吳夢(mèng)柳

【摘 要】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀?！备鶕?jù)職高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)掌握的現(xiàn)狀及普通高中數(shù)學(xué)新課程的改革需要，把“數(shù)學(xué)文化”帶入教學(xué)課堂，可真正回歸數(shù)學(xué)的價(jià)值，轉(zhuǎn)變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，也給教師的專業(yè)成長(zhǎng)提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。本文從數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣聞、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)應(yīng)用四個(gè)方面入手，讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)職高數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。但數(shù)學(xué)文化范圍廣、知識(shí)多，對(duì)教師要求高，實(shí)施起來(lái)不容易，需要廣大教師大膽嘗試，耐心改進(jìn)，孜孜不倦。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;職高數(shù)學(xué);函數(shù)由來(lái);數(shù)學(xué)語(yǔ)言;數(shù)學(xué)思想

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）解讀》中關(guān)于“數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵”給出了如下表述：“在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類(lèi)發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對(duì)人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用……也包括在人類(lèi)認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取的精神和所達(dá)到的崇高境界等等”。著名數(shù)學(xué)家丁石孫教授指出：“我們長(zhǎng)期以來(lái)不僅沒(méi)有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的教育功能，甚至不了解數(shù)學(xué)是一種文化……這種狀況在相當(dāng)程度上影響了數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教學(xué)?！睌?shù)學(xué)文化是“貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容之一”，并要求將其“滲透在每個(gè)模塊或?qū)ｎ}中”。

再觀職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀：職高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)薄弱，部分學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)斷層，認(rèn)知理解能力低下，基本運(yùn)算、基本技能掌握不扎實(shí)，基本概念、基本性質(zhì)不理解，學(xué)習(xí)無(wú)法進(jìn)入角色;沒(méi)有正確的學(xué)習(xí)方法，對(duì)現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容感到枯燥，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高;對(duì)學(xué)習(xí)缺乏信心，意志力薄弱，行為意識(shí)不強(qiáng)。

基于以上兩點(diǎn)，我想若能夠讓數(shù)學(xué)文化走進(jìn)職高數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，生動(dòng)展示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，挖掘教材的文化功能，讓課堂多一些文化氣氛，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)，則可使學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀，讓學(xué)生更有興趣的投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，形成全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這也符合新課標(biāo)教學(xué)的理念。

一、講述數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)趣聞，揭示數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)的發(fā)展從無(wú)到有，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)現(xiàn)實(shí)的需要。數(shù)學(xué)的發(fā)展具有悠久的歷史，無(wú)數(shù)先輩為數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)畢生的精力，國(guó)內(nèi)外出現(xiàn)了很多有名的數(shù)學(xué)家。講述數(shù)學(xué)的發(fā)展史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，講述數(shù)學(xué)家們的事跡可以激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

案例1.深入了解函數(shù)概念的由來(lái)

函數(shù)始終是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，學(xué)好函數(shù)意味著高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)擁有良好的開(kāi)端。但函數(shù)形式抽象、性質(zhì)較多、紛繁復(fù)雜，往往會(huì)讓很多學(xué)生失去興趣。因此在函數(shù)章節(jié)的第一課，引入函數(shù)概念的由來(lái)可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力。

函數(shù)起源﹙產(chǎn)生﹚于十六、十七世紀(jì)，歐洲資本主義國(guó)家為了爭(zhēng)奪霸權(quán)，迫切需要發(fā)展航海和軍火工業(yè)，就需要確定船只在大海中的位置，在地球上的經(jīng)緯度;要打仗，也需知道如何使炮彈打的準(zhǔn)確無(wú)誤等問(wèn)題，這就促使了人們對(duì)各種“運(yùn)動(dòng)”的研究，對(duì)各種運(yùn)動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究，這就為函數(shù)概念的產(chǎn)生提供了客觀實(shí)際需要的基礎(chǔ)。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨;18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉也給出了一種函數(shù)的符號(hào)f（x），這個(gè)符號(hào)我們一直沿用至今;1821年，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西從定義變量起給出了定義，在柯西的定義中，首先出現(xiàn)了自變量一詞，同時(shí)指出對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)不一定要有解析表達(dá)式。十九世紀(jì)七十年代，德國(guó)數(shù)學(xué)家康托（G.Cantor）提出了集合論，用集合對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)定義函數(shù)概念就是現(xiàn)在中學(xué)課本里用的了。函數(shù)的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同。中文數(shù)學(xué)書(shū)上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞，是我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書(shū)時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。

在函數(shù)發(fā)展的過(guò)程中，出現(xiàn)了函數(shù)是否一定有解析式、是否一定有圖像、真假函數(shù)等的爭(zhēng)論。在爭(zhēng)論的過(guò)程了，函數(shù)概念得到不斷的完善。例如：

y=x+1（x>0）-2x+3（x≤0）（1）y=1，x為有理數(shù)0，x為無(wú)理數(shù)）（2） ? ? （3）

（1）可以畫(huà)出函數(shù)圖象;（2）根本畫(huà)不出圖象是不是函數(shù)呢？就從剛進(jìn)入高中的學(xué)生認(rèn)識(shí)水平來(lái)看，可能就得不出函數(shù)的結(jié)論。但這兩種函數(shù)在數(shù)學(xué)史上是“有名的函數(shù)”。（1）參與了“真函數(shù)”與“假函數(shù)”的討論：當(dāng)時(shí)人們只將有一個(gè)解析式的稱為“真函數(shù)”，反之稱為“假函數(shù)”。其實(shí)已經(jīng)看到“假函數(shù)”也是函數(shù)的一種，只是從當(dāng)時(shí)的函數(shù)定義來(lái)看，還不是“函數(shù)”。很快的隨著函數(shù)定義的擴(kuò)充，這一類(lèi)“假函數(shù)”也成為函數(shù)的一員，沒(méi)有人再對(duì)它的身份產(chǎn)生懷疑了。（2）根本就畫(huà)不出函數(shù)的圖象，并非每個(gè)函數(shù)都具備圖象，才使得今天的函數(shù)定義涵蓋了更大的范圍。今天教材中定義的形成經(jīng)歷了許多年的爭(zhēng)論才達(dá)成共識(shí)，引入的兩個(gè)例子正是歷史上著名的兩個(gè)函數(shù);（3）是利用電腦軟件隨機(jī)畫(huà)出的一條曲線，但是很難寫(xiě)出函數(shù)的解析式，通過(guò)圖象容易理解并非每個(gè)函數(shù)都可以寫(xiě)出解析式。

向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史上討論的全過(guò)程，就可以將人類(lèi)的思考過(guò)程再現(xiàn)在學(xué)生面前，數(shù)學(xué)概念的形成就像是學(xué)生自己建構(gòu)的一樣，從而能更深刻的理解函數(shù)概念。

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力

卡爾·薩根曾說(shuō)過(guò)：“宇宙中的技術(shù)文明無(wú)論差異多大，都有一種共同的語(yǔ)言——數(shù)學(xué)語(yǔ)言?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言是數(shù)學(xué)思維的載體，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，交流是思維活動(dòng)中重要的環(huán)節(jié)，因此《課標(biāo)》指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要形式”。數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語(yǔ)言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容;其中較為突出的是敘述語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語(yǔ)言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語(yǔ)言。因此在實(shí)際教學(xué)中，要重視對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教與學(xué)生的學(xué)。每當(dāng)學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提煉數(shù)學(xué)概念并用數(shù)學(xué)特有的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理等，及正確書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形。

數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語(yǔ)言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語(yǔ)言使之“通俗化”才便于交流。

三、滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)不僅僅只有計(jì)算、求解方程、概念、性質(zhì)等，不只有骨架，還有肌肉，還有很豐富的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)的能力才會(huì)有一個(gè)大幅度的提高。掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。因此在教學(xué)中，會(huì)多滲透數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)與整合、方程思想、整體思想、轉(zhuǎn)化思想、類(lèi)比思想、建模思想、歸納推理等。讓數(shù)學(xué)知識(shí)變得豐滿，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)變得不枯燥、不乏味，并借此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

案例2.數(shù)形結(jié)合——事半功倍

例：50名學(xué)生參加體能和智能測(cè)驗(yàn)，已知體能優(yōu)秀的有40人，智能優(yōu)秀的有31人，兩項(xiàng)都不優(yōu)秀的有4人，則兩項(xiàng)測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有多少人？

分析：據(jù)已知畫(huà)出韋恩圖，這種測(cè)驗(yàn)都優(yōu)秀的有40+31+4-50=25。

故答案為25。

四、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，品嘗數(shù)學(xué)的魅力

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)又應(yīng)用于生活，對(duì)我們生活的改變起到了巨大的作用。

案例3.黃金分割數(shù) 0.618

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長(zhǎng)之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無(wú)理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個(gè)十分有趣的數(shù)字，我們以0.618來(lái)近似，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算就可以發(fā)現(xiàn)：1/0.618=1.618，（1-0.618）/0.618=0.618。

因?yàn)樗谠煨退囆g(shù)中具有美學(xué)價(jià)值，在工藝美術(shù)和日用品的長(zhǎng)寬設(shè)計(jì)中，采用這一比值能夠引起人們的美感，在實(shí)際生活中的應(yīng)用也非常廣泛，建筑物中某些線段的比就科學(xué)采用了黃金分割，舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，以站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。就連植物界也有采用黃金分割的地方，如果從一棵嫩枝的頂端向下看，就會(huì)看到葉子是按照黃金分割的規(guī)律排列著的。五角星是非常美麗的，我們的國(guó)旗上就有五顆，還有不少國(guó)家的國(guó)旗也用五角星，這是為什么？因?yàn)樵谖褰切侵锌梢哉业降乃芯€段之間的長(zhǎng)度關(guān)系都是符合黃金分割比的。正五邊形對(duì)角線連滿后出現(xiàn)的所有三角形，都是黃金分割三角形。在很多科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，選取方案常用一種0.618法，即優(yōu)選法，它可以使我們合理地安排較少的試驗(yàn)次數(shù)找到合理的西方和合適的工藝條件。正因?yàn)樗诮ㄖ?、文藝、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中有著廣泛而重要的應(yīng)用，所以人們才珍貴地稱它為“黃金分割”。

數(shù)學(xué)文化開(kāi)始被越來(lái)越多的教師和學(xué)生所接納，數(shù)學(xué)文化背景下的教與學(xué)對(duì)職高數(shù)學(xué)教學(xué)有極大的促進(jìn)作用，較好改善了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。

世界著名數(shù)學(xué)大師、菲爾茨獎(jiǎng)獲得者丘成桐說(shuō)：“目前中國(guó)的基礎(chǔ)教育有弱化趨勢(shì)，過(guò)分追求枝節(jié)和技巧，而忽視了基礎(chǔ)的培養(yǎng)。我提倡現(xiàn)在學(xué)生不要局限于一個(gè)發(fā)展領(lǐng)域，多讀點(diǎn)文史知識(shí)有助于開(kāi)拓眼界?！?/p>

當(dāng)然，數(shù)學(xué)文化完全融入普遍的教育現(xiàn)實(shí)有一定難度，在教學(xué)過(guò)程中的體現(xiàn)需要廣大教師大膽嘗試，耐心改進(jìn)，孜孜不倦。

【參考文獻(xiàn)】

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