符方健 蒙惠芳

【摘要】本文從高?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》習(xí)題課教學(xué)的視角，從鍛煉逆向思維、一題多解、題目演變訓(xùn)練、構(gòu)造性的解題技巧四個(gè)方面談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

【關(guān)鍵詞】概率統(tǒng)計(jì) 人才培養(yǎng) 創(chuàng)新能力

【資金項(xiàng)目】瓊臺(tái)師范高等?？茖W(xué)校教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目（批準(zhǔn)號(hào)：QTJY201301）

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）03-0137-01

高校承擔(dān)著人才培養(yǎng)的重任。只有富于創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的人才，才能適應(yīng)知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的發(fā)展，應(yīng)付未來社會(huì)的挑戰(zhàn)。筆者從事師?！陡怕式y(tǒng)計(jì)》教學(xué)十多年，對(duì)通過習(xí)題教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力深有體會(huì)，下面就談?wù)劚救说囊恍┳龇ā?/p>

一、通過鍛煉逆向思維培養(yǎng)創(chuàng)新能力

眾所周知，一般人都是以正向思維主導(dǎo)解決問題的思路，但這往往對(duì)解決問題帶來曲折，但如果從逆向思路考慮，往往找到捷徑。運(yùn)用逆向思維解決問題，這是創(chuàng)新能力的體現(xiàn)。

例1 設(shè)在100只顯像管中有8只次品，現(xiàn)從中任取5只顯像管，求其中有次品的概率。

解：設(shè)A表示事件“取出的5只顯像管中有次品”，Ai表示事件“取出的5只顯像管中恰有i件次品”，i=0，1，2，3，4，5，顯然Ai∩Aj=？覫，（0≤i

解法一 ：因?yàn)锳=A1∪A2∪A3∪A4∪A5，并且

P（Ai）=■，i=0，1，2，3，4，5

所以 P（A）=■P（A■）=■■

顯然，利用這個(gè)式子計(jì)算比較困難。但如果用事件的逆處理，那就簡(jiǎn)單得多了！

解法二：因?yàn)椤?A0，所以

P（A）=1-P（■）=1-P（A0）=1-■≈0.3468.

顯而易見，解法二比解法一好！

二、通過一題多解培養(yǎng)創(chuàng)新能力

一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生從不同角度考慮問題、分析問題，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是很有幫助的。

例2 某人有5把鑰匙，其中僅有2把能打開房門，但忘記了開房門的是哪二把，逐把試開，求三次內(nèi)打開房門的概率。

解法一：設(shè)事件A表示：“逐把試開，三次內(nèi)打開房門”，事件Ai表示：“逐把試開，第i次才打開房門”，i=2，3.事件Bi表示：“逐把試開，第i次打開房門”，i=1，2，3.則A=B1∪A2∪A3，于是根據(jù)加法公式與乘法公式可得：

P（A）=P（B1∪A2∪A3）=P（B1）+P（A2）+P（A3）=P（B1）+P（■1B2）+P（■1■2B3）

=P（B1）+P（■1）P（B2|■1）+P（■1■2）P（B3|■1■2）

=P（B1）+P（■1）P（B2|■1）+P（■1）P（■2|■1）P（B3|■1■2）

=■+■×■+■×■×■=■.

解法二：設(shè)事件A表示：“逐把試開，三次內(nèi)打開房門。本題可轉(zhuǎn)化為摸球模型：一個(gè)袋里裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球，從袋里隨機(jī)任取3個(gè)球，求取到白球的概率。設(shè)事件Ai表示取到i個(gè)白球，i=0，1，2.則A=A1∪A2，

P（A）=P（A1∪A2）=P（A1）+P（A2）■=■=■

解法三：與解法二一樣做題設(shè)與轉(zhuǎn)化，再用其逆來解。

P（A）=1-P（■）=1-P（A■）=1-■=1-■=■

三、通過題目演變訓(xùn)練培養(yǎng)創(chuàng)新能力

學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是以良好的思維品質(zhì)為基礎(chǔ)的。概率教學(xué)中可以通過題目的變化來培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、嚴(yán)謹(jǐn)性、求異性等，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力奠定良好的基礎(chǔ)。

四、通過構(gòu)造性的解題技巧培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

構(gòu)造性的解題技巧在習(xí)題教學(xué)中有很重要的作用，經(jīng)常在解題中出現(xiàn)“柳暗花明”、“峰回路轉(zhuǎn)”的效果。它對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)要求較高，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力也最有效。

例3考慮一副52張撲克牌的如下玩法：將洗好的一副牌都扣注，一次翻開一張.玩家只有一次機(jī)會(huì)可以猜接下來翻開的一張是否是黑桃“A”，如果是，那么玩家獲勝；如果不是，那么玩家輸。另外，如果一直到剩下一張還沒有翻開，而此前沒有出現(xiàn)過黑桃“A”，且玩家也沒有猜過，那么玩家也獲勝，較好的策略？較差的策略？

分析：表面上看，本題似乎比較復(fù)雜，無從下手。但仔細(xì)考慮，我們發(fā)現(xiàn)可以以第一次翻牌為考察對(duì)象構(gòu)造完備事件組，從而可用全概率公式解。

解：其答案是：任何一種策略，獲勝的概率都是■。為了說明這點(diǎn)，我們將用歸納的方法證明這個(gè)結(jié)論：對(duì)于n張牌，其中有一張牌為黑桃“A”，那么不管采取何種策略，獲勝的概率都是■.這點(diǎn)顯然對(duì)n=1是正確的.假設(shè)對(duì)n-1張牌，該結(jié)論也成立.現(xiàn)在考慮n張牌，對(duì)于任一給定策略，令p表示該策略第一次就猜牌的概率。如果第一次就猜牌，那么獲勝的概率為■.另一方面，如果按策略第一次不猜牌，那么獲勝的概率就是第一張牌不是黑桃“A”的概率■，乘以在第一張牌不是黑桃“A”的條件下，獲勝的條件概率。而此條件概率就等于含一張黑桃“A”的n-1張牌的玩牌游戲中獲勝的概率，利用歸納假設(shè)，該條件概率為■，因此，按策略第一次不猜牌的條件下，獲勝的概率為■×■=■因此，令G表示“第一次就猜牌”這一事件，則構(gòu)造得G和■為一完備事件組，我們可用全概率公式解得：

P（獲勝）=P（G）P（獲勝|(zhì)G）+P（■）P（獲勝|(zhì)■）=■p+■（1-p）=■

參考文獻(xiàn)：

[1]蒙惠芳，符方健.高職“全概率公式”課堂教學(xué)質(zhì)量提高策略分析[J].職業(yè)教育研究，2012（8）：97-98.

作者簡(jiǎn)介：

蒙惠芳（1968-），女，漢族，海南瓊海市人，瓊臺(tái)師范高等?？茖W(xué)校數(shù)理系副教授，學(xué)士，主要從事概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)理論研究。