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        平面第二類曲線積分的對稱性

        2016-04-19 19:16:37張輝李應(yīng)岐敬斌
        關(guān)鍵詞:對稱

        張輝 李應(yīng)岐 敬斌

        【摘要】探討平面第二類曲線積分的對稱性,給出在積分曲線關(guān)于原點O或直線y=x或y=-x對稱時的相應(yīng)結(jié)論,并借助實例加以說明。

        【關(guān)鍵詞】第二類曲線積分 積分曲線 對稱

        【基金項目】陜西省高等教育教學(xué)改革研究項目重點課題(編號:15BZ74)、第二炮兵工程大學(xué)科學(xué)基金青年項目(編號: 2015QNJJ002)、第二炮兵工程大學(xué)教育教學(xué)理論研究青年項目(編號:EPGC2015010)資助。

        【中圖分類號】O172.2 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089(2016)03-0254-02

        在文[1]中,筆者研究了當(dāng)積分曲線L關(guān)于x=a或y=b對稱時簡化平面第二類曲線積分計算的重要結(jié)論。本文將研究當(dāng)積分曲線關(guān)于原點O或直線y=x或y=-x對稱時,簡化平面第二類曲線積分計算的相應(yīng)結(jié)論。并舉例說明在計算中巧妙利用對稱性可以減少繁瑣的計算,提高解題效率。

        為方便起見,不妨設(shè)積分曲線L是xOy平面上一條無重點且分段光滑的有向曲線,且被積函數(shù)P(x,y)和Q(x,y)在積分曲線L上均是連續(xù)的。

        1.積分曲線L關(guān)于原點O對稱

        情形1 L過原點O且非封閉

        參考文獻:

        [1]張輝,趙偉舟,李應(yīng)岐,景慧麗. 第二類曲線積分的對稱性[J]. 高等數(shù)學(xué)研究,2013,16(4):109-110.

        [2]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系. 高等數(shù)學(xué):下冊[M]. 7版. 北京:高等教育出版社.2014:195.

        作者簡介:

        張輝(1982.07-),男,碩士,河南獲嘉人,講師研究方向:大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和差分方程概周期性。

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