江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

蘇教版高中數(shù)學“等差數(shù)列”教學設(shè)計

江蘇省淮安市第一中學 牛玉雷

一、內(nèi)容分析

本教學內(nèi)容《等差數(shù)列》，是《普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學5》（蘇教版）第二章數(shù)列第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)列知識以模塊的內(nèi)容出現(xiàn)，是高中階段非常重要的內(nèi)容，在實際生活中運用廣泛。因此，學習好等差數(shù)列知識是十分必要的。

二、設(shè)計理念

隨著科技的發(fā)展，數(shù)學這門學科的重要性越來越明顯。數(shù)學的學習能提升人的創(chuàng)新思維能力，因此在數(shù)學教學中，需要廣大數(shù)學教師改變傳統(tǒng)的授課方式，積極引導學生探究知識的形成與發(fā)展，鼓勵學生在交流與合作中探索知識，從而培養(yǎng)學生自主思考的習慣。

三、教學目標

1.知識目標：閱讀書本，學習有關(guān)等差數(shù)列的基本概念和相關(guān)公式及定義。

2.能力目標：利用之前學習過的數(shù)學歸納思想，將新接觸的數(shù)列知識同以往的數(shù)學知識點相結(jié)合，進行等差數(shù)列的推導和概念的進一步理解，從而使得學生對新的課程更加熟悉和了解。

3.情感目標∶ 學習了等差數(shù)列的知識后，結(jié)合生活實際，解決相關(guān)的問題，從而進一步提升學生們對于數(shù)學學習的熱情。

四、教學重難點

1.教學重點：利用等差數(shù)列的基本定理，在此基礎(chǔ)上進行相關(guān)公式的推導變形。

2.教學難點：觀察并找出等差數(shù)列中存在的特點，并加以利用，解決生活中有關(guān)數(shù)列問題。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

（利用多媒體設(shè)備進行投影）教師可以在PPT上展示出當前比較火熱的節(jié)目主持人的圖片，以激發(fā)學生們的興趣，并以主持人之名，為學生們引出一些數(shù)列問題：

觀察下列各數(shù)列，并填空，然后總結(jié)它們有什么共同的特點？具有什么性質(zhì)？你能給它們起個名字嗎？

①1，2，3，4，5，6，7，8，9 ，…

②3，6，9，12，15，18，21，24，…

③1，－3，－5，－7，－9，－11，－13，－15，…

④2，2，2，2，2，2，2，2，2，…

【設(shè)計意圖：觀察上述幾道數(shù)列例題，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列都是才學的等差數(shù)列，從而進一步熟悉等差數(shù)列的相關(guān)特點，并為接下來學習更加抽象、有難度的數(shù)列打下基礎(chǔ)。】

（二）啟發(fā)誘導、探求新知

1.由學生的總結(jié)自然地給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

思考并交流對概念的理解，總結(jié)：

①“從第二項起”滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)“同一個常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式： （n≥1）

為了使學生們可以更加直觀地看出數(shù)列之間的聯(lián)系和特點，教師可以給出以下幾種數(shù)列例子，供學生們觀察和思考：

1） 9 ，8，7，6，5，4，……；√d=-1

2） 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……；√d=0.01

3） 0，0，0，0，0，0，……；√d=0

4）1，2，3，2，3，4，……；×

5）1，0，1，0，1，……；×

通過上述的例題，學生們也不難發(fā)現(xiàn)：其中第一個數(shù)列公差d＜0，第二個數(shù)列公差d＞0，第三個數(shù)列公差d=0。

此時此刻，教師就可以對學生們特別強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0。

2.第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

（1）若一等差數(shù)列{an}的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2－a1=d即：a2=a1+d

a3－a2=d即：a3=a2+d

……

猜想∶

a40=a1+39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式：an=a1+（n-1）d

【設(shè)計意圖：通過一系列等差數(shù)列的例子，供學生們觀察和思考，從而通過自己的猜想總結(jié)出有關(guān)等差數(shù)列通項公式的推導，最后再結(jié)合書本進行定理記憶，使得學生們更容易接受?！?/p>

（三）鞏固新知，應(yīng)用理解

例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項？如果是，是第幾項？

例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a20=31，求首項與公差d。

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的三個量已知時，可根據(jù)該公式求出第四個量。

【設(shè)計意圖：通過計算例題，學生們可以通過實戰(zhàn)的形式直接使用剛學的數(shù)列知識進行問題的解答，既可以鞏固數(shù)列知識，同時也能在解答問題的過程中發(fā)現(xiàn)自己的不足之處。】

六、作業(yè)設(shè)計

在學習了有關(guān)等差數(shù)列的知識之后，教師可以給出學生問題：既然有等差數(shù)列，那么是否存在等和數(shù)列呢？

七、教學反思

有關(guān)等差數(shù)列的教學，學生們在學習該課程的過程中，減少了以往由教師直接切入主題進行知識講解的教學模式，而改為由學生自己去探索思考推導數(shù)學定理的教學模式。這樣由具體到抽象的學習，對于學生們今后數(shù)學分析能力的形成有著極大的推動作用。