路瑞艷

摘 要： 新課標高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容豐富多樣，有諸多知識點存在相似性，而應(yīng)用類比思維不但能幫助學(xué)生建立知識架構(gòu)，還能深化知識的理解，幫助學(xué)生充分應(yīng)用所學(xué)知識分析和解決實際數(shù)學(xué)問題。本文從類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的作用出發(fā)，從位置關(guān)系、圖形特征及定義等方面對類比思維的應(yīng)用進行探討。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)及解題 類比思維

一、類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

高中數(shù)學(xué)知識點較多，存在較強的類比性，因而在該課程教學(xué)中應(yīng)用類比思維，有著重要作用：（1）有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師可利用好類比思維，向?qū)W生提出新的探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生深入學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其參與性和主動性。（2）強化新知識和舊知識對比，類比思維的應(yīng)用，不但能復(fù)習(xí)和鞏固以往知識，還能實現(xiàn)新舊知識的融合，建立新的知識架構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和能力，深化其對知識的認知和理解。（3）實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的條理化，在學(xué)習(xí)中學(xué)生必須將所學(xué)知識進行有效整合，并建立知識的內(nèi)在聯(lián)系，而類比思維的應(yīng)用，能讓學(xué)生更條理化、系統(tǒng)化地整合知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平獲得巨大發(fā)展。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的類比思維應(yīng)用

（一）圖形特性類比

立體幾何知識是高中數(shù)學(xué)課程中重要內(nèi)容，是教學(xué)的重點，同時也是難點。在該知識點教學(xué)中，需要學(xué)生能夠認識不同類型的立體圖形，然后要求學(xué)生能夠系統(tǒng)了解和掌握每類圖形的性質(zhì)、特性，如此才可讓學(xué)生在實際解題中有明確的思路，準確判斷圖形，進而正確有效地解決實際問題。但是，從當(dāng)前教學(xué)看，大多數(shù)學(xué)生對不同圖形的特性難以明晰，易混淆，原因在于該類圖形存在較大的相似性，且學(xué)生對圖形相關(guān)的知識點未能牢固掌握。而要想學(xué)生深入理解和記憶圖形基礎(chǔ)知識，在立體幾何知識教學(xué)中，教師應(yīng)充分應(yīng)用好類比思維，有助于學(xué)生準確掌握不同圖形間的異同，進而準確掌握圖形的特性[1]。

比如：圓錐、圓柱、球等圖形中，均有其自身的特性，但是學(xué)生在認知和掌握此類特性上通常有困難。為使學(xué)生能更好理解和掌握此類特性，可實施類比思維進行教學(xué)。首先，教師可將此三種圖形模具帶到課堂，展示在學(xué)生面前，讓學(xué)生進行全面細致的觀察；然后，再把此類圖形側(cè)面予以展開，如此使各個圖形的特性直觀、形象地展現(xiàn)出來。圓柱側(cè)面是一個長方形；圓錐側(cè)面是個半圓形；球側(cè)面則不能展開，但不管從哪個側(cè)面截開均為圓形。如此，讓學(xué)生更直觀、形象地認識這類圖形的特性，通過類別幫助學(xué)生掌握此類圖形的知識要點，進而幫助他們應(yīng)用所學(xué)知識更好地解決實際問題。

（二）位置關(guān)系類比

新課標高中數(shù)學(xué)教材中具有諸多幾何方面的知識，而此類知識在構(gòu)建上較靈活，而要想學(xué)生能系統(tǒng)、全面地掌握教學(xué)知識點，不但要求他們具有較強的數(shù)學(xué)思維和空間想象力，更關(guān)鍵的是要明晰知識點的異同。類比思維應(yīng)用到此類知識的教學(xué)和解題中通常能獲得良好的教學(xué)效果。圖形間會有不同的位置關(guān)系，而此類關(guān)系往往是學(xué)生易混淆的地方[2]。類別思維的應(yīng)用能讓不同位置關(guān)系的相似性呈現(xiàn)出來，還可充分反映其差異性，而此差異性是教學(xué)的一個重點，是學(xué)生必須掌握的重要知識點。

比如：“圓和直線關(guān)系”和“圓與園的關(guān)系”教學(xué)中，此兩個知識點均和圖形位置關(guān)系有關(guān)。而上述兩個知識點往往是學(xué)生難以明確，易出錯的地方。在課堂教學(xué)中，可借助多媒體，展示事先制作好的課件。首先，全面展現(xiàn)出圓和直線不同的位置關(guān)系變化，從相離—相切—相交—相離全過程動態(tài)展示出來；然后，展示大小不一的兩圓的相離—相切—相交—相離的動態(tài)過程。然后指導(dǎo)學(xué)生仔細觀察兩組圖形的變化過程，讓學(xué)生直觀、形象地理解和記憶兩組圖形位置關(guān)系的異同點，幫助學(xué)生將思路條理化，讓他們能夠全面認識到以往認知和理解上的錯誤，并進行有效糾正。通過類比教學(xué)，強化學(xué)生對知識的掌握，讓其在解習(xí)題過程中能夠充分應(yīng)用到圖形位置關(guān)系的異同知識，提高解題的準確性。

（三）概念及規(guī)律類比

類比思維的應(yīng)用不僅僅體現(xiàn)在立體幾何和圖形位置關(guān)系上，在代數(shù)相關(guān)知識中也有突出表現(xiàn)，同樣在教學(xué)中能發(fā)揮出最佳效用。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最突出的難點就是數(shù)學(xué)基本公式、概念及規(guī)律等知識教學(xué)[3]。因為此類知識點更具實驗性和抽象性，所以需要通過具體的、直觀的教學(xué)實證推理和總結(jié)相關(guān)數(shù)學(xué)公式、規(guī)律。一般來說，在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，往往會因未能理解數(shù)學(xué)公式、規(guī)律，而導(dǎo)致學(xué)生無法靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際數(shù)學(xué)問題，直接影響到數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。但是，把類比思維合理應(yīng)用到數(shù)學(xué)概念、公式及規(guī)律等知識教學(xué)中，能有效解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的不足和問題，讓學(xué)生更好地理解概念、規(guī)律，進而使概念、公式及數(shù)學(xué)規(guī)律有效掌握為學(xué)生解題奠定重要基礎(chǔ)，進而促進數(shù)學(xué)教學(xué)效果的優(yōu)化。此時可通過類比教學(xué)幫助學(xué)生理清思路，活躍思路，幫助他們更好地學(xué)習(xí)新知識。

比如：《推理與證明》教學(xué)中，要求學(xué)生能夠清晰認識并理解各種概念，特別是歸納法、演繹法的應(yīng)用教學(xué)中，大部分學(xué)生很難全面理解，思路不清晰，這也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個主要難點，是教學(xué)中需要改進和突破的部分。為使學(xué)生理順思路，可將兩種方法進行類比，將歸納法與演繹法的相關(guān)概念內(nèi)容詳細列舉在黑板上，讓學(xué)生更直觀地理解兩種方法的特征和具體應(yīng)用，如此讓學(xué)生更好地理解和掌握兩種方法的基本概念，然后在理解基礎(chǔ)上能夠應(yīng)用到實際解題中。

三、結(jié)語

類比思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的思維模式之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要作用。能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱情，幫助學(xué)生建立良好的知識架構(gòu)，使學(xué)生更好地整合和理清知識點的內(nèi)在關(guān)系，進而掌握具體的類比思維，比如圖形、位置關(guān)系及概念規(guī)律等方面，為學(xué)生解題提供重要幫助。

參考文獻：

[1]沈莉.關(guān)于類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中的運用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，10（20）：214-216.

[2]時佳佳.分析類比思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用[J].成功，2012，9（12）：327-328.

[3]呂志新.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中對于類比思維的運用[J].理科考試研究，2015（12）：427-428.