許淵平

摘 要： 文章深入淺出地剖析了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)策略，以及教師如何在活動(dòng)中貫穿、滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)和鞏固數(shù)學(xué)模型，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)思想 認(rèn)知過(guò)程 數(shù)學(xué)模型

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)策略的形成過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化，體驗(yàn)策略的價(jià)值，受到數(shù)學(xué)方法的熏陶，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)有序地、嚴(yán)密地思考問(wèn)題的意識(shí)，讓學(xué)生有條理、清晰地闡述解決問(wèn)題的思路，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型，理解和掌握數(shù)學(xué)的思想方法，提高解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

一、參與現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)歷認(rèn)知過(guò)程

教師要立足教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)活動(dòng)情境，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)現(xiàn)象，幫助學(xué)生樹(shù)立問(wèn)題意識(shí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的探究欲望。讓學(xué)生借助形象思維，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)新知的思想，進(jìn)而主動(dòng)完成知識(shí)體系的自我建構(gòu)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)不斷優(yōu)化的過(guò)程，真正實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用，促使學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)觀念。

例如教學(xué)“平行四邊形的面積計(jì)算公式”時(shí)，多媒體屏幕呈現(xiàn)平和縣三坪小學(xué)校園里一塊剛平整好的平行四邊形的花圃，提出：“學(xué)校準(zhǔn)備在花圃里種植花草，請(qǐng)大家計(jì)算出這塊地的面積，才能合理計(jì)劃購(gòu)買苗木的棵數(shù)。”這塊地的形狀是平行四邊形，生1：“怎樣計(jì)算呢？是否能運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法？”生2：“長(zhǎng)方形與平行四邊形是各不相同的兩種圖形，面積求法也不相同的?！备鶕?jù)學(xué)生的質(zhì)疑，我在大屏幕上出示一張帶彩色方格的紙，紙上畫(huà)著一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)平行四邊形，提出：“大家數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形和平行四邊形各占幾個(gè)方格？”學(xué)生匯報(bào)時(shí)，認(rèn)為長(zhǎng)方形與平行四邊形占的方格都是15個(gè)，說(shuō)明它們的面積相等。生3：“能否把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形呢？能否用長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積？”我要求學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)。學(xué)生通過(guò)合作剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等辦法，把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長(zhǎng)方形，繼而求出平行四邊形面積=底×高。最后，學(xué)生計(jì)算出學(xué)校那塊平行四邊形花圃的面積，提供需要購(gòu)買多少棵苗木的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)。通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，學(xué)生溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，在猜測(cè)、歸納、推理中接受數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，豐富數(shù)學(xué)體驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)模型。

二、以實(shí)踐操作為載體，有效滲透數(shù)學(xué)思想

由于滲透數(shù)學(xué)思想方法是個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過(guò)程，教師要以較容易理解的簡(jiǎn)單形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)、組織各種感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，豐富學(xué)生的體驗(yàn)，建立清晰的概念表象，培養(yǎng)學(xué)生善于獨(dú)立思考的習(xí)慣，使學(xué)生樹(shù)立有順序、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的具體方法，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題多樣性的策略，從中受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶。

例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——搭配中的學(xué)問(wèn)”時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生動(dòng)手搭配探究衣服的可能情況，讓他們記錄下不同的搭配方法。成果展示會(huì)上，代表在臺(tái)上展示擺法，其他學(xué)生觀察臺(tái)上代表的操作過(guò)程，分析是否有遺漏或重復(fù)。讓學(xué)生思考與探究為什么會(huì)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況，怎樣才能做到搭配不重復(fù)不遺漏？怎樣記錄所有的擺法？在操作與探究中，學(xué)生體驗(yàn)到搭配應(yīng)講究順序。在整個(gè)探究活動(dòng)中，我進(jìn)行適時(shí)點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立表象，讓學(xué)生探究出兩種搭配思路：①固定上裝搭配下方；②固定下裝搭配上裝。體驗(yàn)了有序的操作能將所有的情況一一列舉出來(lái)，保證計(jì)數(shù)時(shí)不重復(fù)、不遺漏，建立有序搭配模型的表象，樹(shù)立有序思考的意識(shí)，獲得有序思考的具體方法。建構(gòu)這些數(shù)學(xué)模型后，我利用生活中的事例，設(shè)計(jì)一些搭配生活問(wèn)題，要求學(xué)生操作探究，及時(shí)利用課堂生成資源滲透符號(hào)化的思想，促進(jìn)學(xué)生對(duì)搭配規(guī)律進(jìn)行深層認(rèn)識(shí)。又如教學(xué)“找次品”例2時(shí)，因?qū)W生已掌握例1解決問(wèn)題的策略，經(jīng)過(guò)找次品，初步感受到解決問(wèn)題策略的多樣性，所以我讓學(xué)生試驗(yàn)、研討，尋找最優(yōu)的解決問(wèn)題方法，學(xué)生把零件分成（4，4，1），（3，3，3），（2，2，2，3），（4，4，1）。在淺顯、感性的操作中，學(xué)生感悟在分析和研究問(wèn)題時(shí)只有做到全面考慮，才能使問(wèn)題解決的結(jié)論更全面、具體。這種富有感性的呈現(xiàn)方式，讓學(xué)生通過(guò)觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式，感受到解決問(wèn)題的多樣性策略，經(jīng)歷由具體到抽象的思維過(guò)程，培養(yǎng)優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，以及解決問(wèn)題的能力。

三、深化體驗(yàn)表象，鞏固數(shù)學(xué)模型

學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型就是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)過(guò)程，在這一過(guò)程中，教師要關(guān)注建模思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、抽象及概括歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的表象，深化對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法。

例如教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”時(shí)，讓學(xué)生從多媒體創(chuàng)設(shè)的情境中提煉問(wèn)題：要在全長(zhǎng)20米的小路上的一邊栽樹(shù)，每隔5米栽1棵樹(shù)（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)苗？學(xué)生猜想、驗(yàn)證，說(shuō)出各自的驗(yàn)證方法，再選擇喜歡的方式：或畫(huà)線段，或擺學(xué)具栽一栽、數(shù)一數(shù)共有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？然后反思：猜測(cè)是否正確？為什么？在相互反饋過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)過(guò)探究、概括歸納，認(rèn)為兩邊都栽樹(shù)時(shí)，植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1。通過(guò)探究與實(shí)踐操作，學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)無(wú)論小路的長(zhǎng)度是多少，在小路一邊栽樹(shù)時(shí)，只要兩端都栽，間隔數(shù)=總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)、植樹(shù)棵數(shù)=間隔數(shù)+1這兩個(gè)式子都成立。接著，我出示生活中的一系列問(wèn)題，要求學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決這些題目。學(xué)生在拓展實(shí)例活動(dòng)中建立成熟模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，從而內(nèi)化知識(shí)，升華思想。又如教學(xué)“體積概念”時(shí)，在觀看《烏鴉喝水》畫(huà)面后，學(xué)生感悟到由于烏鴉往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空間，使水面上升，烏鴉就喝到水了。接著我用多媒體演示了一個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程：兩個(gè)同樣大的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一粒鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子里，這時(shí)第二個(gè)杯子裝不下第一個(gè)杯子全部的水。學(xué)生觀看了實(shí)驗(yàn)，經(jīng)過(guò)探討與實(shí)踐，感悟不同大小的鵝卵石占據(jù)的空間各不相同，大鵝卵石占據(jù)空間大，水面升得高；小鵝卵石占據(jù)空間較小，水面升得少。學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、討論探究，理解數(shù)學(xué)概念，獲得解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，發(fā)展形象思維和邏輯思維，提高數(shù)學(xué)能力。