吳迪青

摘 要：本文總結(jié)了點電荷產(chǎn)生的電場強度和電勢的分布規(guī)律，同時展示了圖鑒方法在物理學(xué)習(xí)中的形象、系統(tǒng)、全面、易記的特點。

關(guān)鍵詞：圖鑒；點電荷；電場；電勢；對稱；提高；內(nèi)化

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）5-0050-4

想必大家對圖鑒并不陌生，那么你聽說過物理中的圖鑒嗎？今天我們一起來見識下物理中的圖鑒。這里分析的是點電荷產(chǎn)生的電場與電勢的圖鑒。為什么要以圖的形式展示物理知識？源于兩個原因，第一，源于一個讓人抓狂的題目：

如圖1，正負電荷連線延長線上AB兩點，電荷電量Q>q，那么可能有（ ）

A.EA=0，ψB=0

B.ψA=0，EB=0

C.若EA=0，ψB就不可能為零

D.若ψB=0，EA就不可能為零

如果對知識沒有達到一定的熟練度，你就會對問題進行討論，那么在規(guī)定的時間里要正確解答就有難度了，很讓人抓狂。

第二，源于現(xiàn)在的高考模式。對理綜考試，絕大部分考生時間非常緊張甚至不夠，物理部分尤其突出。所以，沒有對知識的熟練度，要在規(guī)定時間內(nèi)完成考試并取得高分難度很高。這里可以以圖鑒的形式對知識進行歸納、總結(jié)、提高和內(nèi)化。

1 正負點電荷電場和電勢的分布圖

如圖2所示，這是大家熟悉的點電荷電場和電勢分布圖，形象直觀。離點電荷越近電場線和等勢面越密，電場越大。

2 正負點電荷電場和電勢隨x的變化圖，其中電勢公式不作要求（如圖3、圖4）

以無窮遠處電勢為零，正電荷產(chǎn)生的電勢為正，負電荷產(chǎn)生的電勢為負。

3 等量異號和等量同號電荷的電場電勢分布圖

如圖5、圖6所示，圖中實線為電場線，虛線為等勢線，電場和電勢均上下左右對稱分布。

特別注意電荷連線上和中垂線上的電場電勢分布。

等量異號和等量同號電荷的電場電勢隨x的變化圖是對稱的。

1）等量異號電荷的電場分布圖（如圖7所示）

其中，連線上中點E有最小值。其他點左右對稱，即大小相等，方向相同，指向負電荷。中垂線上的中點是E的最大值，上下對稱，逐漸變小，即大小相等，方向相同，平行于連線指向負電荷。

2）等量異號電荷電勢分布圖（如圖8所示）

其中，連線上中點的電場為零。中點兩側(cè)相對于中點大小相等，方向相反，指向中點，對稱。中垂線上的中點是E的最小值，為零，上下對稱。因為中點E是零，無窮遠處E也是零，所以有中點到無窮遠處之間E有最大值。即中點到無窮遠處E先變大后變小，上下對稱，方向背離中點指向無窮遠處。（把握兩頭判中間的方法很有用。）

4）等量同號電荷電勢分布圖（正電荷）（如圖10所示）

其中，連線上中點的電勢最低，其他左右對稱，中垂線上的中點是該線上電勢最高的點，由中點到無窮遠處一直降低，上下對稱。

4 不等量異號電荷的電場分布圖（連線上）

電量Q>q，連線上E的方向如圖11所示，且+q電荷右側(cè)必有一點EA=0。

圖中Q>q，若ψA=0，則E=0的點必出現(xiàn)在A的右側(cè)，證明如下：

1）常規(guī)證明：對于離電荷極遠的點P，L0可以忽略。此時，兩點電荷可以看作電量為（-Q+q）的一個負點電荷。故這P點的電場向左。按順電場線電勢降低，ψ∞=0，所以+q右側(cè)必有電勢為負的點。又ψ∞=0，ψA=0，即A點右側(cè)必有電勢最低點，此點E=0。

2）數(shù)學(xué)證明：

A點： ψA=kq/xA-kQ/（L0+xA）=0

得xA=qL0/（Q-q）或xA=L0/（Q/q-1）

B點：EB= kq/x-kQ/（L0+xB）2=0

得xB= L0/（（Q/q）1/2-1）

顯然xB>xA 即EB=0的點在ψA=0點的右側(cè)。

5 不等量異號電荷的電場電勢隨x的變化圖

1）左負右正圖電場電勢分布圖（如圖13所示）

電場特點：負電荷左邊到無窮遠處，E一直減小；負、正電荷之間有最小值（靠近正電荷），左右不對稱，方向指向負電荷；正電荷右側(cè)，E有最小值為零，如圖11中的A點。A點左側(cè)從正電荷到A點E逐漸減小到零。A點右側(cè)，從A到無窮遠處E先增大后減小，期間有最大值（兩頭是零其間有最大）。

電勢特點：負電荷左邊到無窮遠處，電勢逐漸升高；負正電荷之間有零電勢值（靠近正電荷），左右不對稱；正電荷右側(cè)，電勢有零電勢值，如圖12中的A點。注意這A點和圖11中A點不會重合。11圖中A點左側(cè)從正電荷到A點E逐漸減小到零；A點右側(cè)，從A到無窮遠處E先增大后減小，期間有最低值（兩頭是零其間有最?。Ｕ姾捎覀?cè)E和ψ的合并圖如圖14所示。

電場特點：正電荷左邊到無窮遠處，電場一直減小；負正電荷之間有最小值（靠近負電荷），左右不對稱，方向指向負電荷；負電荷右側(cè)，電場有最小值為零，圖15中的A點。A點左側(cè)從負電荷到A點電場逐漸減小到零；A點右側(cè)，從A到無窮遠處電場先增大后減小，期間有最大值（兩頭是零其間有最大）。

電勢特點：正電荷左邊到無窮遠處，電勢逐漸降低；正負電荷之間有零電勢值（靠近負電荷），左右不對稱；負電荷右側(cè)，電勢有零電勢值，圖15中的A點左側(cè)。-q右側(cè)電勢先逐漸增大到零，再增大到最大值點，再到無窮遠處逐漸減小，（兩頭是零其間有最?。?。

6 帶電金屬球與均勻帶電體電場電勢隨x的變化圖

帶電金屬球與均勻帶電體的區(qū)別是：帶電金屬球電荷分布于表面，內(nèi)部無凈電荷，整個球內(nèi)部電場為零，球是個等勢體。均勻帶電體電荷均勻分布于整個球，內(nèi)部也有凈電荷，所以內(nèi)部場強不為零。

2）電場和電勢的分布圖（如圖18、圖19所示）

仔細研讀圖鑒，必有收獲，圖中圖線的推導(dǎo)在高中是不作要求的，只要知道大致的變化趨勢即可。

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（欄目編輯 陳 潔）