江蘇省江陰市云亭中學(xué) 徐聯(lián)波

變“教學(xué)事故”為“教學(xué)故事”
——從一道中考復(fù)習(xí)作圖題談起

江蘇省江陰市云亭中學(xué) 徐聯(lián)波

新課程標(biāo)準(zhǔn)頒布后，廣大數(shù)學(xué)教師在體現(xiàn)學(xué)生為主的“生本課堂”理念指導(dǎo)下，進(jìn)行了很多思考與有益實(shí)踐。什么是理想的“生本課堂”，葉瀾教授曾作過(guò)這樣精辟的論述：“課堂應(yīng)是向求知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定路線(xiàn)而沒(méi)有激情的行程?！睌?shù)學(xué)課堂應(yīng)該是由包括教師在內(nèi)的許多靈動(dòng)的生命體組成的動(dòng)態(tài)過(guò)程，隨時(shí)會(huì)有超出預(yù)設(shè)、鮮活豐富的即時(shí)生成性資源。如此動(dòng)態(tài)的過(guò)程凸顯的是師生之間、生生之間平等的“學(xué)習(xí)共同體”關(guān)系，“開(kāi)放性”是其主要特征。筆者自實(shí)踐學(xué)生講題復(fù)習(xí)法以來(lái)，開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂給足了學(xué)生自由展示的機(jī)會(huì)，一次次課堂預(yù)設(shè)外的“教學(xué)事故”演變成“教學(xué)故事”。結(jié)合2016年無(wú)錫中考22題，現(xiàn)將二輪復(fù)習(xí)時(shí)遇到的一道中考復(fù)習(xí)作圖題產(chǎn)生的教學(xué)故事整理如下，以期交流。

一、題目呈現(xiàn)

二、“教學(xué)事故”的發(fā)生

本題是2015年自貢市中考試題。二輪復(fù)習(xí)時(shí)，備課組將此題選入“尺規(guī)作圖”專(zhuān)題，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生利用網(wǎng)格設(shè)計(jì)作圖，考慮轉(zhuǎn)化為利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)確定線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)。執(zhí)教這節(jié)課時(shí)，我按慣例讓學(xué)生主動(dòng)上黑板講解此題，學(xué)生圍繞如何找到一條線(xiàn)段三等分點(diǎn)，給出了多種方法，完全超出備課組教師集體備課時(shí)的預(yù)設(shè)，課堂教學(xué)停于此題。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，有些方法在其他同學(xué)聽(tīng)來(lái)好像不著邊際，似懂非懂，我雖作補(bǔ)充解釋?zhuān)诧@勉強(qiáng)。

三、“教學(xué)故事”的形成

（2）構(gòu)造三角形重心

連接AC、AD、CD得△ACD，由AB、DE為三角形的兩條中線(xiàn)，交點(diǎn)為P為三角形的重心。則AP=2BP，即點(diǎn)P為線(xiàn)段AB的三等分點(diǎn)。

（3）根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例確定AB的三等分點(diǎn)。

過(guò)點(diǎn)A作射線(xiàn)，圓規(guī)在此射線(xiàn)上截取等長(zhǎng)線(xiàn)段AC、CD、DE,連接BE，過(guò)點(diǎn)D、C分別作BE的平行線(xiàn)交線(xiàn)段AB于點(diǎn)M、N，即為所求作的三等分點(diǎn)。

四、“故事”的巧合

2016年無(wú)錫中考第22題，與上題有異曲同工之處：

如圖，OA＝2，以點(diǎn)A為圓心、1為半徑畫(huà)⊙A與OA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)OA的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)與⊙A的一個(gè)交點(diǎn)為B，連BC。（1）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)等于______。（2）請(qǐng)?jiān)趫D中按下列要求逐一操作，并回答問(wèn)題。

①以點(diǎn)______為圓心、以線(xiàn)段____ 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線(xiàn)BA交于點(diǎn)D，使線(xiàn)段OD的長(zhǎng)等于；。請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)法，并說(shuō)明理由。

第（2）②題，若按方法1：（圖1、圖2）

過(guò)點(diǎn)O作OE⊥OC，且使OE=2AD,連接AE、OD相交于點(diǎn)P，或過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD，且使得OA=2DE,連接AE、OD相交于點(diǎn)P。

圖1

圖2

圖3

若按方法2：（圖3）

在直線(xiàn)AB上取點(diǎn)E，使得DE=AD，連接EF、OD，相交于點(diǎn)P。

若按方法3：

故作法如下：

連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AP∥CD交OD于點(diǎn)P，P點(diǎn)即是所要找的點(diǎn)。

五、思考感悟

著名教育學(xué)家布魯姆說(shuō)：“人們無(wú)法預(yù)料到教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍，如今的課堂正顯現(xiàn)出剛性向彈性轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)，更關(guān)注過(guò)程和體驗(yàn)，關(guān)注過(guò)程和體驗(yàn)中即時(shí)生成的東西，在動(dòng)態(tài)的生成過(guò)程中出新思想、新創(chuàng)意。”開(kāi)放的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生參與課堂講題的機(jī)會(huì)多了，預(yù)設(shè)之外的課堂即時(shí)生成，隨時(shí)產(chǎn)生，有時(shí)甚至?xí)霈F(xiàn)影響課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的“教學(xué)事故”。如果教師能抓住學(xué)生主動(dòng)暴露思維的機(jī)會(huì)，不被課堂上的表象所迷惑，找出“事故”成因，就能讓學(xué)生加深對(duì)題目本質(zhì)的理解，加深對(duì)每個(gè)解法本質(zhì)的理解，加深對(duì)所用概念、定理公式及相互聯(lián)系的理解，這樣的“教學(xué)事故”往往會(huì)變成教學(xué)效果明顯的“教學(xué)故事”。