殷天斌

數(shù)學(xué)猜想實(shí)際上是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)的一種策略。它是建立在已有的事實(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，運(yùn)用非邏輯手段而得到的一種假定，是一種合理推理。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G·波利亞曾說過，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，猜想是合理的，是值得尊重的，是負(fù)責(zé)任的態(tài)度。數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時(shí)間；能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)；能鍛煉數(shù)學(xué)思維。歷史上許多重要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是經(jīng)過合理猜想這一非邏輯手段而得到的，例如：著名的“歌德巴赫猜想”、“四色猜想”等。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用猜想可以營(yíng)造學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的熱情和積極的思維，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的堅(jiān)強(qiáng)意志，自始自終地主動(dòng)參與數(shù)學(xué)知識(shí)探索的過程。

1、猜想在新課引入中的運(yùn)用

在眾多引入新課的方法中，“猜想引入”以它獨(dú)有的魅力，能很快

地扣住學(xué)生的心弦，使其情緒高漲，思維活躍，產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而步入學(xué)習(xí)的最佳境地。如在“圓面積的計(jì)算”教學(xué)中，先讓學(xué)生猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？如圖所示，邊觀察，邊猜想。

提問：這個(gè)小正方形的面積是多少？（r2）這個(gè)大正方形的面積是多少？（4 r2）猜一猜圓面積大約在什么范圍呢？（圓面積<4 r2）。教師問：比4 r2小一點(diǎn)，那到底是多少呢？大家知道嗎？現(xiàn)在我們就來探討解決這個(gè)問題。這樣通過猜想，使學(xué)生初步勾勒出知識(shí)輪廓，從整體上了解所學(xué)的內(nèi)容，啟動(dòng)了學(xué)生思維的閘門，使其思維處于亢奮狀態(tài)。

2、“猜想”在新知學(xué)習(xí)中的運(yùn)用。

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中，加入“猜想”這一催化劑，可以促進(jìn)學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，從而抓住事物的本質(zhì)特征，得出結(jié)論。如在圓的周長(zhǎng)教學(xué)中，教師讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的學(xué)具：若干個(gè)大小不一的圓、一根繩子、一把米尺、一個(gè)圓規(guī)。問“要研究圓的周長(zhǎng)，你想提出什么樣的方法？”學(xué)生經(jīng)過觀察、思索、動(dòng)手操作，提出猜想：“用繩子量出圓的周長(zhǎng)，再量繩子長(zhǎng)度行嗎？”“把圓直接放在直尺上滾動(dòng)，量出圓的周長(zhǎng)行嗎？”“對(duì)于這個(gè)圓，用繩子量出它的兩個(gè)直徑的長(zhǎng)度，試一試能否還圍成這個(gè)圓。不行，再量出三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度，看可不可以圍成這個(gè)圓。猜想：圓的周長(zhǎng)是不是三、四個(gè)直徑的長(zhǎng)度？”顯然這是一個(gè)很了不起的猜想。教師追問：“為什么你要提出這樣的猜想？”學(xué)生回答：“用圓規(guī)畫圓，半徑越長(zhǎng)，圓就越大，也就是直徑越長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，所以，用直徑求圓的周長(zhǎng)，既準(zhǔn)確，又省力?！庇纱丝梢?，通過學(xué)生一系列的自主猜想，誘發(fā)了跳躍思維，加快了知識(shí)形成的進(jìn)程。

3、“猜想”在新知鞏固中的運(yùn)用

充分發(fā)揮學(xué)生的潛在能力是當(dāng)今素質(zhì)教育研究的重點(diǎn)。因此，教師要采取多種手段激活學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，疏通學(xué)生潛能涌動(dòng)的通道，以求迸發(fā)出智慧的火花。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師可以充分利用猜想，在有利于發(fā)揮學(xué)生的潛能的最佳環(huán)節(jié)之一—知識(shí)鞏固階段，調(diào)動(dòng)學(xué)生頭腦中已有的數(shù)學(xué)信息（概念、性質(zhì)），并對(duì)之進(jìn)行移動(dòng)和重組，開拓新思路，從而獲得突破性的結(jié)論。如我經(jīng)常設(shè)計(jì)一些活潑的情境題、開放題，引導(dǎo)學(xué)生猜想，有這樣一道題：“學(xué)校圍墻外面是大片草地，一只羊拴在樁上，繩凈長(zhǎng)5米，這只羊可在多大面積吃到草？”學(xué)生們動(dòng)手尋找答案，很快學(xué)生提出猜想：“要求這只羊可以多大面積吃到草，就是求以繩長(zhǎng)5米為半徑的圓的面積?！边^了一會(huì)兒，又有一位學(xué)生提出的猜想更為新穎別致、別出心裁。他說：“羊吃草有無數(shù)種情況?！辈嫵隽艘唤M圖形，這種由圖形表達(dá)的結(jié)論充分展示了學(xué)生無法估量的創(chuàng)造潛能。對(duì)他猜想的構(gòu)思，生成過程及其所經(jīng)歷的體驗(yàn)也只可意會(huì)，無法言傳。

可見，老師在教學(xué)中利用猜想，為學(xué)生創(chuàng)造了更多的自主思考機(jī)會(huì)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，發(fā)展了學(xué)生的潛在能力，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)、理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，智力水平不斷提高。