陸安勇

【摘要】一堂課要有數(shù)學味兒，就要關注數(shù)學的本質(zhì)特征，有效的數(shù)學課堂，必須凸顯數(shù)學思想的滲透。數(shù)學中滲透著基本數(shù)學思想，它們是基礎知識的靈魂，這對于學習數(shù)學、發(fā)展能力、開發(fā)智力都是至關重要的。因此在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法是提高課堂有效性的核心和靈魂所在。

【關鍵詞】數(shù)學思想方法;小學數(shù)學;有效滲透

小學階段主要滲透化歸思想、符號思想、數(shù)形結合思想、極限思想、集合思想、類比的思想、對應思想、分解組合思想、建模思想等重要的數(shù)學思想方法。那么，在課堂教學中如何才能做好合理有效地滲透數(shù)學思想方法呢？

一、在鉆研教材中讀透數(shù)學思想方法

小學數(shù)學教材體系有兩條線索：一條是數(shù)學知識，這是寫在教材上的明線;一條是數(shù)學思想方法，這是教材編寫的指導思想，是不很明顯地寫在教材中的，是一條暗線。前者容易理解，后者不易看明;前者是教材寫什么，后者是明確為什么要這樣寫。教師鉆研教材就要看到教材背后的東西，這就是數(shù)學思想方法。

例如，從小學一年級起，教材就安排了有關（ ）或○代表變元符號x，讓學生在其中填數(shù)：

6-○>4 ? ?12>5+○ ? ? ? 7+○<10

雖然這些題目是要求學生在○內(nèi)填一個合適的數(shù)，但教師應該明白，如果把○換成了x，則上面的題目就變成了不等式，x就有了確定的取值范圍。這里教師應當領會教材的意圖，了解符號在這里起位置占有者的作用，從而引導學思考、討論一些有趣的問題：○內(nèi)最大能填幾？最小呢？最多能填幾個數(shù)？并且還可以進一步深化：（ ?）+○<6，（ ?）和○可以填些什么數(shù)？這樣，這個問題就變得更復雜了，同時更好的滲透了符號變元這一數(shù)學思想方法。

二、在探究過程中滲透數(shù)學思想方法

數(shù)學家華羅庚總結他的學習經(jīng)歷時指出：對書本的某些原理、定律、公式問題，我們學的時候，不僅應該記住它的結論，懂得它的道理，而且還應當設想一下人家是怎樣想出來的，經(jīng)過多少曲折，攻破多少難關，才得出了這個結論的。只有這樣的探索過程，數(shù)學思想、方法才能積淀、凝聚在這些數(shù)學結論上，從而使知識具有更大的智慧價值。

例如：在教學“圓錐體積計算”一課中，進行類比思想、化歸思想和猜想驗證思想的滲透。首先，要求學生回憶三角形面積公式的推導過程，使學生明確把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，轉(zhuǎn)化的方法與其他圖形的轉(zhuǎn)化方法有不同，其他圖形一般是通過切拼轉(zhuǎn)化的，而三角形的轉(zhuǎn)化是把兩個完全一樣的三角拼成一個平行四邊形，這為圓錐體積通過等底等高的圓柱體積來表征提供內(nèi)在的類比邏輯;在推導立體圖形體積時，也只要通過化歸，把新的圖形轉(zhuǎn)化為已知公式的立體圖形，這為學生把圓錐化歸為圓柱提供思路。其次，組織學生進行化歸活動，教師出示等底等高的空心圓柱和圓錐。通過比較，使學生明確兩者等底等高的關系，由此設問：等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關系？同時教師把空心圓錐放入圓柱之中，讓學生通過空間直覺進行猜想。那么它們之間到底是什么關系呢？怎么來驗證呢？教師不是直接就組織實驗，而是引導生進行實驗設計，形成實驗思想。在空心的圓錐里裝滿水，然后把圓錐里的倒入圓柱中，看看倒了幾次才倒?jié)M，由此可以斷定它們體積之間的關系。通過這樣的設想，再組織實驗驗證，引導學生經(jīng)歷一個由大膽猜想到小心求證，由直覺思維發(fā)現(xiàn)到邏輯思維證明的科學家工作過程。

三、讓學生在解題中體驗數(shù)學思想和方法。

在數(shù)學教學中，解題是最基本的學習活動。數(shù)學習題的解答過程，也是數(shù)學思想方法的獲得過程和應用過程。任何一個問題，從提出到解決，需要某些具體的數(shù)學知識，但更重要的是依靠數(shù)學思想方法。所以，學生做練習，不僅能鞏固和深化已經(jīng)掌握的數(shù)學知識以及數(shù)學思想方法，而且能從中體驗到“新”的數(shù)學思想方法。如，設計一練習題：根據(jù)經(jīng)驗不計算選擇正確的積并說明理由。

1.50.6×1.8，

A.91.08、 ? B.91.06、 ?C.41.08

2.14.5×3.18，

A.46.105、 ? ?B.46.11、 ?C.28.11

第1題，在學生說明不選B的理由時，教師及時點撥這種方法我們經(jīng)常用到它叫做——排除法。根據(jù)什么把B排除？（板書：看尾數(shù)）根據(jù)什么把C排除？追問：“為什么說1.8大于1，不說大于0.9、0.8、0.7呢？”小結：“1是一個很重要的標準。一個數(shù)乘比1大的數(shù)，積就大于原數(shù);一個數(shù)乘比1小的數(shù)，積就小于原數(shù)。1就是一個標準。（板書：標準）”

通過教師的及時點撥，學生在不知不覺中掌握了使用排除法的一般要領。

第2題，在學生說明不選A的理由時，教師點撥學生排除法的使用既要看尾數(shù)還要看位數(shù)（板書：看位數(shù)）;根據(jù)什么把C排除？板書：估算。通過這種遞進式練習，學生對排除法的使用要領掌握得就比較全面了。這一過程中教師的及時點撥起到畫龍點睛的作用。

四、重視歸納總結，使學生在學習反思中升華出數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要常常引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓等等。

如在教學平行四邊形面積時，小結時教師提問：通過今天的學習你有什么新的收獲？有的學生說：“知道了平行四邊形面積計算公式。”有的說：“要求平行四邊形面積必須找到相對應的一組底和高。這樣的小結不是最完美的，教師繼續(xù)啟發(fā)學生：我們用什么方法推導出公式的？學生得出通過拼、剪、平移、旋轉(zhuǎn)把平行四邊形轉(zhuǎn)化成學過的長方形或正方形推導出公式的。這節(jié)課的重點不僅要讓學生掌握公式，更重要的是要讓學生在回顧知識由來的同時領悟、掌握平移、旋轉(zhuǎn)、化歸的數(shù)學思想方法，為后面學習平面圖形面積和立體圖形體積的計算打下基礎。

總之，重視加強對學生進行數(shù)學思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一蹴而就的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數(shù)學知識的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數(shù)學思想方法。