?yōu)椤笆畟€核心詞”，即將“數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力”改為“數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識”。這一改變更加顯現(xiàn)了數(shù)學作為一種實用學科的工具性，同時更加注重數(shù)學學習過程。而模型思想便是培養(yǎng)學生運用知識解決數(shù)學實際問題的能力。新《數(shù)學課程標準》上就安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四塊知識的學習，強調(diào)了要加強學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念以及應用意識與推理的能力。這些內(nèi)容中最重要的部分就是數(shù)學模型。數(shù)學模型不僅能為數(shù)學表達和交流提供有效途徑，也能為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，數(shù)學模型還可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數(shù)學的意義。在數(shù)學教學活動中，我們教師應采取有效措施，加強數(shù)學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識以及分析和解決實際問題的能力。

一、數(shù)學模型的定義及意義

所謂的數(shù)學模型，就是用數(shù)學語言和方法對各種實際對象作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。所謂數(shù)學建模是指對現(xiàn)實世界中的原型進行具體構(gòu)造數(shù)學模型的過程，是“問題解決”的一個重要方面和類型。最常見的例如數(shù)學中的各種概念、公式、方程式等。

18世紀，著名的哥尼斯堡七橋問題，大數(shù)學家歐拉將七座橋抽象成七條線，將實際問題抽象成一筆畫的數(shù)學模型，解決了眾人無法解決的實際問題。

偉大的科學家牛頓在研究力學的過程中發(fā)明了微積分，又成功地在開普勒三定律的基礎(chǔ)上運用微積分推導了萬有引力定律，這一創(chuàng)造性成就可以看作是歷史上最著名的數(shù)學模型之一。

這些數(shù)學模型的例子，可以看出模型思想不僅能解決數(shù)學問題，更能廣泛運用于不同學科領(lǐng)域，成為解決問題的重要途徑。

數(shù)學建模的教學已突破純粹由教師講、學生聽、做習題的模式，學生的主動介入多了，師生間、生生間的交流多了，這些都為新的教學模式提供了經(jīng)驗。教育的一個重要方面是培養(yǎng)優(yōu)秀的人才，而培養(yǎng)優(yōu)秀的人才要有載體，完全結(jié)合專業(yè)的課題是一種載體，對學生進行的數(shù)學建?；顒雍芸赡苁且粋€非常合適的載體。數(shù)學建模作為“問題解決”的一個重要方面、一種類型，可以真正地實現(xiàn)數(shù)學教育的目標。

二、數(shù)學模型在四年級數(shù)學中的應用

模型思想在小學數(shù)學中時時刻刻都展現(xiàn)著它的魅力。數(shù)學模型思想是要使學生加強對教科書上所學的模型的理解，老師應善于引導學生去推導、驗證這些基本的模型，如果學生認清了模型的背景、實質(zhì)，就自然而然能夠加強對它的理解了。

1.理論模型

理論模型建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。

如四年級上冊乘法單元獲得了兩種常見的數(shù)量關(guān)系：單價×數(shù)量=總價，速度×時間=路程，利用這兩種數(shù)量關(guān)系采用化歸模式來解決問題：

例題：籃球每個是80元，買3個這樣的籃球要多少元呢？

練習：每套校服要120元，買5套這樣的校服要多少元錢？

兩個題目看上去不一樣，其實都是已知單價和數(shù)量求總價，學生已經(jīng)建立起單價×數(shù)量=總價的模型，那么解決此類問題就得心應手。以此類推，還可以解決更多看似不同的問題。學生也從中獲得了解決問題的信心。

2.經(jīng)驗模型

經(jīng)驗模型則使學生獲得了學習新知的方法和能力。與新課程標準相統(tǒng)一的新教材在編排的時候更注重模型思想的體現(xiàn)。如四年級下冊簡便計算的學習，從加法交換律開始讓學生逐漸獲得總結(jié)規(guī)律的能力，在解決問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律→枚舉中驗證規(guī)律→用字母概括規(guī)律這樣的學習模型使后面的學習變得輕松而有效。同時學生也會主動去研究這些運算定律之間存在的區(qū)別與聯(lián)系，如我們學的加法交換律a+b=b+a和乘法的交換律a×b=b×a有著相似的規(guī)律，加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律有著相似的規(guī)律。而乘法有分配律（a+b）×c=a×c+b×c，加法卻沒有。至此，學生就會自然而然地去思考：已經(jīng)學的加法和乘法有相通的地方，那么減法和除法是否也有交換律和結(jié)合律，學生便主動地進行思考。而此時他們也已經(jīng)具有了自主思考的能力和方法。

總之，數(shù)學模型思想是應用數(shù)學的藝術(shù)，在數(shù)學課堂教學中，教師應逐步培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想、方法，才能形成學生良好的思維習慣和運用數(shù)學的能力。

（作者單位：浙江省諸暨市草塔鎮(zhèn)中心小學）