江蘇省儀征市馬集中學 夏玉榮

概率和統(tǒng)計的幾點思考

江蘇省儀征市馬集中學 夏玉榮

概率統(tǒng)計在日常生活有廣泛的應(yīng)用，概率統(tǒng)計觀念的形成有賴于經(jīng)歷概率統(tǒng)計活動的過程。新課程中，對概率統(tǒng)計意識和用數(shù)據(jù)來說話的理念非常重視，因此，考試中加強概率統(tǒng)計內(nèi)容和概率統(tǒng)計觀念的考查已成不可逆轉(zhuǎn)的趨勢。

新課程改革實施以后，“統(tǒng)計”不再當作“代數(shù)”課程中的一個學習內(nèi)容和一個基本知識點，而是形成了自我完善、自我獨立的一個知識體系和知識板塊，并且所學內(nèi)容也不再是“統(tǒng)計初步”，而是有了較為全面系統(tǒng)的統(tǒng)計知識內(nèi)容，同時學習“統(tǒng)計”也不再是一般意義上的籠統(tǒng)的計算或術(shù)語概念的記憶，而是要讓學生了解和掌握基本的統(tǒng)計思想、統(tǒng)計方法，準確理解統(tǒng)計概念的現(xiàn)實意義，迅速樹立起統(tǒng)計思想，用統(tǒng)計的結(jié)果指導我們的工作，服務(wù)于我們的生活；而“概率”是第一次展現(xiàn)在初中學生的面前，是高中學習內(nèi)容的下移，它的出現(xiàn)是對學生確定結(jié)果下的思考方式和思維方法的顛覆，是對不確定結(jié)果下的隨機現(xiàn)象的深度認識，是將結(jié)果的隨機性和頻率的穩(wěn)定性的有機統(tǒng)一，是不確定的現(xiàn)象和可以確定的趨勢的科學整合，“隨機而不隨便”。努力增強學生的隨機觀念，初步掌握用確定的方法分析不確定的現(xiàn)象。

一、題面豐富，題型多樣，考點全面，分值加重

細閱全國各地中考試題，“統(tǒng)計與概率”部分的考查既做到內(nèi)容全面，又能保證重點突出。統(tǒng)計部分主要有：數(shù)據(jù)收集方式的選擇和確定、數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表的選擇和繪制、數(shù)據(jù)分析概念的理解和運用以及根據(jù)數(shù)據(jù)分析的結(jié)果進行的評估和決策。概率部分主要有：事件的識別、可能性大小的判斷、概率本質(zhì)的理解、頻率與概率的估計、利用樹狀圖或列表格的方式分析簡單的隨機現(xiàn)象中的可能事件數(shù)和發(fā)生數(shù)，從而求出概率值、以及通過實驗或模擬實驗的方法估計一些較為復雜事件發(fā)生的概率，幾乎每個知識點都可以成為考查的內(nèi)容，但解答題又主要以統(tǒng)計圖表的分析理解和應(yīng)用為主要方向，概率又幾乎不變地以圖表分析計算概率為主要目的。

（2016·廣西百色）為了了解某班同學一周的課外閱讀量，任選班上15名同學進行調(diào)查，統(tǒng)計如表，則下列說法錯誤的是（ ）

閱讀量（單位：本/周） 0 1 2 3 4人數(shù)（單位：人） 1 4 6 2 2

A.中位數(shù)是2 B.平均數(shù)是2 C.眾數(shù)是2 D.極差是2

評注：本題是以生活素材為背景，以表格的形式給出信息，既考查了學生的統(tǒng)計意識，對相關(guān)統(tǒng)計量所代表數(shù)據(jù)特征的理解，又便于區(qū)分多個統(tǒng)計量在實際生活中的應(yīng)用 。

（2016·湖北隨州）為了響應(yīng)學?！皶阈@”建設(shè)，陽光班的同學們積極捐書，其中宏志學習小組的同學捐書冊數(shù)分別是：5，7，x，3，4，6.已知他們平均每人捐5本，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和方差分別是（ ）

評注：本題集中考查了“三數(shù)”的概念，數(shù)據(jù)很少也很簡單，但對統(tǒng)計概念理解的要求卻一點也沒有降低，更重要的是在這道填空題中競有意地考察了一種數(shù)學思想－－分類思想，使“四基”的考查落到了實處。

二、基礎(chǔ)突出，理解側(cè)重，應(yīng)用強化，能力發(fā)展

所謂突出基礎(chǔ)，可以從兩個方面得到驗證，一是考查的內(nèi)容的全面性可以體現(xiàn)（前面已做了說明），二是難度控制得很低（尤其是填空題和選擇題，基本在“了解”、“理解”的目標層面），得分率較高。

所謂側(cè)重理解，就是說對統(tǒng)計與概率的相關(guān)概念的考查，不是以記憶和計算為主要目的，而是要求考生在準確理解概念本質(zhì)的基礎(chǔ)上進行選擇和判斷。

所謂強化應(yīng)用，一是數(shù)學學科本身的學習功能所致，二是檢查學生能力的需求。要通過觀察、比較、綜合等方式考查學生的讀圖、釋圖、作圖和評圖的能力；要通過統(tǒng)計圖表和統(tǒng)計量考查決策推斷能力；要通過結(jié)合實際問題背景和問題的表征形式，考查計算簡單隨機事件概率的能力。

（2016·山東省東營市）“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，東營市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）接受問卷調(diào)查的學生共有_______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該中學共有學生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該中學學生中對校園安全知識 達到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)。

評注：本題以校園安全為背景，以扇形統(tǒng)計圖和表格的形式呈現(xiàn)問題，既考查了學生從單張統(tǒng)計圖中獲取所需信息，又考查了學生綜合利用兩張統(tǒng)計圖表處理信息的能力，另外，還考查了用樣本估計總體、從特殊到一般的數(shù)學思想。試題編制采取了層層遞進、環(huán)環(huán)相扣的策略，有助于考查學生的探究能力。同時，對我們的教學也釋放一個信號：在單一知識點的教學中要注重知識間的聯(lián)系、整合及數(shù)學思想的滲透。

三、方法考查，思想滲透，文化傳播，素質(zhì)提升

數(shù)學思想是數(shù)學的精髓，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的重要環(huán)節(jié)，數(shù)學思想是對數(shù)學知識與方法規(guī)律性的理性認識，是解決問題的根本策略?！敖y(tǒng)計與概率”中的數(shù)學思想可分為特有的數(shù)學思想和一般的數(shù)學思想，其中特有的數(shù)學思想主要是隨機思想、統(tǒng)計調(diào)查思想、統(tǒng)計描述思想、統(tǒng)計推斷思想等，一般的數(shù)學思想主要有方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)建模思想、整體代換思想、等價轉(zhuǎn)化思想等等。

評注：本題主要考查了學生一元一次不等式解應(yīng)用題的能力。要求學生從一元一次不等式組集中獲取信息，并分析問題，用數(shù)字說話，而不只是停留在觀察層面上，這對于培養(yǎng)學生的科學態(tài)度，了解不同領(lǐng)域內(nèi)容都是很有益處的。

最后，我們要知道統(tǒng)計與概率知識是每一個人的必備常識和基礎(chǔ)，所以，在教學中一定加強重視，強調(diào)其中的知識在社會生活和科學領(lǐng)域中的應(yīng)用，注重學生的探索和合作交流，注意教學模式和動手實驗，不要把統(tǒng)計內(nèi)容處理成純計算的內(nèi)容。