黃麗霞

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)填空題教學(xué)中，教師要及時調(diào)整學(xué)生的心態(tài)，在平時的學(xué)習(xí)中，夯實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，并講授解答填空題的技巧，做到又快又好的答題。在解答填空題的時候，掌握一定的解題技巧，能做到事半功倍，如直接計算法、特值代入法、數(shù)形結(jié)合法、等價轉(zhuǎn)換法等技巧的靈活運(yùn)用，就能大大提高學(xué)生的解題效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);填空題;解題技巧

高中數(shù)學(xué)試卷的主要考查方式有兩種：填空、解答。其中，填空題雖然題型簡練，但分值較高，跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，在教學(xué)中占有非常重要的地位。在實(shí)際的考試測驗(yàn)中，部分學(xué)生對填空題心存畏懼，認(rèn)為總有不少填空題是自己不會做的，導(dǎo)致丟分嚴(yán)重。因此，在教學(xué)中教師要根據(jù)填空的特點(diǎn)突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識的能力和基本運(yùn)算能力，引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的解題技巧，從而提高學(xué)生的解答能力。

一、做實(shí)基礎(chǔ)，完善體系

“不積跬步無以至千里”，如果只有解題技巧，沒有堅實(shí)的知識基礎(chǔ)，那么一切都是空談。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)繁雜，而填空題考察點(diǎn)也不是固定的，所以，構(gòu)建完善的知識體系是攻克填空題的有力武器。通常，考試當(dāng)中試題的綜合性很高，一道題中可能涉及多種知識概念，學(xué)生需要將知識聯(lián)系起來，從而找到解題思路。教師要為學(xué)生準(zhǔn)備基礎(chǔ)習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，如下：

（1）假設(shè)集合A={-3，-2，2，4，6，8}，集合B={-3，0，2，6，10}，則A∩B= ? ?，A∪B= ? 。

（2）已知方程2x2-4ax+3a2=0的兩根一個小于1，一個大于1，計算a的取值范圍 ? ?。

（3）2條直線p和q，不在同一平面內(nèi)，假如另一直線r//p，求r與q的關(guān)系 ? ?。

教師要通過簡單的習(xí)題練習(xí)，來完善學(xué)生基礎(chǔ)知識體系的構(gòu)建，讓學(xué)生了解題目所涉及到的知識點(diǎn)，對于理論性的數(shù)學(xué)知識，教師也要為學(xué)生歸納整理，在課堂上強(qiáng)調(diào)其重要性，并不定期檢查學(xué)生的掌握記憶情況，如：（1）陳述語句一定是命題，而疑問句、感嘆句、祈使句不是命題;（2）在某對稱單調(diào)區(qū)間內(nèi)，奇函數(shù)的單調(diào)性是相同的，而偶函數(shù)的單調(diào)性則不同;（3）在三角函數(shù)的符號判斷中，一全正，二正弦，三正切，四余弦。諸如此類。這樣的基礎(chǔ)知識記憶能幫助學(xué)生熟練運(yùn)用，完善知識體系，做到舉一反三，靈活使用。

二、直接推導(dǎo)，簡單實(shí)用

在眾多解題技巧中，直接推導(dǎo)是最為簡單也是最為實(shí)用的技巧。顧名思義，直接推導(dǎo)就是根據(jù)題目中的條件以及條件間的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)性質(zhì)、數(shù)學(xué)公式、定義定理等，通過一定的計算，直接計算出所求的結(jié)果。在使用直接推導(dǎo)法解答填空題的時候，要注意做到靈活運(yùn)用，不要僅僅局限在題目表面，要看到題目中的隱含條件，將所涉及到數(shù)字條件羅列在一起，形成緊密的關(guān)系，最后，一擊解決。這也是學(xué)生采用最多的數(shù)學(xué)填空題解題技巧，對學(xué)生的知識聯(lián)系能力有一定的要求，教師要積極引導(dǎo)，在平時的學(xué)習(xí)中不斷鍛煉學(xué)生的推導(dǎo)能力，熟練掌握該解題技巧。以具體的實(shí)例來說，

2014年世界杯期間，一家博彩中心推出新玩法：在9場比賽中，猜對所有比賽結(jié)果（贏、輸、平）的人獲得土豪獎，猜中8場比賽結(jié)果的獲得鼓勵獎，猜對7場及7場以下比賽結(jié)果的沒有任何獎勵，問小張獲得土豪獎的幾率是 ? 。

該題中的條件有：9場比賽，3種比賽結(jié)果，猜對9場為土豪獎，猜對8場為鼓勵獎，其余沒獎。其中，有用的條件是前兩個，由于事件相互獨(dú)立，那么可以得到，小張猜對1場的幾率為，所以，求得結(jié)果為。這就是利用題目條件，順序推導(dǎo)，簡單實(shí)用，教師要讓學(xué)生多加練習(xí)，熟練掌握。

三、特值代入，巧取答案

由于數(shù)學(xué)填空題不要求解題過程，故而學(xué)生可以通過代入特殊數(shù)值，巧取答案。該方法使用起來較為簡便，不需要復(fù)雜的邏輯思考能力，只需要理解題目含義，正確選取特殊數(shù)值，就能解決掉。特值代入適用于含有不定量與定論的題目，特殊值也不僅限于數(shù)值，可以根據(jù)實(shí)際題目的要求進(jìn)行選取，如可以選取一個點(diǎn)、一個數(shù)組、一個圖形、一個數(shù)列等，這樣，抽象的問題就會變的具體化，且由于特殊值的存在，問題的難度也大大降低了，比起直接解答，該方法快速簡單，且準(zhǔn)確率高。但是學(xué)生要注意的是，特殊值的選取不能與題目條件相反，這就需要學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}，確定數(shù)值的定義域，確保不要誤解題意。如下題：

已知三角形三個角分別為A、B、C，所對邊分別為a、b、c，假設(shè)a、b、c三邊長度組成等差數(shù)列，求■ ? = ? ?。在該題中，三角形的角度、長度都是未知的，我們可以根據(jù)三邊長度為等差數(shù)列，選取特殊值，如a=3，b=4，c=5，這樣，就可以得到sinA=■，sinB=■進(jìn)而求得■=■這樣，解題過程就變得非常簡單，且又快又準(zhǔn)。

四、等價轉(zhuǎn)換，化難為易

有時候，在遇到一些較難較抽象的題目時，我們可以采用等價轉(zhuǎn)換的方法，降低題目的難度，如果我們在直接解答過程中，遇到了較大的阻力，學(xué)生可以轉(zhuǎn)換一下思想，從反方向思考問題，將題型轉(zhuǎn)換為我們見過的題型，不僅增加了信心，也提高了答案的準(zhǔn)確度。等價轉(zhuǎn)換具體的方法有很多，可以從反方向思考，也可以轉(zhuǎn)換為平行關(guān)系，通過發(fā)現(xiàn)規(guī)律得知答案。舉例進(jìn)行說明：

已知曲線x2+y2-2px+p2-2p-4=0與直線y=ax+1（a∈R）始終有一交點(diǎn)，求p的取值范圍 ? 。由于該題涉及到多個未知數(shù)，直接解答存在一定的難度，學(xué)生可以通過等價轉(zhuǎn)換，根據(jù)條件所述內(nèi)容，與（0，1）在圓內(nèi)是一致的，所以，將此題轉(zhuǎn)換解答即可，02+12-2p0+p2-2p-4≤0，最終解答出p的取值范圍是[-1，3]。通過找到符合條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能將抽象的問題具體化，用實(shí)際數(shù)字進(jìn)行計算，對答案的準(zhǔn)確率有很大的保證， 且大大降低了問題的難度。教師在講解例題的時候，要培養(yǎng)學(xué)生等價轉(zhuǎn)換的思想，這個時候不要迎難而上，不要用蠻力，而要用巧勁，節(jié)約時間，提高準(zhǔn)確率，從而提升自己的成績。

五、數(shù)形結(jié)合，形象生動

數(shù)學(xué)是一門“數(shù)”與“圖”結(jié)合的學(xué)科，數(shù)字與圖形是相互存在的，二者缺一不可。在解決填空題的時候，學(xué)生也可以采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)題目中給出的條件，在紙上畫出圖形，這樣，抽象的問題就具體生動的展現(xiàn)在眼前了，學(xué)生對解題思路以及解題方法就能夠一目了然了。通常，數(shù)形結(jié)合的方法適用于不等式、函數(shù)方程等涉及圖形的問題，還需要注意的是，學(xué)生在作圖的時候，要根據(jù)題目中的數(shù)字進(jìn)行比例縮放，確保圖形與問題的意思符合，不要亂涂亂畫，使得問題更加抽象或者將題意理解錯誤。高中數(shù)學(xué)填空題只需要給出答案，不需要寫出解題過程，使用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可以直接在圖形上看出答案，完全不需要再進(jìn)行復(fù)雜的計算，即使需要計算，也會變得很簡單。尤其是在考試過程中，使用數(shù)形結(jié)合的方法，既能節(jié)約時間，也能提高分?jǐn)?shù)，比起埋頭苦算，何樂而不為呢。有些題目還可以通過作圖進(jìn)行檢驗(yàn)，以避免一些脫離事實(shí)而主觀意想的錯誤。如下題：

已知點(diǎn)q（sina，cosa）在第二象限，求角a的終邊在 ?象限。

學(xué)生可以在紙上畫出直角坐標(biāo)系，判斷角a的正余弦正負(fù)情況，就能夠得到答案在第四象限。教師在平時也要多使用圖形結(jié)合的方法講解填空題，培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣，對提高教學(xué)效率也有很大的幫助。

在選取以上的解題方法的基礎(chǔ)上，可以一種方法解答之后，再用其它方法，看它們的結(jié)果是否一致，從而可避免單一的方法造成的策略性錯誤。

高中數(shù)學(xué)填空題是考試的必考題型，及時掌握解題技巧，可以降低題目的難度，提高答案的準(zhǔn)確率，教師在平時要強(qiáng)調(diào)解題技巧的重要性，夯實(shí)學(xué)生的知識基礎(chǔ)，不斷使用解題技巧進(jìn)行習(xí)題的講解，培養(yǎng)濃厚的氛圍，讓學(xué)生敢于用、善于用，從而提高自己的學(xué)習(xí)成績。

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（作者單位：江蘇省蘇州市第一中學(xué)）