李玉寧

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 例題說(shuō)題 個(gè)案探究

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2015）08A-

0079-02

“說(shuō)題”是深入備課的一種方式，通過(guò)說(shuō)題，促進(jìn)教師深入研究數(shù)學(xué)問(wèn)題及教學(xué)策略，提升例題講評(píng)教學(xué)的質(zhì)量與效果。數(shù)學(xué)“說(shuō)題”，在形式上就是通過(guò)分析數(shù)學(xué)題目，說(shuō)清楚“如何解題”和“解題的作用”；“說(shuō)”數(shù)學(xué)知識(shí)間的前后聯(lián)系、如何解析這個(gè)題目的方法和策略、技巧和數(shù)學(xué)思想，展現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教育理論功底、數(shù)學(xué)方法的理解能力及數(shù)學(xué)教學(xué)的前瞻性理念。通過(guò)“說(shuō)題”，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

例如，人教版八年級(jí)上冊(cè)課本第三頁(yè)例題：用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？

教學(xué)時(shí)，筆者通過(guò)以下四個(gè)環(huán)節(jié)展開(kāi)教學(xué)，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果。

第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入

師問(wèn)：等腰三角形什么是底邊？什么是腰？以及三角形的三邊關(guān)系是什么？

等腰三角形是一種特殊的三角形，一些與等腰三角形的腰與底邊，頂角與底角等有關(guān)的問(wèn)題，往往因題目中的條件不夠明確，需通過(guò)分類討論才能加以解決。學(xué)生遇到等腰三角形中有關(guān)分類討論的問(wèn)題時(shí)，大部分學(xué)生因分類不當(dāng)，甚至不考慮分類而導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解。因此，筆者設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)并運(yùn)用“分類討論”的思想來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

1.若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3和2，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。教師適時(shí)引導(dǎo)說(shuō)明道理，點(diǎn)明其中的分類思想，提醒學(xué)生注意：思考問(wèn)題要全面、周到。學(xué)生獨(dú)立完成，嘗試用“分類討論”的思想分析解決腰與底邊的問(wèn)題，體驗(yàn)與邊有關(guān)的分類（腰與底邊）。

2.若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和2，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)。（小組合作探究，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式，注意滿足三角形的三邊關(guān)系）

進(jìn)一步追問(wèn)：當(dāng)遇到等腰三角形有關(guān)邊長(zhǎng)的計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要分幾種情況討論？

有了前面的鋪墊，筆者在本例題的教學(xué)中安排設(shè)置了一組小問(wèn)題并靈活巧妙地將學(xué)生的錯(cuò)誤應(yīng)答思維轉(zhuǎn)向命題思維。

問(wèn)題1.第一小題問(wèn)幾個(gè)問(wèn)題？問(wèn)題中的各邊有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題2.等腰三角形的三邊又有怎樣的關(guān)系？

問(wèn)題3.當(dāng)問(wèn)題中有幾個(gè)量時(shí)，該怎樣設(shè)未知數(shù)？

問(wèn)題4.第二小題中“有一邊的長(zhǎng)為4cm”說(shuō)的是腰長(zhǎng)還是底邊長(zhǎng)？

問(wèn)題5.第二個(gè)問(wèn)題，要分幾種情況進(jìn)行討論？

在課堂教學(xué)中，為了提高課堂教學(xué)的有效性，提高說(shuō)題的實(shí)效性，筆者從以下三點(diǎn)出發(fā)，讓學(xué)生真正參與說(shuō)題過(guò)程。

（一）創(chuàng)設(shè)寬松、和諧、民主的課堂氛圍，讓更多學(xué)生參與到課堂上來(lái)，重視讓學(xué)生身親經(jīng)歷，從身親體驗(yàn)中獲得知識(shí)，真正感受到“樂(lè)中學(xué)，學(xué)中樂(lè)”。

（二）給學(xué)生足夠的時(shí)間看題、閱題、獨(dú)立思考、探究、分析，讓學(xué)生不僅動(dòng)腦還要?jiǎng)邮謩?dòng)口，訓(xùn)練聽(tīng)說(shuō)能力，發(fā)展智力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維能力。

（三）讓學(xué)生分組討論、交流與合作，師生相互啟發(fā)、補(bǔ)充，分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。使學(xué)生成為課堂的主體，教師為主導(dǎo)。

實(shí)物投影幾個(gè)具有代表性的解題過(guò)程。逐個(gè)糾正學(xué)生的錯(cuò)題，并請(qǐng)兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)用準(zhǔn)備好的十八根火柴棒拼一拼，注意觀察能否圍成等腰三角形。

第二環(huán)節(jié) 解決問(wèn)題

從題意中的關(guān)鍵詞“圍成”，找出隱含的等量關(guān)系即三邊長(zhǎng)的和等于細(xì)繩的長(zhǎng)度，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題分解成一些較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，突出本例題的側(cè)重點(diǎn)“有一邊的長(zhǎng)是4cm，并沒(méi)有指明這一邊是底還是腰”，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

老師給出正確規(guī)范的解題過(guò)程：

解法1（算術(shù)法）：略

解法2（方程法）：

（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm.

x+2x+2x=18

解得 x=3.6

2×3.6=7.2

所以三角形三邊的長(zhǎng)分別是3.6cm，7.2cm，7.2cm.

（2）分兩種情況討論

①如果長(zhǎng)是4cm的邊是底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則

4+2x=18 解得 x=7

因?yàn)?+7>7，所以當(dāng)?shù)走吺?cm時(shí)能圍成三角形.

②如果長(zhǎng)是4cm的邊是腰時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則

2×4+x=18 解得 x=10.

因?yàn)?+4<10，所以當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)不能圍成三角形.

第三環(huán)節(jié) 升華與提高

為促使學(xué)生鞏固建模思維，筆者設(shè)計(jì)了一些變式習(xí)題供學(xué)生訓(xùn)練，讓學(xué)生更好地掌握知識(shí)，進(jìn)一步鞏固知識(shí)、拓展視野。

（一）改變數(shù)據(jù)和結(jié)論，加深鞏固知識(shí)的遷移

等腰三角形的周長(zhǎng)為13，其中一邊長(zhǎng)為3，求該等腰三角形的底邊長(zhǎng).

（二）綜合提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

等腰三角形的周長(zhǎng)為40cm，且有一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，求它的腰長(zhǎng).

（三）條件與結(jié)論的互逆變換，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，求周長(zhǎng)L的取值范圍.

（四）增加判斷的難度，重視培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究、善于創(chuàng)新的能力

已知一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為x，2x-1，5x-3，求此三角形的周長(zhǎng).

第四環(huán)節(jié) 暢談收獲，小結(jié)與反思

（一）本例題主要通過(guò)解有關(guān)等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用鞏固三角形的三邊關(guān)系，即三角形兩邊之和大于第三邊的問(wèn)題，以及在解有關(guān)等腰三角形的腰與底邊，頂角與底角等有關(guān)的問(wèn)題，往往因題目中的條件不夠明確，需通過(guò)分類討論才能加以解決。在分類討論過(guò)程中，應(yīng)該注意運(yùn)用三角形三邊關(guān)系去檢驗(yàn)?zāi)芊窠M成三角形。

（二）這個(gè)內(nèi)容在中考中的題型主要是選擇題或填空題，有時(shí)也與其他知識(shí)點(diǎn)綜合命題，但難度不是很大。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)三角形的三邊關(guān)系，明確告訴學(xué)生判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)之和是否大于第三數(shù)。

（三）本例題難點(diǎn)在于“有一邊的長(zhǎng)是4cm”的分類討論。由于設(shè)計(jì)了課前的兩個(gè)練習(xí)，有效地突破了難點(diǎn)，課堂上學(xué)生的思維靈活，絕大部分學(xué)生都能得出答案，取得較好的教學(xué)效果。但是還有個(gè)別學(xué)生不能規(guī)范地寫(xiě)出過(guò)程。

教師的說(shuō)題有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及表達(dá)能力，是教師有效的教研方式，促進(jìn)教師對(duì)教材例題、習(xí)題和中考試題的研究，從而更有效地把握命題的方向，發(fā)揮教材中例題、習(xí)題和中考試題的作用，提高課堂教學(xué)的針對(duì)性和長(zhǎng)效性，更好地促進(jìn)教師專業(yè)水平的提升。

（責(zé)編 林 劍）