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三類典型遞推數(shù)列通項公式初探

高健
（廣東省佛山市順德區(qū)容山中學）

摘要：數(shù)列是高中數(shù)學重要的組成部分，也是高考中的熱點、難點，對三類典型遞推公式求通項的方法進行初步探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)列；遞推數(shù)列；通項公式

歷年高考，數(shù)列必出大題，而且往往是給出遞推公式。遞推數(shù)列的題型多樣，但往往可以轉(zhuǎn)化成等差等比數(shù)列加以解決。如何利用遞推公式求出通項公式，往往成為解題的突破口。所以，仔細辨認遞推公式的特征，選用適當?shù)姆椒ǎ蔀榻忸}的關(guān)鍵。本人結(jié)合教學實踐，對三類遞推數(shù)列通項公式的求解策略進行探究。

一、準備知識

數(shù)列　等差數(shù)列　等比數(shù)列定義　an-an-1=d（n≥2）　anan-1 =q（q≠0）（n≥2）專有名詞　d為公差　q為公比通項公式　an=a1+（n-1）d　an=a1·qn-1前n項和　Sn=na1+n（n-1）d 2=（a1+an）n 2 Sn=a1（1-qn）1-q （q≠1）

二、例題

總結(jié)：（1）把a1=c，an+1-an=f（n）的數(shù)列稱之為等差型，求通項的方法為疊（累）加法

標準格式：an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）（n≥2）

（2）把a1=c，an+1=anf（n）的數(shù)列稱之為等比型，求通項的方法為疊（累）乘法

變式（1）：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=2，an+1=2an+3·2n，求數(shù)列｛an｝的通項公式。

解：將條件中式子兩邊同除以2n可得：

總結(jié)：（1）an+1=pan+q（其中p，q均為常數(shù)，pq（p-1）≠0）

（2）an+1=pan+rqn，（pqr（p-1）（q-1）≠0）

可求得t=-3

通過以上三類遞推數(shù)列通項公式的求法，可以看出，遞推數(shù)列求通項公式在解題中起著承上啟下的作用，而且高中數(shù)列的學習不能僅僅停留在表面，或者死記硬背某幾種類型，幾種結(jié)論，需要學生在練習中學會總結(jié)、反思、聯(lián)想、歸納，才能真正學懂數(shù)列。

·編輯謝尾合