隋欣

摘 要： 本文根據(jù)高職院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合數(shù)學(xué)建模課堂中采用的教學(xué)實例，針對高職學(xué)生的認(rèn)知水平、知識技能，利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力并進行全面研究，運用設(shè)計不同的教學(xué)情境，引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 數(shù)學(xué)教學(xué) 思維能力

對于高職院校而言，其培養(yǎng)目標(biāo)是為企業(yè)培養(yǎng)技能型、實用型的人才。數(shù)學(xué)建模就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力的一個有效途徑。在數(shù)學(xué)建模課堂的教學(xué)上，我們要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力，形成“以能力為中心”的培養(yǎng)模式。然而，目前高職學(xué)生的認(rèn)知水平不高、理解能力及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，按照以往的數(shù)學(xué)建模課程培養(yǎng)往往不能達到很好的效果。因此，結(jié)合目前學(xué)生的情況及教學(xué)經(jīng)驗，我們從實際出發(fā)，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，利用數(shù)學(xué)的眼光看問題，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解什么是數(shù)學(xué)建模，怎樣才能從數(shù)學(xué)建模中得到思維的鍛煉等。下面我結(jié)合長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校大一新生的認(rèn)知水平及掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的情況，展示兩個數(shù)學(xué)建模課程實例。

一、七橋問題

故事發(fā)生在18世紀(jì)歐洲東普魯士（現(xiàn)為俄羅斯的加里寧格勒）一個名叫哥尼斯堡的城市近郊。這里的普雷蓋爾河穿城而過，河中有兩個島，兩岸與兩島之間架有七座橋。當(dāng)時城中居民熱烈討論著這樣一個問題：一個散步者怎樣走才能不重復(fù)地走遍所有的七座橋而回到原出發(fā)點？

首先介紹問題發(fā)生的背景，歐拉開創(chuàng)了數(shù)學(xué)的一個新的分支——圖論與幾何拓?fù)湟龑?dǎo)的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。其次引導(dǎo)學(xué)生對問題進行簡化假設(shè)，將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。由于關(guān)心的是能否不重復(fù)地走完七座橋而對于橋的長短，島的大小等因素都不重要，因此可進行簡化假設(shè)，不考慮陸地的地形，不考慮橋的形狀及長短，把四塊陸地用4個點A、B、C、D表示，七座橋用相應(yīng)的點之間的連線（曲線段或直線段）表示。

問題轉(zhuǎn)換成從某個點出發(fā)能否不重復(fù)地把圖形一筆畫出來，這樣便簡化了原問題而突出了問題實質(zhì)。七橋問題就抽象成通常所說的一筆畫問題，即下筆后再不能離開紙，每一條不能重復(fù)，只畫一次，畫時任兩條線允許交叉而過。

之后對問題詳解，對圖形的結(jié)構(gòu)作分析可以看出，除去起點或終點外，凡途徑的點都應(yīng)有進有出，即連接點的曲線必須是偶數(shù)條，我們可以把這類型的點叫偶點，因為只有起點或終點才可能有進無出或有出無進，這時可能有奇數(shù)條曲線與這樣的點連接，這樣的點叫做奇點，這說明，要想一筆不重復(fù)地畫出圖形，奇點的個數(shù)要么0個，要么2個，而在圖中4個點都是奇點，因而圖形不可能一筆畫出，歐拉就是用“一筆畫”作為七橋問題的一個模型，而解決了這個難題。

由此我們可知要使得一個圖形可以一筆畫，必須滿足如下兩個條件：1.圖形必須是連通的。2.圖中的“奇點”個數(shù)是0或2。我們也可以依此檢驗圖形是不是可一筆畫出?；仡^也可以由此判斷“七橋問題”，4個點全是奇點，可知圖不能“一筆畫出”，也就是不存在不重復(fù)地通過所有七橋。

最后舉一反三，讓學(xué)生體驗?zāi)男﹫D形可以一筆畫出。

小結(jié)：歐拉之所以能解決七橋問題，是因為他將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并加以證明及解決。這個過程正是數(shù)學(xué)建模的縮影。通過這個實例的講解，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)建模的過程：實際問題→抽象、簡化問題，明確變量和參數(shù)→根據(jù)某種定律建立變量和參數(shù)間數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）→解析地或近似地求解該數(shù)學(xué)模型→解釋、驗證求解結(jié)果→應(yīng)用于實際。

二、椅子能在不平的地面放穩(wěn)嗎

這是日常生活中常見的問題，學(xué)生會很感興趣，并且利用函數(shù)介值定理就能很好解決。在課堂上，通過老師的引入，讓學(xué)生自己分析。提示學(xué)生，通常椅子四只腳著地才能放穩(wěn)，引導(dǎo)學(xué)生對模型進行假設(shè)，四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形；地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面；地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。

設(shè)椅子中心不動，四條腿的下端用A，B，C，D表示，中心點為O。用對角線AC與x軸的夾角θ來表示椅子的位置。A，B，C，D四點距地面的距離分別設(shè)為a，b，c，d，它們都是旋轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。

小結(jié)：通過解決身邊的實例，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模的形式多樣性與方法多樣性，了解建模思想，著重理解由現(xiàn)實問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，這個過程通過老師不斷引導(dǎo)，使學(xué)生的建模思維不斷提高，創(chuàng)新思維得到很好的鍛煉。

參考文獻：

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[2]王明剛，許華.利用數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生思維能力[J].湖北廣播電視大學(xué)學(xué)報，2010（1）：133-134.