蔣紅英

摘 要：理解概念是一切數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ)。函數(shù)概念的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的里程碑，它使數(shù)學(xué)的研究對象從常量延伸到了變量。從數(shù)學(xué)教育的角度來看，研究函數(shù)所提供的動態(tài)的方法，數(shù)形結(jié)合的思想拓展了學(xué)生的思維，解析幾何、微積分、概率等都與函數(shù)息息相關(guān)。因此，函數(shù)概念作為中學(xué)數(shù)學(xué)的核心，是毋庸置疑的。

關(guān)鍵詞：變量與函數(shù)；概念教學(xué)；案例分析；教學(xué)反思

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-247-02

2015年7月22日-8月5日，由兵團(tuán)教委，教研室組織的中學(xué)數(shù)學(xué)繼續(xù)教育培訓(xùn)在石河子大學(xué)成功舉行。本次活動是全疆?dāng)?shù)學(xué)教師的再教育，再深造。其中由兵團(tuán)教研室楊衛(wèi)平主任組織的“變量與函數(shù)”說課活動引起了大家的關(guān)注。作為普通教師的一員，筆者有幸參加了觀摩活動，深受啟發(fā)。下面從以下幾個案例提出自己的反思：

案例一：例1、日氣溫變化圖：圖18.1.1是某日的氣溫變化圖，根據(jù)這張圖，你能否得到某個時刻的溫度？

從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T（℃）也隨之變化.每一個時間t，都有一個唯一的氣溫T與之對應(yīng).

例2、高爾夫球的軌跡

我們用l標(biāo)識高爾夫球飛行的水平舉例，用h標(biāo)識高爾夫球的飛行高度.此時高度h隨著水平距離l的變化而變化。

例3、水中的波紋

把一塊小石頭投入池塘中，就會激起一陣陣的波紋。

面積S隨著半徑r的變化而變化.每一個半徑r都有唯一的面積S與之對應(yīng).

反思：考慮實例要盡量貼近學(xué)生的生活，此案例對課本上提供的例子作了修改，選擇了"一日內(nèi)的溫度變化"、"高爾夫球的運(yùn)動"、"水中的波紋"這樣三個例子.如果后兩個例子學(xué)生在生活中根本沒有經(jīng)驗，學(xué)生理解起來會有困難。

案例二：例1、《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高.你知道其中的道理嗎？”

例2、我們班中同學(xué)A與職業(yè)相撲運(yùn)動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？

反思：此案例的設(shè)計意圖是想從學(xué)生的生活入手，但現(xiàn)實世界中各種量之間的聯(lián)系紛繁復(fù)雜，應(yīng)向?qū)W生說明我們數(shù)學(xué)的研究方法是化繁就簡，本節(jié)課只關(guān)注一類簡單的問題.當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容。否則，教師不易控制課堂節(jié)奏，會在這一環(huán)節(jié)浪費大量時間，這樣的引入是否有必要？

案例三：問題一：一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時.

1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

t/時 1 2 3 4 5 t

s/千米

2、在以上這個過程中，變化的量是______。不變化的量是__________。

3、試用含t的式子表示s=__________，t的取值范圍是 _________。

這個問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程____隨行駛時間___的變化過程.

問題二：每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，午場售出205張，晚場售出310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元。怎樣用含x的式子表示y ？

1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

售出票數(shù)（張） 早場150 午場206 晚場310 x

收入y （元）

2、在以上這個過程中，變化的量是_____________.不變化的量是__________.

3、試用含x的式子表示y.__y=_________________x的取值范圍是__________.

這個問題反映了票房收入_________隨售票張數(shù)_________的變化過程.

問題三：在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律.如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，設(shè)重物質(zhì)量為mkg，受力后的彈簧長度為l cm，怎樣用含m的式子表示l？

1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

所掛重物（kg） 1 2 3 4 5 m

受力后的彈簧長度l（cm）

2、在以上這個過程中，變化的量是_____________.不變化的量是__________.

3、試用含m的式子表示l. l=___________m的取值范圍是_____。

這個問題反映了_________隨_________的變化過程.

問題四：圓的面積和它的半徑之間的關(guān)系是什么？要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？30 cm2呢？怎樣用含有圓面積s的式子表示圓半徑r？ 關(guān)系式：________

1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

面積s（cm2） 10 20 30 s

半徑r（cm）

2、在以上這個過程中，變化的量是_____________.不變化的量是__________.

3、試用含s的式子表示r.__r=_________________s的取值范圍是__________

這個問題反映了___隨___的變化過程.

問題五：用10m長的繩子圍成矩形，試改變矩形的長度，觀察矩形的面積怎樣變化.記錄不同的矩形的長度值，計算相應(yīng)的矩形面積的值，探索它們的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長為xm，面積為sm2，怎樣用含有x的式子表示s呢？

1、請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：

長x（m） 1 2 3 4 x

面積s（m2）

2、在以上這個過程中，變化的量是_____________.不變化的量是__________.

3、試用含x的式子表示s=_______________，x的取值范圍是 __________。

這個問題反映了矩形的__隨__的變化過程.反思：此案例引用了課本的五個實例。第三個例子，由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象.過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎.

綜合以上案例分析：

由于“變量與函數(shù)”是概念課，并且比較抽象，學(xué)生不容易接受，可以充分聯(lián)系小學(xué)知識進(jìn)行比較，打消學(xué)生的恐懼心理。也可以運(yùn)用一些史料，如：講述“函”字的古義，使學(xué)生獲得對“函數(shù)”這一概念的更深刻的理解。學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵.反例引用的時機(jī)、反例的量要恰到好處.過早、過多的反例會干擾學(xué)生對概念的準(zhǔn)確理解.概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景.在對函數(shù)進(jìn)行舉例時，學(xué)生可能會舉出錯誤的對應(yīng)，比如可能有的學(xué)生舉例子時忽略了函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，也可能出現(xiàn)錯誤的對應(yīng)方式，如一對多等等，在這個過程中，教師要及時糾正，加深學(xué)生對概念的認(rèn)識。