呂強磊　孫宏

[摘 要]創(chuàng)造性思維是包括聚合思維、邏輯思維和發(fā)散思維等思維形式.創(chuàng)造性思維的過程要求思維者掌握分析與綜合、抽象與概括、歸納、類比，聯想與猜想、一般化與特殊化、探索與演繹等思維方法.現結合中學課堂教學的內容和實踐，提出了中學數學教學中的幾種創(chuàng)造性思維.

[關鍵詞]數學教學 創(chuàng)造性思維 研究

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 16746058（2015）200006

思維是大腦對客觀事物間接的、概括的反映.思維具有問題性、間接性、概括性和語言性等特性.在數學的課堂教學中，教師以數學問題為載體，通過發(fā)現問題、解決問題、總結與歸納、拓展與延伸等方式，實現對現實世界和數字之間的數量關系的有效認識，搭建一座現實直觀世界和數字邏輯世界的橋梁.創(chuàng)造性思維是人們在創(chuàng)造性活動中產生的思維，它具有首創(chuàng)性和社會性兩大特征.

前蘇聯數學家斯托利亞爾認為，數學教學在某種程度上要反映出數學的創(chuàng)造過程，不僅要學生“證明”，而且要學生“猜想”.而在傳統的數學課堂中，重視邏輯演繹，輕視發(fā)現過程和推理過程的特點，扼殺了學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展空間，不利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).

為此，非常有必要對數學教學中學生的創(chuàng)造性思維進行研究與探討.

一、聚合思維和發(fā)散思維

聚合思維是指從同一源頭出發(fā)，探究一個正確答案的思維過程.它在數學教學中具體體現為嚴格遵循數學定義、定理、公式以及運算法則，得出相應的答案，思維規(guī)范嚴謹，具有很強的邏輯性和繼承性，這一點在傳統的課堂教學中占有絕對的優(yōu)勢地位.而發(fā)散思維是從同一源頭出發(fā)，探究不同的正確答案的過程.在教學中，教師依據相應的定義、定理等數學工具，從不同的角度思考，既注重思維相關問題的橫向聯系，又注重縱向之間的彼此關聯.學生在學習的過程中開拓思路，不局限于具體的格式，從不同的角度努力尋找解決問題的方法，體現了科學探究的過程.學生在解決問題的同時，逐步培養(yǎng)了科學探究的精神，提高了科學探究水平，為將來分析問題和解決問題打下基礎.

二、收斂思維和分合思維

收斂思維是指在解決問題的過程中，盡可能利用已有的知識和經驗，把眾多的信息和解題的可能性逐步引導到條理化的邏輯序列中去，最終得出一個合乎邏輯規(guī)范的結論.例如，在數學教學中數列通項式的建立、等比數列和等差數列的求和以及利用數學歸納法解決問題的方式都屬于收斂思維的范疇.數學教學中，可以用概括的思維方式對數學概念進行總結與歸納.概括是從個別推向一般的思維方法.它包括完全性概括和外推性概括兩種.完全性概括是一種非常精確的方法.例如，三角形的內角和等于180°.所有的三角形的內角和都是這個值，沒有例外的情況.外推性概括包括不完全歸納概括、類比概括和上升概括.以上升概括為例，三角形的外角和為360°，三角形是多邊形，所以多邊形的外角和為360°.外推性概括和上升概括具有創(chuàng)新的特性，能夠產生新的知識，雖然有可能不完全正確，但卻迸發(fā)出思維的火花，讓人的思維能力得到有效的提高.

分合思維是一種把思考對象在思想中加以分解或合并，然后獲得一種新的思維產物的思維方式.例如，在數學中牛頓用導數的方法求解方程的近似解.一個函數的零點就是函數f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標，這就是利用函數圖像分析方程的解值，然后利用導數對方程中靠近x軸的點求導，其中導線和x軸的交點逐漸靠近函數圖像與x軸的交點，利用漸進法獲得高冪次函數方程近似求解的新方法.

三、逆向思維和聯想思維

逆向思維是對司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式.例如，平面幾何和代數中不等式證明中常用到的反證法.反證法的步驟：（1）假設命題反面結論成立；（2）從假設出發(fā)，經過定義、公理和相關概念推理得出和反面命題矛盾的結論；（3）由上述條件可知假設命題不成立是錯誤的，故所求證命題成立.

在推理的過程中其假設條件中的矛盾來源：（1）與原命題的條件矛盾；（2）導出與假設相矛盾的命題；（3）導出一個恒假命題.牛頓曾經說過：“反證法是數學家最精當的武器之一.”

例如，2005年的北京高考題：設f（x）是定義在[0，1]上的函數，若存在x′∈（0，1）使得f（x）在[0，x′]上單調遞增，在[x′，1]上單調遞減，則稱f（x）為[0，1]上的單峰函數，x′為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間.對任意的[0，1]上單峰函數f（x），下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.

中學數學教學中，教師培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，必須立足于邏輯思維中抽象與概括、歸納、表現、聯想與猜想、探索等思想方式在創(chuàng)造發(fā)現中的作用.在培養(yǎng)學生邏輯思維的同時，加強直覺思維的滲透與培養(yǎng)，營造民主和諧的課堂教學氛圍，使學生成為有思想和獨立創(chuàng)造能力的探究者和開拓者.

（責任編輯 黃桂堅）