盧艷琳

摘 要： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問題的能力，而且有利于學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)并不是對(duì)以往所教知識(shí)的簡(jiǎn)單回憶和再現(xiàn)，更重要的是要通過系統(tǒng)知識(shí)梳理，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及差異等，從而形成完整的知識(shí)體系，即達(dá)到從點(diǎn)、面到體系建構(gòu)的目的。本文重點(diǎn)分析研究了初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中如何利用各種有利因素和手段提高綜合復(fù)習(xí)效率的問題，同時(shí)結(jié)合日常教學(xué)提供了相關(guān)實(shí)踐內(nèi)容，以供大家互相交流與探討。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)興趣 主動(dòng)學(xué)習(xí) 復(fù)習(xí)計(jì)劃 復(fù)習(xí)策略

我國古代教育學(xué)家孔子曾說“溫故而知新”，由此可見，古人很早就明白了在學(xué)習(xí)過程中復(fù)習(xí)的重要性。初中階段的數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后的一個(gè)系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)內(nèi)容的重要環(huán)節(jié)。重視并認(rèn)真完成這個(gè)階段的教學(xué)任務(wù)，不僅有利于學(xué)生鞏固、消化、歸納數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，提高分析、解決問題的能力，而且有利于日后學(xué)生的實(shí)際運(yùn)用。同時(shí)它還使學(xué)生達(dá)到查缺補(bǔ)漏，掌握教材內(nèi)容的再學(xué)習(xí)之目的。因此，作為數(shù)學(xué)教師，我們有必要認(rèn)真思考和研究初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的相關(guān)問題。

要在有限的時(shí)間內(nèi)，盡可能地提高數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性，可以在充分考慮學(xué)生實(shí)際情況和深入研究教學(xué)大綱要求的基礎(chǔ)上，通過以下幾個(gè)主要途徑，努力探索新的教學(xué)方法。

一、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣直接影響著學(xué)生的復(fù)習(xí)效果?？鬃釉唬骸爸卟蝗绾弥?，好之者不如樂之者?！边@充分說明興趣是探求知識(shí)的動(dòng)力，在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，雖然學(xué)生所遇到的知識(shí)都曾經(jīng)學(xué)過，缺少新鮮感，但創(chuàng)造各種機(jī)會(huì)讓他們學(xué)以致用，同樣也能激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（一）為學(xué)生創(chuàng)造自我展示平臺(tái)

改變課堂模式，教師通過讓學(xué)生上講臺(tái)講概念、定理、解題思路、方法等內(nèi)容，使學(xué)生在全班同學(xué)面前講的過程中，一方面體會(huì)到知識(shí)的有用性，另一方面更多發(fā)覺自己知識(shí)的不足，從而激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，努力學(xué)好這門學(xué)科。

（二）鼓勵(lì)學(xué)生多思考，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)趣味性

好奇心是引發(fā)興趣的重要原因，它可緊緊抓住人的注意力，在著手解題之前能夠進(jìn)行大膽猜想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和勇于探索精神。例如教師可拋磚引玉地提出以下問題：用平面去截一個(gè)正方體，怎樣截可使截面是三角形、四邊形、五邊形、六邊形？可能是七邊形嗎？將學(xué)生分組，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、交流等活動(dòng)，獲得了數(shù)學(xué)切截幾何體的知識(shí)和方法，感受到了在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)的無窮樂趣。

（三）通過解決身邊實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

用所學(xué)的知識(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，解決身邊帶有趣味性的題目，能引發(fā)學(xué)生對(duì)實(shí)際問題的更多思考，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，做到學(xué)以致用，使學(xué)生倍感親切，切實(shí)感到數(shù)學(xué)在生活中無處不在，并且是一個(gè)合格的公民所必需的知識(shí)，也更增添了他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的渴望，從而產(chǎn)生了濃厚的數(shù)學(xué)興趣。

二、把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

“數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，學(xué)生是這一活動(dòng)的主體，要提高學(xué)習(xí)的有效性，就必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓他們?nèi)褙炞⒌貐⑴c到整個(gè)活動(dòng)過程中。

（一）由學(xué)生組織知識(shí)回顧

課堂教學(xué)要講求“一人主講多人補(bǔ)充，群策群力人人參與”的模式。知識(shí)回顧由學(xué)生組織實(shí)施。例如：復(fù)習(xí)四邊形知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生將掌握的四邊形知識(shí)按照一定的邏輯關(guān)系講解出來，再請(qǐng)其他同學(xué)補(bǔ)充，以形成完整的四邊形知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（二）重視題目講解中學(xué)生的自由發(fā)言和自由討論

課堂題目講解時(shí)要由“一言堂”改為“群言堂”，教師要允許學(xué)生自由發(fā)言，自由討論，讓他們的思維“碰撞”，擦出“靈感”。

（三）依靠學(xué)生完成練習(xí)校正

以學(xué)生為主完成練習(xí)校正。答案校對(duì)與中檔題目的講解由學(xué)生上講臺(tái)主持；對(duì)校對(duì)過程中有疑問的題目可以通過小組討論解決；對(duì)練習(xí)校對(duì)后仍不能解決的題目則可請(qǐng)教其他同學(xué)或老師解決，對(duì)大多數(shù)同學(xué)不能解決的問題，教師可點(diǎn)撥、啟發(fā)學(xué)生解決。

（四）發(fā)展學(xué)生創(chuàng)見式學(xué)習(xí)能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不但要讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，更要發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。課堂上，要注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。教師要深入分析并把握知識(shí)間的聯(lián)系，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維的規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥趩l(fā)性的問題啟迪和引導(dǎo)學(xué)生積極思維，同時(shí)采用多種方法引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗(yàn)、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

三、緊扣大綱，因材施教，擬訂復(fù)習(xí)計(jì)劃

初中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而雜，其基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能又分散覆蓋在三年的教科書中，學(xué)生往往學(xué)了新的，忘了舊的。因此，必須依據(jù)大綱規(guī)定的內(nèi)容和系統(tǒng)化的知識(shí)要點(diǎn)，精心編制復(fù)習(xí)計(jì)劃。復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)包括三個(gè)特點(diǎn)：1.目標(biāo)要全面；2.目標(biāo)要準(zhǔn)確；3.目標(biāo)要具體。

復(fù)習(xí)計(jì)劃中還應(yīng)加入分章節(jié)和分階段測(cè)試內(nèi)容，保障教師適時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握程度，從而使整個(gè)復(fù)習(xí)的節(jié)奏與學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)程度相適應(yīng)，確保復(fù)習(xí)的扎實(shí)度和整體效果。

四、利用典型例題的輻射功能強(qiáng)化復(fù)習(xí)效果

以實(shí)際教學(xué)案例進(jìn)行展示。

（一）復(fù)習(xí)教學(xué)案例

以拋物線的習(xí)題復(fù)習(xí)為例：

1.基本練習(xí)

如右圖，已知拋物線y=ax+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且△ABC是直角三角形，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2），直線y=kx+m經(jīng)過A、C兩點(diǎn)。（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達(dá)式；（2）求四邊形ABCD的面積；（3）若P是位于第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求使△PAC的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求面積的最大值。（補(bǔ)充：此處要求歸納解法）

2.變式練習(xí)1

如下圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)P（m，n）是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m<0，n<0），連接CE、CP，如圖△CEP是否有最大面積？若有，求出△CDP的最大面積和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由。

3.變式練習(xí)2

如左圖，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，△CEF的面積是否存在最大值？若存在，求出面積最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

4.拓展練習(xí)

如左圖，在△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形EFGH（頂點(diǎn)E、F、G、H在△ABC各邊上）？若能，求出在邊AB上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由。

（二）案例小結(jié)

從以上教學(xué)例子來看，我認(rèn)為在復(fù)習(xí)練習(xí)中，教師要重點(diǎn)關(guān)注習(xí)題選擇及習(xí)題的張力和彈性擴(kuò)展?？傊?，復(fù)習(xí)課的時(shí)間緊，節(jié)奏緊張，只有發(fā)揮典型例題的輻射功能，才能在有限的時(shí)間里用有限的精力使學(xué)生達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果，復(fù)習(xí)效率才能得到真正提高。

五、靈活運(yùn)用復(fù)習(xí)策略，提高復(fù)習(xí)有效性

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講求系統(tǒng)復(fù)習(xí)，要綜合運(yùn)用各種復(fù)習(xí)策略，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，要遵循由點(diǎn)到面再到體系的方式，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通。

（一）章節(jié)復(fù)習(xí)要將知識(shí)分類匯編

教師在復(fù)習(xí)過程中，不僅應(yīng)該要求學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)、典型的例題進(jìn)行反思，而且應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)的提升過程。復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，采用章節(jié)知識(shí)歸類編碼法，即先列出所要復(fù)習(xí)的知識(shí)要點(diǎn)，然后歸類排隊(duì)，這樣做可提高學(xué)生復(fù)習(xí)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生的記憶和理解。

（二）不斷優(yōu)化解題思路

一題多解有利于引導(dǎo)學(xué)生沿著不同的途徑思考問題，可以優(yōu)化學(xué)生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法訓(xùn)練學(xué)生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎(chǔ)上還需要考慮質(zhì)的提高，要對(duì)多解比較，找出新穎、獨(dú)特的最佳解才能成為名副其實(shí)的優(yōu)解思路。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)時(shí)，我不僅注意解題的多樣性，還重視引導(dǎo)學(xué)生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達(dá)到優(yōu)化復(fù)習(xí)過程，優(yōu)化解題思路的目的。

（三）重視對(duì)解題結(jié)果的評(píng)講和分析

針對(duì)學(xué)生在復(fù)習(xí)和考試中易錯(cuò)的題目，教師要認(rèn)真分析錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，忽視了什么，怎樣改變條件和問題，使錯(cuò)誤的答案變成正確的答案。要指導(dǎo)學(xué)生分析解題的根據(jù)是什么、還有沒有別的解法等。學(xué)生在平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，一般只接受正確的知識(shí)，缺乏對(duì)錯(cuò)誤出現(xiàn)的心理準(zhǔn)備。在總復(fù)習(xí)階段，教師揭示錯(cuò)誤、分析錯(cuò)誤，展示錯(cuò)誤的嘗試和修正過程，將對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的發(fā)生和正確解題產(chǎn)生有益的影響，這也對(duì)復(fù)習(xí)效果有顯著的強(qiáng)化作用。

（四）善于習(xí)題歸類

考查同一知識(shí)點(diǎn)，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學(xué)模型，作出多種不同的命題，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要善于引導(dǎo)學(xué)生將習(xí)題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結(jié)出解這一類問題的方法和規(guī)律。

（五）把握重點(diǎn)，精選練習(xí)

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，學(xué)生要做一定數(shù)量的練習(xí)題，復(fù)習(xí)階段也要適當(dāng)安排測(cè)試，否則不足以形成技能。然而不能使學(xué)生陷入題海中，不能以做題數(shù)量多少論英雄，更不能刻意追求所謂難題和怪題，而要求學(xué)生做每一個(gè)題都要有所收獲。教師必須精選習(xí)題，控制難度，控制題量，把握重點(diǎn)并精心安排練習(xí)，這是提高復(fù)習(xí)效率的重要環(huán)節(jié)。為了提升練習(xí)效益，教師從復(fù)習(xí)開始就應(yīng)該制訂好全面的訓(xùn)練安排計(jì)劃與內(nèi)容，使之形成系列，使練習(xí)有梯度，有重點(diǎn)，有針對(duì)性。

初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是完成初中三年數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)之后系統(tǒng)、完善、深化所學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。切切實(shí)實(shí)提高復(fù)習(xí)實(shí)效是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的最終目標(biāo)。因此，教師要有強(qiáng)烈的質(zhì)量意識(shí)和責(zé)任意識(shí)，認(rèn)真探討和研究有效的復(fù)習(xí)方法，因地制宜，因材施教，優(yōu)化復(fù)習(xí)過程。

要提高初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的有效性，就需要利用各種方法充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情；要把數(shù)學(xué)課堂還給學(xué)生，最大限度發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)；要取得好的復(fù)習(xí)效果，教師還需緊扣大綱，擬定針對(duì)性的復(fù)習(xí)計(jì)劃；習(xí)題復(fù)習(xí)中要善于利用典型例題的輻射功能強(qiáng)化學(xué)習(xí)效果；同時(shí)，復(fù)習(xí)策略的應(yīng)用也必不可少；此外，教師應(yīng)該利用復(fù)習(xí)平臺(tái)，幫助學(xué)生系統(tǒng)總結(jié)解題方法，提高自身分析能力和解題技巧；在整個(gè)復(fù)習(xí)階段，教師要發(fā)揮查遺補(bǔ)漏對(duì)復(fù)習(xí)成果的鞏固作用。畢業(yè)班學(xué)生在考前面臨著很大的思想壓力，教師要加強(qiáng)與學(xué)生的情感交流、心理診斷與心理輔導(dǎo)，充分開發(fā)學(xué)生的非智力因素，這為學(xué)生提高數(shù)學(xué)中考成績(jī)創(chuàng)造良好的條件。

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