林紅霞

[內(nèi)容摘要]數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在。本研究通過對數(shù)學(xué)思想方法文獻(xiàn)資料的閱讀與分析，界定了模型數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵。通過實(shí)踐，結(jié)合蘇教版教材中的具體教學(xué)案例，總結(jié)出在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想方法的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);模型思想;滲透;教學(xué)策略

要想弄清數(shù)學(xué)模型思想，首先來看看什么是數(shù)學(xué)模型。史寧中認(rèn)為：“數(shù)學(xué)模型是指對于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對象，為了達(dá)到特定的目的，根據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律做出必要的簡化假設(shè)，再用適合的數(shù)學(xué)工具將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型用于解決現(xiàn)實(shí)問題的全過程，如表達(dá)、求解、解釋、檢驗(yàn)等過程。數(shù)學(xué)模型是借用數(shù)學(xué)語言來講述現(xiàn)實(shí)世界的故事?！焙唵蝸碚f，數(shù)學(xué)建模其實(shí)就是用數(shù)學(xué)講述生活的故事。

一、精選問題，形成建模的土壤，滲透模型思想

精選問題十分重要，應(yīng)以具體問題為載體，讓學(xué)生在建模過程中接觸多側(cè)面、多層次的豐富的現(xiàn)實(shí)問題原型。選擇的問題要激發(fā)學(xué)生建模的興趣，要有代表性和典型性，教師要努力創(chuàng)設(shè)有效的利于建模的問題情境。

如新修訂蘇教版教材整數(shù)四則混合運(yùn)算，將四則混合運(yùn)算與解決問題緊密結(jié)合，凸顯運(yùn)算順序的合理性。整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序是進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)四則混合運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的基礎(chǔ)。教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系真實(shí)的生活情境，激活學(xué)生已有的兩步運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，遷移至三步混合運(yùn)算。根據(jù)學(xué)生生活，教師談學(xué)校的課程超市（引出輪滑、羽毛球、航模、圍棋……）引出問題：每副象棋12元，每副圍棋15元，如果買1副象棋和4副圍棋，一共要付多少元？（兩步運(yùn)算），根據(jù)課程超市問卷調(diào)查，象棋小組報(bào)名人數(shù)增加了，如果買3副象棋和4副圍棋，一共要付多少元？（三步計(jì)算），這樣問題的設(shè)計(jì)，為下面混合運(yùn)算的運(yùn)算順序奠定基礎(chǔ)。

二、抽象本質(zhì)，形成建模的關(guān)鍵，滲透模型思想

《標(biāo)準(zhǔn)》“四基”中指出：數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，要經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過成。教師可以組織學(xué)生在充分感知大量感性材料的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷觀察、對比、操作等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)這些問題的共性，這樣才能建起數(shù)學(xué)模型。在整個(gè)過程中，學(xué)生從具體的表象中抽象出本質(zhì)的特征，認(rèn)識(shí)從感性到理性的上升過程，也是建模質(zhì)的飛躍。

三、模型思想滲透——形成建模的靈魂“數(shù)學(xué)思想”

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)模型的核心，在建模過程中要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法去支撐，在過程中加強(qiáng)其提煉與體會(huì)，增加建模思維的厚度，催化建模的理性提升。

四、變換與應(yīng)用，形成建模的延展，滲透模型思想

根據(jù)建模的基本模式，學(xué)生在應(yīng)用大量的感知材料，從具體問題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型后，建模并未到此結(jié)束。這時(shí)還需要教師不斷變換問題情境，再次引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活情境中，豐富模型的內(nèi)涵，模型的外延同時(shí)得到拓展延伸。

如新修訂蘇教版教材整數(shù)四則混合運(yùn)算，教師在建構(gòu)完形如12×3+15×4中間加號(hào)，兩邊乘號(hào)的運(yùn)算順序——同時(shí)先算兩邊的乘法，再算加法。之后教師又跟著建構(gòu)這類模型，如先說說運(yùn)算順序，再計(jì)算80÷2+76÷4和80×2-76÷4，這兩道題是對這一類模型的完善，這時(shí)建模還沒有完成，還要進(jìn)一步變換和應(yīng)用，接著教師又出示了：在下面的圓圈里填上運(yùn)算符號(hào)，使得左右兩邊的算式能同時(shí)計(jì)算：80○5○90○10。老師啟發(fā)學(xué)生：想一想，要使左右兩邊的算式能同時(shí)計(jì)算，先填哪個(gè)圓圈？這樣的設(shè)計(jì)明顯看出對這類結(jié)構(gòu)的整數(shù)四則混合運(yùn)算順序的理解。

從上面所談的策略可以看出，模型思想滲透的教學(xué)，不像具體知識(shí)點(diǎn)那樣，特意設(shè)置一個(gè)獨(dú)立的內(nèi)容來專門進(jìn)行教學(xué)。模型思想滲透要融入到具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷建模的過程。建模過程不能急急忙忙，要從事先準(zhǔn)備好的或精選的問題情境入手，逐步抽象出模型，這時(shí)還不能算結(jié)束，繼續(xù)將模型進(jìn)行具體的“闡述與應(yīng)用”，也就是再到解決現(xiàn)實(shí)問題中做最后拓展延伸，這時(shí)整個(gè)建模過程才算結(jié)束，學(xué)生逐步領(lǐng)悟模型思想。在整個(gè)過程中，學(xué)生需要經(jīng)歷一個(gè)比較復(fù)雜的過程，需要教師不斷滲透模型思想，針對具體問題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生才能經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的領(lǐng)悟過程。

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（責(zé)任編輯 史玉英）