孟祥旺

【摘要】文章主要探討了高職高專院校如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，從注重啟發(fā)式教學(xué)、注重培養(yǎng)學(xué)生的逆向、發(fā)散、歸納、類比思維能力等幾個方面做了詳細(xì)地闡述.為了便于理解，文中引用了實際教學(xué)過程中所用到的若干例子.

【關(guān)鍵詞】高職高專；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思維能力

【基金項目】安徽城市管理職業(yè)學(xué)院院級教研教改項目（No. 2013JYJG06）

數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)概念為工具，通過數(shù)學(xué)判斷和數(shù)學(xué)推理的形式揭示對象的本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識過程，是創(chuàng)造性思維的重要組成部分.高職高專院校擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)復(fù)合型應(yīng)用人才的重任.學(xué)生思維能力的強(qiáng)弱，直接影響其創(chuàng)新能力的發(fā)展，進(jìn)而關(guān)系到人才培養(yǎng)的成敗.因此高職高專院校的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要教給學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識，還要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

通過幾年的教學(xué)實踐并結(jié)合其他老師的教學(xué)經(jīng)驗，我認(rèn)為要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)著重從以下幾個方面入手.

一、注重啟發(fā)式教學(xué)

在以往的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)課堂往往是這樣的場景：教師一刻不停地在講，學(xué)生在被動地聽，很少有思考的機(jī)會.這種填鴨式的教學(xué)模式的效果可想而知.啟發(fā)式教學(xué)就是鼓勵學(xué)生積極思考，在原有知識的基礎(chǔ)上，通過對預(yù)設(shè)問題的解決，獲取新的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

例如在講授分段函數(shù)這一知識點(diǎn)時，為了讓學(xué)生更好地理解分段函數(shù)的概念，預(yù)設(shè)這樣的問題情形：從學(xué)校門口打的，設(shè)置不同的目的地，在已知起步價8元、基本里程2.5公里、超過基本里程1.2元/公里等條件的基礎(chǔ)上，列出打的費(fèi)與打的總里程之間的函數(shù)關(guān)系.針對這樣和現(xiàn)實聯(lián)系緊密的問題，學(xué)生比較感興趣，一般能積極思考并正確地加以解決，從而加深了對新知識的理解.

二、注重逆向思維能力的培養(yǎng)

逆向思維就是把常規(guī)的思維方向倒過來，從已有思路的反方向進(jìn)行思考，從而尋找解決問題的方法.逆向思維能力的培養(yǎng)，對開闊學(xué)生的思路，提高其分析問題和解決問題的能力，都有很大的促進(jìn)作用.數(shù)學(xué)上常見的逆向思維方法有反證法、反例法、排除法以及公式、定理的逆運(yùn)用等.

三、注重發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

發(fā)散思維也稱求異思維，是指從問題的要求出發(fā)，沿不同的方向去探求多種答案的思維方式.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，是培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié).一題多解是對同一問題，從不同的角度分析，應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)知識，來得到問題的解答.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識地引導(dǎo)學(xué)生對題目采用一題多解，對培養(yǎng)其發(fā)散思維能力至關(guān)重要.

四、注重歸納思維能力的培養(yǎng)

歸納推理是以某些個別的和特殊的判斷為前提，推出一個一般性結(jié)論的思維方法，是人們探索和發(fā)現(xiàn)真理的主要工具.數(shù)學(xué)中許多重要的猜想或結(jié)論，例如哥德巴赫猜想、費(fèi)馬猜想、素數(shù)定理等，都是由前人經(jīng)過歸納得出的.

例如：求函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的表達(dá)式，通常是先求出其前一階、二階、三階甚至四階的導(dǎo)數(shù)，通過歸納法得出結(jié)論.

在教學(xué)中有意識地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納思維方法的訓(xùn)練，可以提高其數(shù)學(xué)思維的敏捷性和靈活性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展.

五、注重類比思維能力的培養(yǎng)

類比是從兩個或兩類對象具有某些相似或相同的屬性事實出發(fā)，推出其中一個對象可能具有另一個或另一類對象已有的其他屬性的思維方法.類比是誘發(fā)靈感、發(fā)明創(chuàng)造的重要源泉之一.科學(xué)史上許多重要的發(fā)現(xiàn)，往往發(fā)端于類比.當(dāng)然類比思維方法在數(shù)學(xué)的發(fā)展中也起到了重要的作用，許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，例如伯努利問題，就是用類比解決的.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)之間的類比關(guān)系并學(xué)會應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力.

例如：閉區(qū)間上的一元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有：

性質(zhì)1（最值定理） 設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上必有最大值和最小值.

性質(zhì)2（介值定理） 設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）可以取其在[a，b]上的最大值和最小值之間的任何值.

通過類比，可以得到有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：

性質(zhì)1（最值定理） 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）在D上必有最大值和最小值.

性質(zhì)2（介值定理） 設(shè)二元函數(shù)f（x，y）在有界閉區(qū)域D上連續(xù)，則函數(shù)f（x，y）可以取其在D上的最大值和最小值之間的任何值.

另外，需要指出的是，教師在教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時，還要避免一味地講解，一定要給學(xué)生留出適量的時間去思考，一定程度上讓學(xué)生自主地進(jìn)行相關(guān)思維方法的訓(xùn)練.

學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一樣長期的工作，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持實踐，并不斷修改和完善相應(yīng)的教育教學(xué)手段，只有這樣才能真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，才能完成好新時期人才培養(yǎng)的艱巨任務(wù).