邵貴明　熊建軍

【摘要】探究面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（MKT）的緣起，對(duì)MKT的成分、內(nèi)涵和利用其指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐作出了初步探討和深入實(shí)際的分析.為數(shù)學(xué)師范生教育研究提供了一個(gè)有益的探索思路及方向.

【關(guān)鍵詞】師范生；數(shù)學(xué)知識(shí)；教學(xué)實(shí)踐；教學(xué)設(shè)計(jì)

【基金項(xiàng)目】湖北省教育廳科技項(xiàng)目，編號(hào)B2013137；黃岡師院數(shù)學(xué)應(yīng)用與信息處理綜合訓(xùn)練中心教研項(xiàng)目，黃岡師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院sxjy201404.

自20世紀(jì)80年代以來(lái)，有關(guān)師范生面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)（MKT）的研究一直是人們關(guān)注的重點(diǎn).在尋求有效途徑去提高師范生教育的質(zhì)量和專業(yè)發(fā)展的研究中，近年來(lái)國(guó)際上關(guān)于MKT的研究更是不朽的話題.但是在當(dāng)前的研究中，人們關(guān)注問(wèn)題的角度、研究所處的地域差異性等影響不一，導(dǎo)致人們獲得的結(jié)論也迥然不同，故而更具有研究的價(jià)值.

1.面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)緣起

面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)科教學(xué)知識(shí)這一概念在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的最新發(fā)展之一.學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)知識(shí)是其兩大支柱.這種學(xué)科知識(shí)和學(xué)科教學(xué)法知識(shí)的劃分可以回溯到一百多年前.Parr是美國(guó)當(dāng)時(shí)的全國(guó)師范院校教育聯(lián)合會(huì)主席，指出教學(xué)過(guò)程的分析表明在每門學(xué)科中有一種屬于教學(xué)法的特殊知識(shí).這種知識(shí)不同于學(xué)術(shù)知識(shí).它們的不同在于目的、與事實(shí)的關(guān)系和獲得方式上.Parr是撒下了學(xué)科教學(xué)知識(shí)的種子.事實(shí)上，Shulman針對(duì)當(dāng)時(shí)美國(guó)教師資格認(rèn)證制度的缺陷而提出的學(xué)科教學(xué)知識(shí)（PCK）的概念.這才是人們最早普遍承認(rèn)這個(gè)重要概念的時(shí)候.當(dāng)時(shí)美國(guó)學(xué)科教育和教師專業(yè)教育分離式的教師教育體制給教師培養(yǎng)帶來(lái)了許多弊端，Shulman就此提出了“缺失的范式”，提出了學(xué)科教學(xué)知識(shí)的概念.這是一種使得教師與學(xué)科專家有所區(qū)別的專門知識(shí).

Ball&Bass發(fā)展并介紹了一個(gè)綜合性的術(shù)語(yǔ)“面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)”（Mathematical Knowledge for Teaching，MKT），以及Suat，Kwee，Wai&Joseph提出的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）概念.其后的眾多數(shù)學(xué)教育研究中諸多關(guān)注MKT內(nèi)涵和對(duì)實(shí)踐的影響價(jià)值.本課題致力于師范生的教育與培養(yǎng)，研究整合MKT在專業(yè)技能訓(xùn)練或后續(xù)教育教學(xué)實(shí)踐中起到有益的效果.

2.面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的成分

關(guān)于MKT的研究來(lái)源于美國(guó)，人們也普遍贊同這些研究，面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)首先應(yīng)作為學(xué)科教學(xué)知識(shí)的一部分.An，Kulman&Wu把學(xué)科教學(xué)知識(shí)定義為有效教學(xué)的知識(shí)，包括三個(gè)成分：內(nèi)容知識(shí)、課程知識(shí)和教學(xué)知識(shí).“內(nèi)容知識(shí)”包括寬廣的數(shù)學(xué)知識(shí)和在一定年級(jí)水平下教授的具體內(nèi)容的知識(shí).“課程知識(shí)”包括選擇和運(yùn)用合適的課程材料，充分理解課程和教材的目標(biāo).“教學(xué)知識(shí)”包括指導(dǎo)學(xué)生的思考、準(zhǔn)備教學(xué)、掌握有效的教學(xué)模型.她們認(rèn)為教學(xué)知識(shí)是最重要的.MKT更趨近于如下理解：Suat，Kwee，Wai&Joseph提出的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識(shí)（MPCK）概念，其結(jié)構(gòu)包括四種成分：（1）教師自身對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系的理解；（2）為了解釋，教師擁有一系列的多樣化表征的知識(shí)；（3）教師能分析數(shù)學(xué)任務(wù)對(duì)學(xué)習(xí)者認(rèn)知要求的能力；（4）教師理解和采取適當(dāng)措施應(yīng)對(duì)兒童學(xué)習(xí)困難和錯(cuò)誤概念的能力.我們看到人們?cè)陉P(guān)注教學(xué)效果的同時(shí)，更多的是關(guān)注教學(xué)過(guò)程，達(dá)到理想效果的途徑.也就是不是單一的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)本身，更多的是要面向教學(xué)的各環(huán)節(jié)，深入教育的心理過(guò)程.

3.師范生面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵及養(yǎng)成

在數(shù)學(xué)學(xué)科特定的主題下，教師必須了解知識(shí)存在于校外的教學(xué)環(huán)境，教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)本身，與其相關(guān)聯(lián)的行業(yè)、社會(huì)環(huán)境，這些都是我們能利用的教學(xué)資源.我們得引導(dǎo)師范生善于捕捉鮮活的實(shí)例.例如海豹的睡眠問(wèn)題：海豹即使在水中睡覺(jué)時(shí)也需要呼吸.馬丁花了一個(gè)小時(shí)觀察海豹.在他開始觀察的時(shí)候，海豹正好露出水面呼吸，然后潛入水底睡覺(jué).8分鐘以后，它再次露出水面呼吸，呼吸3分鐘后又一次潛入水底.馬丁發(fā)現(xiàn)整個(gè)過(guò)程很有規(guī)律.問(wèn)題：一個(gè)小時(shí)后，海豹所處的位置正好是（ ）.A.位于水底 B.浮出水面 C.呼吸 D.潛入水中.數(shù)學(xué)師范生掌握的教學(xué)資源偏少，如果自身眼界不開闊，遇到此類問(wèn)題反應(yīng)甚至?xí)患皩W(xué)生.多的數(shù)學(xué)師范生認(rèn)為多投入教學(xué)實(shí)踐就能達(dá)到理想的效果，事實(shí)上這是條單一、波折、費(fèi)時(shí)又盲目的道路.因此我們?nèi)绻晃兜貑我患訌?qiáng)教學(xué)實(shí)踐訓(xùn)練，更難以將教育理論的價(jià)值融合在實(shí)際中.事實(shí)上，數(shù)學(xué)師范生還是得從最根本的教育理論出發(fā)，只有自身理論水平上升到一定的高度后才能真正在實(shí)踐中有深刻的主動(dòng)的認(rèn)識(shí)，從而自主研究發(fā)展教學(xué).

一條可行的方案就是在見(jiàn)習(xí)實(shí)習(xí)等實(shí)踐中同時(shí)再進(jìn)行理論課教學(xué)，這時(shí)期的教學(xué)以數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)為根本，依托實(shí)踐中的課堂教學(xué)為線索，加強(qiáng)學(xué)科教學(xué)知識(shí)內(nèi)涵的認(rèn)識(shí).Shulman等研究者強(qiáng)調(diào)表征的知識(shí)，他們認(rèn)為表征的知識(shí)是學(xué)科教學(xué)知識(shí)的核心.Grossman認(rèn)為學(xué)科教學(xué)知識(shí)包含四個(gè)要素：（1）教師對(duì)于任教某特定科目的信念；（2）了解學(xué)生在不同學(xué)科中某些主題的先行知識(shí)；（3）課程的知識(shí)，包括：水平課程（與各相關(guān)科目課程的聯(lián)系）與垂直課程（了解學(xué)生所學(xué)過(guò)與將學(xué)的事物）；（4）教師必須熟悉對(duì)于教學(xué)某些概念或主題時(shí)，最有效的教學(xué)與表征方式，并能在適當(dāng)時(shí)機(jī)運(yùn)用.其中學(xué)科教學(xué)知識(shí)中應(yīng)加入對(duì)課程知識(shí)的重視.

我們知道任何理論形成教育目標(biāo)，然后能切實(shí)指導(dǎo)實(shí)踐，必須經(jīng)歷教育者本身的潛移默化、厚積薄發(fā)的積累過(guò)程，同時(shí)仍需在不同地區(qū)的教育實(shí)踐中檢驗(yàn)修正.例如，我們已經(jīng)熟知Shulman的關(guān)于美國(guó)教師資格證制度弊端的觀點(diǎn)，實(shí)際上在我國(guó)教育現(xiàn)象中也有體現(xiàn).毫不客氣地說(shuō)，我們國(guó)家的教育改革很大程度上是在步美國(guó)之后塵.同理，我國(guó)基礎(chǔ)教育過(guò)去更多關(guān)注的是教師的教學(xué)技巧和學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)本身.現(xiàn)在是更多地關(guān)注面向教學(xué)與學(xué)習(xí)融合的時(shí)候了.數(shù)學(xué)師范生只有挖掘面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，將之長(zhǎng)期與教育教學(xué)實(shí)踐密切交融，才有可能迅速成長(zhǎng)，甚至要延長(zhǎng)到職后的學(xué)習(xí)研究中.

4.基于MKT的教學(xué)技能的相關(guān)性研究

我國(guó)數(shù)學(xué)教育具有鮮明的“雙基”（后發(fā)展為“四基”）特色，普遍教育者對(duì)于一線教育專家的經(jīng)驗(yàn)津津樂(lè)道.而經(jīng)驗(yàn)具有地域性、保時(shí)性，因人而異，甚至可能是“一個(gè)人的良藥是另一個(gè)人的毒藥”.如何將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成具有普適性、傳遞性，可變通應(yīng)用的理論呢？只有運(yùn)用MKT的理論與實(shí)踐密切結(jié)合，選擇數(shù)學(xué)教學(xué)的核心活動(dòng)進(jìn)行分析.核心活動(dòng)包括理解學(xué)生的已有認(rèn)知，選擇、呈現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的各種表征，評(píng)估、挑選、變通教材，在多樣的教學(xué)設(shè)計(jì)中做抉擇，以及如何引導(dǎo)課堂師生的討論等.學(xué)科教學(xué)知識(shí)能夠?yàn)榻處熖峁┻@些實(shí)踐可循規(guī)律的“知識(shí)理解包”，復(fù)雜的實(shí)踐需要靈活預(yù)見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題情景，在預(yù)測(cè)、計(jì)劃、實(shí)踐和反思中增長(zhǎng)關(guān)于教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).

基于MKT相關(guān)理論的認(rèn)識(shí)，教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，首先要明確地根據(jù)合適的教學(xué)實(shí)際情境進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)W習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì).教師知識(shí)研究的這種研究層面反映了教學(xué)實(shí)踐的規(guī)律性與不可預(yù)測(cè)性的結(jié)合，更加貼近教學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn).Ball發(fā)展了教學(xué)上有用的數(shù)學(xué)理解的概念，強(qiáng)調(diào)教師要具有數(shù)學(xué)的眼光和對(duì)課堂的知覺(jué)，去傾聽(tīng)學(xué)生的心聲，預(yù)測(cè)學(xué)生學(xué)習(xí)方面的理解與困難，提出能應(yīng)對(duì)學(xué)生觀念和誤解的有效教學(xué)策略.Ball對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究為我們理解教師如何在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)提供了例證.研究不僅僅在于了解教師本身知道什么，而最終關(guān)心的是教師將自己的所知運(yùn)用到教學(xué)情境中提高學(xué)生的學(xué)習(xí).盡管也有人認(rèn)為教師的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)幾乎沒(méi)有表現(xiàn)出明顯的影響關(guān)系，但更多的近期研究發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)實(shí)踐中數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的測(cè)量項(xiàng)目上的反映與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)表現(xiàn)出顯著的正相關(guān).這為我們進(jìn)一步探索教師如何在實(shí)踐中運(yùn)用MKT提供了可能的前景.

在多年的教學(xué)實(shí)踐中，特別是在培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生參加各類教學(xué)技能大賽中，我們的領(lǐng)會(huì)更加深刻.周楊在第四屆湖北省教學(xué)技能競(jìng)賽中獲得第一名，當(dāng)初自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)也脫離了教學(xué)法的深加工，開始也不能把握學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解的困難.又如在校家教中心舉辦的比賽中獲得第一名的龐仕林同學(xué)，他的“正弦定理”一課的教學(xué)設(shè)計(jì)前后經(jīng)過(guò)多次修改.這節(jié)課設(shè)計(jì)的最初，我們看到師范生設(shè)計(jì)中也注意到了數(shù)學(xué)思想方法的滲透，首先從直角三角形中的規(guī)律類比猜想到斜三角形中的正弦定理，但是數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用很生硬很膚淺，在其后的數(shù)學(xué)推理證明中感覺(jué)就是為了證明一個(gè)結(jié)論而證明，數(shù)學(xué)證明的本質(zhì)沒(méi)有展現(xiàn)出來(lái).接著在解決實(shí)際問(wèn)題中，設(shè)計(jì)了測(cè)量小河的寬度和比薩斜塔的塔高，引領(lǐng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.但是這個(gè)眼光和應(yīng)用之間還有很大差距，也就是閉門造車的后果，實(shí)際上并不太符合實(shí)際情景，不符合學(xué)生的認(rèn)知特征.修改的教學(xué)設(shè)計(jì)是從游人測(cè)量比薩斜塔的塔高這個(gè)問(wèn)題情景開始的，從解斜三角形開始課程，然后運(yùn)用特殊化的思想轉(zhuǎn)化到直角三角形中的規(guī)律即正弦定理的特例，再自然運(yùn)用比較與類比的思想轉(zhuǎn)化到斜三角形尋求一般規(guī)律.接下來(lái)就是凸顯證明中的數(shù)學(xué)思維的發(fā)生發(fā)展繼而形成能力，得以解決實(shí)際問(wèn)題，照應(yīng)文首解決比薩斜塔問(wèn)題.在幾次教學(xué)環(huán)節(jié)和細(xì)節(jié)的修正中更多的是將師范生的數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)法知識(shí)融會(huì)貫通起來(lái).

5.教育反思與展望

關(guān)于教育者對(duì)學(xué)科教學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和發(fā)展，各方面觀點(diǎn)不一.范良火認(rèn)為學(xué)科教學(xué)知識(shí)的發(fā)展主要在職后.有的教師認(rèn)為同事之間的交流和閱讀專業(yè)書刊也比較重要，而大學(xué)的學(xué)習(xí)則不重要的.顧泠阮指出在目前的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，常常發(fā)生科學(xué)性的錯(cuò)誤.現(xiàn)實(shí)中的很多問(wèn)題恰恰是因?yàn)閷?duì)教什么沒(méi)有一個(gè)清楚的認(rèn)識(shí).這兩種觀點(diǎn)針鋒相對(duì)，于是有人提出要削減數(shù)學(xué)系的專業(yè)課程，增加一些教育學(xué)和心理學(xué)的課程.個(gè)人認(rèn)為適當(dāng)增加一些數(shù)學(xué)教育學(xué)和數(shù)學(xué)心理學(xué)的課程而不是普通的教育學(xué)和心理學(xué)是有必要的，但更有必要的是調(diào)整課程內(nèi)容的目標(biāo)取向.課程目標(biāo)是要培養(yǎng)數(shù)學(xué)家還是數(shù)學(xué)教育家？?jī)烧吣芊癫⑿卸汇＃嘤缓δ?？事?shí)上，數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的影響存在一個(gè)“閾限問(wèn)題”，即教師的數(shù)學(xué)知識(shí)達(dá)到某種水平后，數(shù)學(xué)知識(shí)的提升對(duì)課堂教學(xué)的影響很小.因此，我們倡導(dǎo)師范生充分發(fā)揮年輕有活力、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，多學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)，防止在職學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)的機(jī)會(huì)少，效果差；多從學(xué)科本身的特點(diǎn)出發(fā)思考教育教學(xué)問(wèn)題，對(duì)教育教學(xué)的理念根據(jù)學(xué)科本身的特點(diǎn)作出目的性的論述說(shuō)明.積累做數(shù)學(xué)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，用教育教學(xué)理論來(lái)詮釋、發(fā)展自己的面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).我們期待，扎根于面向教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)的教育方式帶給數(shù)學(xué)教育的新前景.

【參考文獻(xiàn)】

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