胡清潔　陳玉

摘要：本文結(jié)合教學實踐，提出了幾點改進線性代數(shù)課堂教學的做法：加強知識點間聯(lián)系教學；以問題為驅(qū)動引導學生參與課堂教學；適當滲透數(shù)學思想方法；注重知識背景教學。

關(guān)鍵詞：線性代數(shù)；聯(lián)系教學；問題驅(qū)動；數(shù)學思想方法

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）13-0259-02

線性代數(shù)是高等學校一門重要的公共數(shù)學基礎課程。線性代數(shù)給人感覺是概念多，比較抽象，教師難教，學生難學。針對目前狀況，如何采取更加合適高效的教學方法幫助學生掌握線性代數(shù)課程的基礎知識，提高其基本技能，是目前線性代數(shù)課堂教學改革的主要任務之一，也是廣大數(shù)學教師在教學中經(jīng)常思考的問題，本文就這些問題淺談個人的幾點粗淺做法。

一、結(jié)合已有知識，加強知識點間的聯(lián)系教學

結(jié)合已有知識，加強知識點間的聯(lián)系教學就是在教學中能抓住數(shù)學概念的內(nèi)涵，做到對數(shù)學前后知識點間聯(lián)系有清楚的認識，讓學生對前后數(shù)學知識能夠有機的統(tǒng)一起來，對新的數(shù)學知識認識提高到某種理性認識高度。結(jié)合前后知識點間聯(lián)系教學的方法是多種多樣，這就需要教師在備課時投入大量的精力去挖掘，這種方式的教學能使學生對基礎知識掌握牢固，理解深刻。例如，在講n維向量空間時，可結(jié)合我們熟知的二維平面向量和三維空間向量去類比引入n維向量的概念，同時指出它就是二維平面向量和三維空間向量即n=2，3時的推廣形式；在講n維歐氏空間中向量的有關(guān)概念時，可以引導學生由二維平面向量的長度、夾角、內(nèi)積、距離公式，通過適當分析得到在n維歐氏空間中向量的長度、夾角、內(nèi)積、距離公式等。在線性代數(shù)教學中有機結(jié)合已有知識，加強知識點間的聯(lián)系教學不僅可以使學生掌握線性代數(shù)基礎知識，而且也可以幫助學生完善已有的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。

二、以問題為驅(qū)動，引導學生積極參與課堂教學

問題驅(qū)動課堂教學模式是近年來國內(nèi)外教育界研究的熱點，它不僅能達到讓學生有思考的學習，而且能使學生主動的、探索式的學習。為達到上述目標，這就需要教師在課堂上從不同角度提問題讓學生思考，逐步讓學生養(yǎng)成自主思索探究習慣，有意識地訓練學生勤于思考的能力，逐步使學生從被動的接受知識走向主動的參與課堂學習，從而提高學生學習的興趣，進一步達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。在線性代數(shù)課堂教學中實施問題驅(qū)動教學模式，仍然是為了將抽象的線性代數(shù)的內(nèi)容講授給學生，讓學生有思索的學習、主動的學習、探索式的學習，讓學生從中體驗出學習線性代數(shù)課程的樂趣。例如，在講克萊姆法則時，可以先提出這樣的問題：我們通過分析二元和三元一次方程組解的特征引入了二階和三階行列式的定義，那么能否基于同樣的思想，借助n階行列式去刻劃n元一次方程組的解呢？由此激發(fā)學生的求知欲，使其產(chǎn)生濃厚的學習興趣，自覺積極地參與到課堂教學中去。例如，在講授矩陣乘法時，可以先提出這樣的問題：一元一次方程ax=b當a≠0時方程的解可以表示成x=a-1b，那么線性方程組AX=B的解能否寫成X=A-1B的形式呢？這樣引導學生探索AX=B中三個矩陣的元素與線性方程組的對應關(guān)系就可以導出矩陣乘法的運算規(guī)則。

三、適當滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì)

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識本質(zhì)的反映，具有高度的概括性與抽象性，教師在數(shù)學課程教學中既要傳授知識，又要注重其中數(shù)學思想方法的滲透，更要結(jié)合教材使隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想方法能夠在精心設計的教學過程中得到體現(xiàn)。線性代數(shù)不僅包含豐富的數(shù)學基礎知識，而且蘊涵了許多重要的數(shù)學思想方法，特別是一些現(xiàn)代數(shù)學的思想方法，目前線性代數(shù)教材中一些重要的數(shù)學思想方法都隱含在數(shù)學知識體系中，這就需要教師在備課的過程中去疏導和整理，在教學過程中引導學生去總結(jié)和領會，從而提高學生運用數(shù)學思想方法去解決數(shù)學問題的能力。例如，當講到分塊矩陣的可逆性時，對于高階矩陣的可逆性問題一般先通過初等變換將原高階矩陣化為分塊上（或下）三角矩陣，然后轉(zhuǎn)化為低階矩陣的可逆性問題進行討論。這實際上體現(xiàn)了線性代數(shù)中一種降階的思想，因此教師結(jié)合例題講解時應適當滲透這一數(shù)學思想。例如，在講解線性方程組時，我們一般將線性方程組的增廣矩陣通過初等行變換化為階梯形矩陣，依據(jù)線性方程組的同解原理，從階梯形矩陣對應的線性方程組的解找到原線性方程組解的基本結(jié)構(gòu)。這實際上體現(xiàn)了線性代數(shù)中初等行變換思想。同樣初等列變換的思想，在求一組向量的秩或者極大線性無關(guān)組時也可體現(xiàn)出來。例如，分類的思想方法在線性代數(shù)中也有體現(xiàn)，如將矩陣分為對稱矩陣和不對稱矩陣；又如將方陣分為可逆和不可逆兩類；又如向量組可分為線性無關(guān)和線性相關(guān)兩類等等。例如，在講矩陣的特征值與特征向量這一章時，實際上特征值和特征向量都可轉(zhuǎn)化為我們前面學習的行列式的計算和線性方程組解的問題等，這里面都體現(xiàn)了化歸的數(shù)學思想。例如，在介紹n階行列式的計算時，我們知道當行列式的階數(shù)大于4時按定義計算，計算量比較大。我們一般利用行列式的性質(zhì)，把一般行列式的計算化為幾類簡單行列式的計算問題。這其中就體現(xiàn)了數(shù)學中的化歸數(shù)學思想，教師在課程小結(jié)中應該適時總結(jié)。例如，求矩陣的秩按定義計算，計算量也比較大，我們一般把矩陣經(jīng)初等變換化為階梯形矩陣，再依據(jù)初等變換不改變矩陣的秩的結(jié)論，從階梯形矩陣的秩得出原矩陣的秩，這里面就用到了把一個一般矩陣秩的問題化歸簡單矩陣秩問題的數(shù)學思想。總之線性代數(shù)教學應該以滲透數(shù)學思想方法為主線，以解決問題為目的，讓學生在學習過程中發(fā)揮主觀能動性，從而使得線性代數(shù)的教學成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學生應用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題能力的過程。

四、注重知識背景教學，激發(fā)學生學習興趣

數(shù)學來源于實際，最終應用到實踐當中去。線性代數(shù)課程也一樣，這門課程的很多概念、方法有其發(fā)生與發(fā)展過程，很多知識在實踐中也有廣泛的應用。因此教師在線性代數(shù)教學過程中，需要結(jié)合具體內(nèi)容，適當?shù)慕榻B有些概念的發(fā)生發(fā)展過程、某些結(jié)論的應用情況，這樣有助于激發(fā)學生學習的興趣。endprint

例如，許多線性代數(shù)的概念可從日常生活中的例子引入。例如矩陣的概念可結(jié)合多個城市間的航行時間表、某省各地州市每月的生產(chǎn)總值表等實例引入；線性方程組解的存在性可結(jié)合經(jīng)濟學中的投入產(chǎn)出模型去解釋等等。

在線性代數(shù)的教學過程中，教師可結(jié)合某些知識點適當介紹其歷史背景及其發(fā)展過程，適當擴大學生在數(shù)學史方面的知識面，從而提高他們的學習興趣。例如，在講行列式的概念時，可結(jié)合數(shù)學史材料對學生介紹行列式知識的產(chǎn)生背景以及發(fā)生發(fā)展過程。教師可告訴學生它最早由德國數(shù)學家萊布尼茨和日本數(shù)學家關(guān)孝和作為解方程組的一種工具提出，當初只是一種速記的表達式，而且在很長一段時間內(nèi)，行列式都只是作為解線性方程組的工具，并未形成完整的理論體系。后來法國數(shù)學家范德蒙把行列式理論從線性方程組解的理論中分出來，才形成了相對獨立的理論體系。同時也可向?qū)W生介紹在行列式理論方面做出突出貢獻的其他數(shù)學家還有柯西、雅可比等通過這些相關(guān)歷史背景知識的介紹可以使線性代數(shù)的課堂教學更加生動有趣，自然而然會在學習過程中調(diào)動學生的積極性。

目前，線性代數(shù)的知識與方法在各個領域得到了廣泛應用，例如運籌學、計算數(shù)學、密碼學、經(jīng)濟學、生物學等很多學科都是以線性代數(shù)基礎知識和方法為基礎的，因此，教師在教學過程中可向?qū)W生介紹線性代數(shù)在各個領域中的應用情況，讓他們真正意識到學習線性代數(shù)對他們的專業(yè)學習有用，從而激發(fā)他們的學習熱情。另外，教師在教學過程中針對相關(guān)知識點介紹一些線性代數(shù)知識在這些方面的應用情況，也為學生在后段專業(yè)學習方面做了一些鋪墊工作。

總之，要想提高線性代數(shù)課堂教學效率，需要教師去探索、實踐一些可行的教學方法，同時需要教師在課堂上去適當?shù)匾龑W生，才能使學生的學習興趣應運而生，才會使學生覺得線性代數(shù)課不是那樣的抽象，不是那樣的難學，才能最終真正提高線性代數(shù)課堂教學質(zhì)量。

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