唐紹安

摘 要： 任何一門學(xué)科的教學(xué)過程，都是運(yùn)用各種教學(xué)理論進(jìn)行相應(yīng)學(xué)科知識教學(xué)的過程，因此在這一過程中，必然要涉及相應(yīng)學(xué)科的思想問題。高等數(shù)學(xué)作為高職院校絕大多數(shù)專業(yè)的一門必修公共基礎(chǔ)課程，說明了它在專業(yè)學(xué)習(xí)中的重要性。雖然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基本能力，但面對具體問題時卻缺乏分析問題的數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想是人類思想文化寶庫中的瑰寶，是數(shù)學(xué)的精髓，它對數(shù)學(xué)教育具有決定性的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng) 應(yīng)用

一、高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想

高職高專院校中高等數(shù)學(xué)是以數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)原理和方法，分析、研究、解決實(shí)際應(yīng)用問題的一門學(xué)科。高職高專的數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)課程論的一個重要概念，它是抽象數(shù)學(xué)思想、推理數(shù)學(xué)思想、建模數(shù)學(xué)思想的總稱，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個方法和理念，它是在長期數(shù)學(xué)教學(xué)中對公式、定義、定理的概括和總結(jié)，是數(shù)學(xué)教學(xué)活動中的成果。數(shù)學(xué)思想不同于一般的社科理論，它是對數(shù)學(xué)學(xué)科科學(xué)的正確認(rèn)識、研究方法和途徑，來源于數(shù)學(xué)教學(xué)過程，有著豐富的教學(xué)方法和教學(xué)內(nèi)容。具體來講，它可以培養(yǎng)學(xué)生熟練、正確地運(yùn)算能力和數(shù)據(jù)處理能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析和解決實(shí)際問題的能力。

二、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

高職高專院?！陡叩葦?shù)學(xué)》的基本內(nèi)容主要是函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微積分學(xué)概念、定義定理等內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。因此，數(shù)學(xué)思想的提煉和研究是教學(xué)過程必不可少的，是具有重要研究意義的。

（一）數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教材的根本

數(shù)學(xué)知識在結(jié)構(gòu)上都是由“明暗”兩條線組成的，《高等數(shù)學(xué)》教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)也不例外。一條是由具體的知識點(diǎn)函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等組成，這是數(shù)學(xué)教材的綱要，也是一條“明”線，它是數(shù)學(xué)教材的框架，是目錄，也是基礎(chǔ)。另一條是“暗”線，是分析和研究數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的方法和理論，它是具體的教學(xué)內(nèi)容。有了這樣的認(rèn)識，才能使得函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、積分等知識點(diǎn)相互聯(lián)系，形成一個整體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須抓住“明暗”兩條線，既要把各自的知識點(diǎn)講清講透，又要分析出各知識點(diǎn)之間的關(guān)系，使各知識點(diǎn)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系、相互支撐。數(shù)學(xué)教師必須牢牢抓住數(shù)學(xué)思想這條“暗”線，增強(qiáng)教學(xué)效果和教學(xué)能力。

（二）以數(shù)學(xué)思想為理論基礎(chǔ)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)

高職高專高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，主要是體現(xiàn)在夠用實(shí)用，因而在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時必須認(rèn)真分析其培養(yǎng)對象及所學(xué)專業(yè)對數(shù)學(xué)知識的要求度，才能進(jìn)行內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、教學(xué)方式方法設(shè)計(jì)、教學(xué)情境設(shè)計(jì)。高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個好的教學(xué)設(shè)計(jì)，既要考慮到數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)、內(nèi)涵與聯(lián)系，又要考慮到培養(yǎng)對象所學(xué)專業(yè)的其他知識與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，不同專業(yè)對數(shù)學(xué)要求不同，教學(xué)設(shè)計(jì)也隨之不同。例如機(jī)械大類專業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求偏少，主要講清幾何、函數(shù)等基本運(yùn)算方式方法，而電子大類專業(yè)則不同，該專業(yè)對數(shù)學(xué)知識要求深而多，除幾何、函數(shù)外，還要求導(dǎo)數(shù)、微積分、數(shù)理分析等。針對一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，所做的教學(xué)設(shè)計(jì)也不同，例如在機(jī)械大類的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只講清其所需知識點(diǎn)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，不必延伸和拓展，而電子大類專業(yè)則不同，同樣在函數(shù)教學(xué)中，則必須進(jìn)行延伸，因函數(shù)作為微積分學(xué)的基礎(chǔ)知識，雖然函數(shù)概念在不同的學(xué)習(xí)階段用了不同的方式定義，從變量之間關(guān)系的簡縮，到集合關(guān)系的思想滲透，都深刻反映出了“條件”“過程”“結(jié)果”；有“因”才有“果”的現(xiàn)代辯證思想。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

（一）抓住概念形成過程中數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想總是體現(xiàn)在具體的數(shù)學(xué)基本知識中，是一個意識形態(tài)的概念。教師就是要將這些意識形態(tài)的理論展現(xiàn)出來，將這些隱形的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成顯形的內(nèi)容，將這些知識點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)展現(xiàn)清楚，從而對數(shù)學(xué)思想這個抽象的感受轉(zhuǎn)變成具體的知識，便于理解。數(shù)學(xué)思想存在于具體教學(xué)中，教學(xué)中的優(yōu)化方式無不體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)方法可以達(dá)到舉一反三的效果，達(dá)到會一題而通一類的教學(xué)境界。教學(xué)過程中概念的形成、定理的推導(dǎo)、解題思路的分析等都是向?qū)W生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透過程，盡量讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想達(dá)到理解和內(nèi)化的境界，從而提高分析問題和解決問題的能力。

比如“導(dǎo)數(shù)”概念的形成過程教學(xué)，我們可以從數(shù)值（常數(shù)）的比值計(jì)算思考怎樣實(shí)現(xiàn)函數(shù)（變量）比的計(jì)算出發(fā)，以此形成從“靜止”與“運(yùn)動”；“不變”與“變”；以及“確定”與“近似”。利用“極限”工具完成“不變”應(yīng)“萬變”的華麗轉(zhuǎn)身。這一變化率模型形成的數(shù)學(xué)思想方法事實(shí)上滲透于整個高等數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中。

（二）拓展和創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)思想

通過抽象與形象、對比與分析、假想與推導(dǎo)等方式方法，可拓展和創(chuàng)造性地滲透數(shù)學(xué)思想，例如一個桃子和一個梨子、一個男同學(xué)和一個女同學(xué)，可以組成兩個水果、兩個學(xué)生，可以展示“和”的概念，這就是一個簡單的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)而可以拓展到其他數(shù)學(xué)知識和概念，再如“定積分”概念形成過程中解決面積問題的數(shù)學(xué)思想方法，從“分割”積累可變“切條”“切片”等，拓展可形成體積問題和“重積分”的思想和手段。

（三）重視數(shù)學(xué)思想的哲理性

數(shù)學(xué)思想是理性的、抽象的，但它都是從眾多的具體實(shí)際事件中形成的，是高度概括和總結(jié)的，是具有非常重要的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義的?，F(xiàn)實(shí)生活中可圖形化、圖表化的知識是非常便于理解的，這些都是數(shù)學(xué)思想形成的基礎(chǔ)材料，通過這些圖形化、圖表化的哲理分析，引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解數(shù)學(xué)知識，從而形成解決數(shù)學(xué)問題的方法論。

四、教學(xué)環(huán)節(jié)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想

強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思想，是提高教學(xué)質(zhì)量的基本保證。隨著計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展，學(xué)生對知識的需求日益提高，教師必須不斷提煉和強(qiáng)化自身的數(shù)學(xué)思想，才能滿足學(xué)生的要求。數(shù)學(xué)備課是數(shù)學(xué)思想的開始，備課是教學(xué)過程中最基本的環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)質(zhì)量的前提和保證。備課過程是對教學(xué)大綱和教材內(nèi)容融會貫通的過程，是對每一節(jié)課的組織、設(shè)計(jì)過程，在備課中應(yīng)了解學(xué)生的專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，認(rèn)真考慮本課程與相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，注意了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，處理好課程與先行課、后繼課之間的銜接關(guān)系。因此備課中必須體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，才能使自己在教學(xué)過程中游刃有余。

課堂教學(xué)是整個教學(xué)工作的中心環(huán)節(jié)，上好課是提高教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。教師應(yīng)認(rèn)真組織課堂教學(xué)，對所任課程的各個教學(xué)環(huán)節(jié)的教學(xué)質(zhì)量全面負(fù)責(zé)。在教學(xué)中，要針對具體情況創(chuàng)造性地運(yùn)用教學(xué)規(guī)律，貫徹教學(xué)原則，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，正確運(yùn)用教學(xué)方法，有效控制教學(xué)進(jìn)程，保證課堂教學(xué)順利進(jìn)行。講授過程中應(yīng)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，理論闡述準(zhǔn)確，概念清晰，條理分明，論證嚴(yán)密，邏輯性強(qiáng)；要啟發(fā)學(xué)生積極思維，融會貫通所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的能力和方法。因此高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)和加強(qiáng)是數(shù)學(xué)教師必須思考研究的問題。

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