張巧英

摘要：函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的知識(shí)，它貫穿整個(gè)高中，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)。其實(shí)，在初中學(xué)生就已經(jīng)接觸到了函數(shù)，比如，一次、二次、正反比例函數(shù)在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了，在高中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)。函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：函數(shù)教學(xué) 教學(xué)銜接 初高中

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的知識(shí)，它貫穿整個(gè)高中，是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)核心知識(shí)。其實(shí)，在初中學(xué)生就已經(jīng)接觸到了函數(shù)，比如一次、二次、正反比例函數(shù)在初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了，在高中又學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等初等函數(shù)。函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)。下面作者就如何開展初高中函數(shù)概念教學(xué)談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

1初、高中函數(shù)概念的區(qū)別

初中教材偏重于實(shí)數(shù)集內(nèi)的運(yùn)算，缺少對(duì)概念的嚴(yán)格定義或?qū)Ω拍疃x不全。如函數(shù)的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義就是如此。死記硬背對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，不容易記而且容易記錯(cuò)，只有對(duì)對(duì)數(shù)概念深刻理解，在此基礎(chǔ)上多加練習(xí)才能準(zhǔn)確掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)。函數(shù)在中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)核心與主線的重要地位，也是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在函數(shù)教學(xué)中初中學(xué)習(xí)只對(duì)函數(shù)的基本概念作了一些了解，但高中時(shí)對(duì)于基本函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反函數(shù)、判斷、證明、應(yīng)用函數(shù)的三大特征（單調(diào)性、奇偶性、周期性），都有很大要求。

初中函數(shù)概念是以運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來描述的，它直觀、感性，貼近生活，學(xué)生易于理解、接受；高中函數(shù)概念是以集合觀點(diǎn)來描述的，它抽象、理性，不貼近生活，學(xué)生不易理解、接受。但兩個(gè)概念的實(shí)質(zhì)是一樣的，如何實(shí)施兩個(gè)概念之間的自然過渡是學(xué)好函數(shù)概念的關(guān)鍵。例如，初中是這樣定義函數(shù)的：“設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于的x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量?！痹谶@個(gè)定義中只提及數(shù)值之間的關(guān)系是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，并沒有說明是一個(gè)什么樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系。其次是對(duì)x的取值沒有說清楚，按照這個(gè)定義是無法解釋y=1（x∈R）這樣一個(gè)函數(shù)的。

2函數(shù)概念教學(xué)如何有效進(jìn)行

2.1適當(dāng)進(jìn)行鋪墊，注重函數(shù)概念教學(xué)的初次銜接

高中教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中的數(shù)學(xué)概念和知識(shí)的要求做到心中有數(shù)，把高中教材研究的問題與初中教材研究的問題在文字表述、研究方法、思維特點(diǎn)等方面進(jìn)行對(duì)比，明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與差異，高中數(shù)學(xué)新授課就可以從復(fù)習(xí)初中內(nèi)容的基礎(chǔ)上引入新內(nèi)容。高一數(shù)學(xué)的每一節(jié)內(nèi)容都是在初中基礎(chǔ)發(fā)展而來的，故在引入新知識(shí)、新概念時(shí)，注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，用學(xué)生已熟悉的知識(shí)進(jìn)行鋪墊和引入。尋找數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接點(diǎn)，規(guī)劃教學(xué)，教師應(yīng)認(rèn)真學(xué)習(xí)和比較初、高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及教材，全面了解初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，找出知識(shí)的銜接點(diǎn)、區(qū)別點(diǎn)和需要鋪路搭橋的斷裂點(diǎn)，以使備課、講課更加符合學(xué)生實(shí)際，避免讓學(xué)生重復(fù)學(xué)習(xí)初中已講授過、或者缺乏相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)過分困難的知識(shí)。

2.2關(guān)注學(xué)生的心理變化，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

高一新生的平均年齡處在16至18歲的青春期，同時(shí)，心理上也發(fā)生著微妙的變化，尤其是剛經(jīng)歷完中考的洗禮，無論是成功還是失敗都已告一段落。有的為能考上理想的高中而興奮不已，終于可以松口氣了，有的因?yàn)榭嫉貌焕硐攵趩剩蟹N一切從頭開始的愿望。然而，面對(duì)全新的一切又有種不知所措的感覺。特別是初、高中教學(xué)內(nèi)容和教師的教學(xué)方法的不銜接，導(dǎo)致一些學(xué)生喪失了信心，現(xiàn)實(shí)與理想差距甚大，因而心理上容易出現(xiàn)各種問題。作為任課教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)和處理學(xué)生出現(xiàn)的不良心理狀況。

另外，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。許多高一新生認(rèn)為只要課上認(rèn)真聽課，課下多做練習(xí)就足夠了。因而他們?nèi)狈σ韵聨讉€(gè)方面良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第一，閱讀和理解的習(xí)慣。缺乏這種習(xí)慣的學(xué)生往往對(duì)課本內(nèi)容比較陌生，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解不深刻。第二，練習(xí)和反思的習(xí)慣。有些學(xué)生不愛做練習(xí)更談不上反思了，還有些學(xué)生練習(xí)做了很多，但缺少反思的習(xí)慣。第三，歸納和總結(jié)的習(xí)慣。很多學(xué)生忙于題海戰(zhàn)術(shù)，不注重類型題的歸納和總結(jié)，學(xué)習(xí)效率低。

2.3對(duì)教法的建議

（1）豐富函數(shù)概念的形成過程，適當(dāng)介紹函數(shù)發(fā)展歷史

在我國(guó)中學(xué)的函數(shù)概念教學(xué)，在初中采用“變量說”，在高中采用“對(duì)應(yīng)說”，這種安排基本上是遵循函數(shù)概念歷史發(fā)展的本來順序，也符合人們對(duì)于函數(shù)概念認(rèn)識(shí)過程上的發(fā)展性、階段性，這恰好體現(xiàn)了社會(huì)個(gè)體對(duì)函數(shù)的認(rèn)知與人類認(rèn)識(shí)函數(shù)的歷史是一致的。但即便如此，學(xué)生形成和理解函數(shù)概念的水平仍舊很低。函數(shù)概念形成的曲折數(shù)學(xué)史和初中、高中、大學(xué)的數(shù)學(xué)教育相匹配，絕非是偶然的，而是數(shù)學(xué)教育與函數(shù)不斷深化的必然規(guī)律。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)完美的邏輯，嚴(yán)密的推理，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，數(shù)學(xué)技能的訓(xùn)練，缺乏生氣，學(xué)生淹沒在成堆的定理、公式、法則中，使許多學(xué)生感到數(shù)學(xué)索然無味，難以引起學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

（2）重視函數(shù)符號(hào)的教學(xué)和抽象邏輯思維能力的培養(yǎng)

函數(shù)符號(hào)的特征凝結(jié)了數(shù)學(xué)符號(hào)的特有特征：抽象性、概括性。函數(shù)符號(hào)的使用和理解，根本之處是要把握它表示的對(duì)象的內(nèi)涵實(shí)質(zhì)，而不是它的外在表現(xiàn)形式。學(xué)生對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解是伴隨這對(duì)函數(shù)概念理解的整個(gè)過程中的，而學(xué)生對(duì)函數(shù)符號(hào)語言的掌握情況是判斷學(xué)生對(duì)函數(shù)概念掌握情況的有效信號(hào)。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，因此學(xué)生是往往會(huì)望而卻步，畏懼三分，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

總之，在眾多研究函數(shù)教學(xué)的說明上我們認(rèn)識(shí)到在函數(shù)部分教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重打好基礎(chǔ)，對(duì)概念定義等抽象的理念要多向?qū)W生講授，可以利用配合習(xí)題解答或證明等方式來讓學(xué)生理解。不要堆積太多習(xí)題給學(xué)生，要讓他們充分吸收函數(shù)知識(shí)而不是死記硬背。函數(shù)學(xué)習(xí)中要注意經(jīng)典例題的講解，通過經(jīng)典例題，帶動(dòng)學(xué)生舉一反三，摸清摸透知識(shí)點(diǎn)。而且通過例題的講解，學(xué)生也比較好理解函數(shù)抽象的概念。最后就是要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和理解能力，每天布置適量習(xí)題，幫助鞏固知識(shí)點(diǎn)和加深理解。通過上述論點(diǎn)，我認(rèn)為加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，多關(guān)注學(xué)生，多與學(xué)生交流，多鼓勵(lì)表揚(yáng)學(xué)生，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)時(shí)間上，向初中教學(xué)延伸，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行適時(shí)適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)，這樣有助于函數(shù)概念教學(xué)。

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