劉艷輝

【摘 要】猜想作為數(shù)學思維的一部分，是有效培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的一種手段。猜想過程是一個人的記憶、理解能力，分析、判斷能力，綜合推理能力等多種智力因素作用的結(jié)果。它使主體積極參與學習的過程，這個過程中學生的實踐能力進一步得到開發(fā)，有利于主體自主探索精神的培養(yǎng)，也有利于知識系統(tǒng)的進一步確立和完善。猜想意識的培養(yǎng)是讓學生敢猜；提供契機，讓學生想猜；注重方法的滲透，讓學生會猜；加強實踐驗證，讓學生善猜。在教學中運用猜想要選取適當?shù)臅r機，運用猜想要注意合理有效，要與驗證相結(jié)合，要對學生的猜想鼓勵引導，從而使學生通過猜想積極主動地參與到學習中去，主動地獲取知識。

【關(guān)鍵詞】猜想；驗證；教學

數(shù)學猜想是指依據(jù)某些已知的事實和數(shù)學知識，對未知的量及其關(guān)系所作出的一種似真的推斷。它既有一定的科學性，又有某種假定性，其真?zhèn)涡砸话銇碚f難以一時解決，數(shù)學猜想是數(shù)學研究常用的一種科學方法，又是數(shù)學發(fā)展的一種重要形式，它常常是數(shù)學理論的萌芽和胚胎，有時代表著數(shù)學研究的方向。數(shù)學猜想豐富了數(shù)學理論，也是解決數(shù)學理論自身矛盾和疑難問題的一個重要途徑。

一、培養(yǎng)猜想思想的意義

猜想在數(shù)學教育和數(shù)學研究中具有重要價值。著名教育家G.波利亞認為：“在數(shù)學領(lǐng)域中，猜想是合理的，值得尊重的，是負責任的態(tài)度?！睘榱私鉀Q一個著名猜想，往往要構(gòu)思一系列猜想，有時還要迂回前進，將一個猜想轉(zhuǎn)換成另一個猜想。進行數(shù)學猜想、證明數(shù)學猜想的過程中，可以提出新思想、預見新性質(zhì)、揭示新規(guī)律。它是發(fā)育新理論的胚胎，也是建立和豐富新理論的中介和橋梁。

二、如何培養(yǎng)猜想意識

1.營造和諧民主的氛圍，讓學生敢猜

課堂氣氛可以影響學生的學習情緒，寬松、生動、活潑的學習氛圍，可以使情緒具有動機和知覺作用的積極力量，它組織、維持并指導行為。營造生動、活潑的學習氣氛能使學生的精神振奮，思維活躍，新奇的猜想才可能出現(xiàn)。當學生出現(xiàn)猜想時，不能因為學生講不清其中的道理而指責學生“瞎猜”，“胡說八道”，而應該進行充分地表揚和鼓勵，耐心地幫助他們思考。

2.提供契機，讓學生想猜

其實，每個人都有猜想的潛能。當一個人的思維被激活，情緒興奮，急切地想知道某個問題的答案時，往往先進行猜想，以滿足自己求知的需要。所以教師在課堂教學中，應巧妙地構(gòu)思，精心地設問，創(chuàng)設問題情境，調(diào)動學生飽滿的熱情和積極的思維，激發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力，讓學生產(chǎn)生猜想的欲望，主動地、創(chuàng)造性地獲取知識。

3.注重方法的滲透，讓學生會猜

良好的認知結(jié)構(gòu)是學生猜想的前提條件，學生的每一個猜想都是他們的生活經(jīng)驗與已有的知識的拓展。教師在教學中要幫助學生不斷溝通知識間的聯(lián)系，構(gòu)建成知識網(wǎng)絡。在教學中，教師要有意識地滲透一些數(shù)學思想方法，使學生感悟領(lǐng)會靈活運用，引導學生不斷總結(jié)思維方法，從而豐富學生的思維經(jīng)驗，使學生的猜想合理化。

三、猜想在教學中的運用

關(guān)于猜想，波利亞有一段精彩的論述：“我想談一個小小的建議，可否讓學生在做題之前猜想該題的結(jié)果或部分結(jié)果，一個孩子一旦表示出某種猜想，他就把自己與該題連在一起，他會急切地想知道他的猜想是否正確。于是，他便主動地關(guān)心這道題，關(guān)心課堂的進展，他就不會打盹或搞小動作?！痹谖覀兊恼n堂教學中又該如何去運用猜想呢？

1.導入中誘發(fā)猜想

良好的開端意味著成功的一半。在新課伊始誘發(fā)猜想不僅可以激發(fā)學生求知欲望，而且可以發(fā)現(xiàn)一些新的結(jié)論。

課例：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法

上課開始，教師讓學生先計算：做4朵大紅花要用28米綢帶，平均每朵大紅花用綢帶幾米？接著出示：做4朵小紅花要用2.8米綢帶，平均每朵小紅花用綢帶幾米？

師：2.8除以4得數(shù)還是7嗎？

師：你能證明你的結(jié)果嗎？

師：那怎么算出這個商呢，為什么這樣算？豎式應該怎么寫？

在這個過程中，學生在教師的引導下，先是猜想2.8÷4的計算結(jié)果，然后利用已有知識驗證自己的猜想.這里，學生的猜想是憑直覺作出判斷的，如果老師追問：“為什么？”學生大多會根據(jù)被除數(shù)縮小10倍，除數(shù)不變，商也縮小10倍來解釋。嚴格地來說，由整數(shù)除法的性質(zhì)自動推廣到小數(shù)除法，這是一種類比思維，既不同于由一般法則推出特殊算法的演繹過程，也有別于由具體算例總結(jié)出一般法則的歸納過程，這屬于猜想的范疇。

2.新授中啟發(fā)猜想

在認知過程中，學生總會產(chǎn)生種種猜想。這些猜想有的正確，有的錯誤。

例如教學“能被3整除的數(shù)的特征”時，學生易受能被2、5整除數(shù)的特征影響，作出“個位是3的倍數(shù)的數(shù)能被3整除”的猜想。對此，教師出示如下兩列數(shù)引導學生觀察、驗證：

113、253、46、176、359、6、896

21、342、243、234、75、36、27、18、129

提問：第一行6個數(shù)的個位都是3的倍數(shù)，它們能否被3整除？通過驗證，學生意識到原先的猜想是錯誤的，心中充滿疑惑，頓時探求新知的強烈欲望油然而生.這時教師抓住契機，引導學生觀察第二行數(shù)：第二行的數(shù)能否被3整除？這十個數(shù)的個位有什么特點？你想到什么？接著指出：看來一個數(shù)能否被3 整除不能只看個位，也與數(shù)的排列順序無關(guān)，那么，究竟與什么有關(guān)，具有什么特征呢？在教師的啟發(fā)下，學生又能重新作出如下猜想：

（1）可能與各位數(shù)的乘積有關(guān)；

（2）可能與各位數(shù)的差有關(guān)（大數(shù)減小數(shù)）；

（3）可能與各位數(shù)的和有關(guān)……

3.練習中激發(fā)猜想

充分發(fā)揮學生潛在能力是當今素質(zhì)教育研究的重點，因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內(nèi)驅(qū)力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸發(fā)出創(chuàng)新的火花.而知識鞏固階段無疑是學生潛能發(fā)揮的最佳環(huán)節(jié).此時有效利用猜想，讓學生用猜想的結(jié)論去解決實際問題，使學生已有的知識得到鞏固、深化和發(fā)展，有利于調(diào)動學生的思維，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生運用知識的能力。

4.總結(jié)處拓展猜想

一般認為，對新知識的探索結(jié)束了，猜想也告一段落了，課堂小結(jié)以后就沒有猜想存在了嗎？應該有，那將是猜想的延伸。學習新內(nèi)容后，可以讓學生猜想以后會學習什么內(nèi)容，今天學習的內(nèi)容有什么作用。如學習除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法后，學生自然會猜想到接下來要學習除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，這樣有利于激起學生對后學知識的興趣。