楊艷麗

【摘要】理論結合實例，討論了線性方程組在多項式理論、線性空間、矩陣的特征問題、歐氏空間幾個方面的應用，說明在高等代數(shù)中以線性方程組為研究主線，有助于更好地理解各內容之間的相互聯(lián)系.

【關鍵詞】線性方程組；解；特征值；應用

高等代數(shù)是高校數(shù)學專業(yè)的一門重要基礎課，是代數(shù)學的入門課程，它是中學代數(shù)與近世代數(shù)之間的一座橋梁，一方面它加深了中學代數(shù)中方程論部分的內容，另一方面由淺入深、由具體到抽象地引入近世代數(shù)的一些雛形.高等代數(shù)一般在大學一年級開設，面對概念多、性質多、定理多、邏輯性強等特點，大多數(shù)學生都反映這門課程難學，思維方式與以前學的數(shù)學迥然不同，概念更加抽象，理解起來也更加困難，有些知識雖然表面上理解了，但做題時卻完全沒有思路.久而久之，由于對概念、性質理解不透徹，前后知識無法銜接，最后即使真心想學好這門課也是心有余而力不足了.

學生在中學階段已經(jīng)學習過用消元法解二元、三元線性方程組，高等代數(shù)在此基礎上借助矩陣這個重要的工具解決了對一般線性方程組的解進行討論并得出統(tǒng)一解法.本文結合高等代數(shù)這門課程的特點以及知識點之間的內在聯(lián)系，以線性方程組為研究主線，說明在高等代數(shù)中對很多問題的討論都可以與線性方程組聯(lián)系起來得以解決，使學生更好地把握高等代數(shù)的內容.線性方程組的理論是高等代數(shù)中非常重要的基礎理論，它有著廣泛的應用，本文主要討論了線性方程組在多項式理論、線性空間、矩陣的特征問題以及歐氏空間幾個方面的應用.