陸麗娟

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)高效教學(xué)的途徑之一，是借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的力量。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有效開展的關(guān)鍵不在于所用器材的新穎，而在于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“動(dòng)手”是否由“動(dòng)腦”驅(qū)動(dòng)，最終又是不是指向“動(dòng)腦”。實(shí)踐表明，用數(shù)學(xué)思維去驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)行為，可以演繹出數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的精彩。本文借助于相似三角形中“相似”概念的建立，闡述有關(guān)觀點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) ?高效教學(xué)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是課程改革以來提出的一個(gè)新概念，但事實(shí)上，這個(gè)概念所描述的行為已經(jīng)在初中數(shù)學(xué)課堂上很早就存在了（對于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還有一種理解，就是基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)而演繹出來的供數(shù)學(xué)家或?qū)ｉT的數(shù)學(xué)研究者使用的研究方式，其與基礎(chǔ)教育中的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是一個(gè)含義，特此說明）。當(dāng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這個(gè)概念來描述教師的教學(xué)行為時(shí)，筆者以為應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的本義出發(fā)，才能讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)真正走向高效。

所謂數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中為了得出某個(gè)數(shù)學(xué)概念或者結(jié)論，在一定的物質(zhì)（實(shí)驗(yàn)對象）支持的基礎(chǔ)上，借助于數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用，以使數(shù)學(xué)結(jié)論得出的過程更形象、學(xué)生建立數(shù)學(xué)結(jié)論的過程更表象化的活動(dòng)。相對于一般的數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)建立在邏輯基礎(chǔ)上的特點(diǎn)而言，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更強(qiáng)調(diào)動(dòng)手，并在動(dòng)手的過程中動(dòng)腦（分析與綜合，歸納與演繹）以得出數(shù)學(xué)結(jié)論。實(shí)際教學(xué)中，由于初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們更容易將注意力鎖定在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身，而對其中的數(shù)學(xué)思維有所忽視，因而達(dá)不到預(yù)期的效果。矯枉過正的途徑，正在于努力讓學(xué)生的動(dòng)手與動(dòng)腦的過程協(xié)調(diào)起來。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以動(dòng)手為載體

基礎(chǔ)教育的視野下，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是離不開動(dòng)手的。但需要明確的是，動(dòng)手應(yīng)當(dāng)是動(dòng)腦的結(jié)果，一般情況下，初中數(shù)學(xué)課堂并不太多地采用試錯(cuò)性質(zhì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)槟遣环习嗉壥谡n制的初衷，效率太低而效益不明顯。那么，以動(dòng)手為載體的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如何奠定有效教學(xué)的基礎(chǔ)呢？筆者經(jīng)過總結(jié)，結(jié)合“相似三角形”的教學(xué)，闡述如下：

相似三角形的教學(xué)，首先面臨著一個(gè)概念問題，即何為“相似”。通常教學(xué)中，這一知識點(diǎn)又是與全等三角形聯(lián)系在一起的，因此基于全等的概念去建立相似的概念是通行的手法。問題在于，學(xué)生在學(xué)習(xí)全等概念的時(shí)候，已經(jīng)有了動(dòng)作概念（兩個(gè)三角形完全重合），也有了抽象概念（全等三角形的諸多判定方法），那么，建立相似的概念又應(yīng)當(dāng)賦予什么樣的實(shí)驗(yàn)教學(xué)呢？筆者在一次觀摩課上看到上課教師進(jìn)行了這樣的一個(gè)簡單的動(dòng)作，將學(xué)生手中的塑料三角板與教師用的木制大三角板進(jìn)行了比較（比較的過程實(shí)際上就是實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)作行為），比較分成三步，即分別將兩個(gè)三角形的角進(jìn)行“壓合”，結(jié)果發(fā)現(xiàn)角度均相等，而實(shí)際上這兩個(gè)三角形又不一樣大。因此，這種相同的背后又有著不完全相等，于是必須換另一個(gè)概念來描述這種“不同中的相同”（上課教師語），于是“相似”的概念便順利引出。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，以動(dòng)腦為旨?xì)w

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂教學(xué)，并使其成為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念或知識的重要載體時(shí)，顯然要認(rèn)識到一點(diǎn)，那就是動(dòng)手不是目的而是手段，真正的目的應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。那么，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在這些方面能夠起到什么樣的作用呢？筆者以為這就要看教師如何讓數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)變得鮮活靈動(dòng)了。

兩樣在“相似三角形”中“相似”概念的建立過程中，筆者在借鑒了前面例子中上課教師的思想之后，在課堂上進(jìn)行了進(jìn)一步的嘗試：筆者先跟學(xué)生復(fù)習(xí)了全等三角形的概念，并引導(dǎo)學(xué)生在大腦中回憶了全等三角形的例子，以讓學(xué)生生成生動(dòng)的表象——這對初中學(xué)生來說相當(dāng)必要。然后先給出“相似”的概念，讓學(xué)生先根據(jù)概念去猜想相似三角形可能是什么關(guān)系。這樣的設(shè)計(jì)是從思維出發(fā)，讓學(xué)生先結(jié)合原有知識（全等三角形）去猜想新知識（相似三角形），這樣的設(shè)計(jì)是符合教學(xué)設(shè)計(jì)的一般規(guī)律的。事實(shí)證明，這樣的設(shè)計(jì)能夠有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

在這樣的過程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不再是教師精心設(shè)計(jì)的演示，而是學(xué)生在數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)之下的不斷嘗試（這與一般的試錯(cuò)有著質(zhì)的不同，原因不贅述）。學(xué)生在屬于自己的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中，會(huì)漸漸生成觀點(diǎn)趨于一致的認(rèn)識：相似三角形不會(huì)是全等關(guān)系，但又不是完全不同，它們在角度上應(yīng)當(dāng)存在等量關(guān)系。而這樣的思維結(jié)果不正是相似三角形概念建立的關(guān)鍵嗎？

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高效途徑總結(jié)

在筆者的觀念當(dāng)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不是高大上的精尖器材展示，而應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)下的學(xué)生動(dòng)手行為。只要學(xué)生是積極動(dòng)手的，只要學(xué)生在動(dòng)手過程中是積極思維的，一旦借鑒了具體的實(shí)驗(yàn)去表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思考，那這樣的過程就可以與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來。

從這個(gè)角度講，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的高效途徑在于：第一，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)要與具體的實(shí)際相結(jié)合，任何工具理論上都可以成為學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的器材;第二，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是由數(shù)學(xué)思維驅(qū)動(dòng)的，離開了數(shù)學(xué)思維的分析與總結(jié)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無法得到有效開展;第三，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要在動(dòng)手過程中走向動(dòng)腦，學(xué)生只有在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的動(dòng)手過程中進(jìn)一步深化思維的質(zhì)量，才能讓數(shù)學(xué)概念或結(jié)論的得出更有認(rèn)知基礎(chǔ)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要結(jié)合動(dòng)手與動(dòng)腦來進(jìn)行，二者互為依賴、互相促進(jìn)。那種只關(guān)注數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式而忽視了數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思想的花架子實(shí)驗(yàn)，是要不得的。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 董林偉、孫朝仁. 初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的理論研究與實(shí)踐探索，《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》，2014（6）.

[2] 徐秀玲. 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的知行合一，《數(shù)學(xué)教學(xué)通訊》，2015（22）.

（作者單位：江蘇省海門市貨隆初中）