趙麗金

[摘要]近幾年來(lái)，數(shù)學(xué)高考試卷經(jīng)常考查高中生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力.數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)知識(shí)和思維的載體，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)、交流和解題的重要工具，所以培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo).就學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性進(jìn)行深入探討.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力高中數(shù)學(xué)解題重要性

[中圖分類(lèi)號(hào)]G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]16746058（2015）230026

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性.在高中，很多學(xué)生害怕學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)感到很吃力，所以需要尋找一門(mén)方法來(lái)解決這個(gè)難題.最新頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到了培養(yǎng)學(xué)生分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，而且近幾年來(lái)數(shù)學(xué)高考試卷也考查了這兩種能力.本文就針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性進(jìn)行探討.

一、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的概述

1.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定義

語(yǔ)言是一種社會(huì)化的現(xiàn)象，就是人們通過(guò)聲音傳達(dá)出的一種信息，人類(lèi)通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行交流.在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定義有很多，但沒(méi)有確切的定義.蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定義是數(shù)學(xué)語(yǔ)言是按照以下進(jìn)行改進(jìn)后的自然語(yǔ)言結(jié)果：（1）簡(jiǎn)化的自然語(yǔ)言；（2）對(duì)自然語(yǔ)言中不清楚的毛病進(jìn)行克服；（3）對(duì)語(yǔ)言的范圍進(jìn)行擴(kuò)充.H.R.韋林金也認(rèn)為，數(shù)學(xué)語(yǔ)言其實(shí)是改善我們生活中的語(yǔ)言的一個(gè)工具.陳永明提出，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一種形式語(yǔ)言.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的定義有很多種，我們這里考慮的數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是將數(shù)學(xué)中的內(nèi)容和思維通過(guò)符號(hào)、圖表、文字構(gòu)成的，進(jìn)行數(shù)學(xué)的交流以及解題的語(yǔ)言.

2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言的分類(lèi)

在我們?nèi)粘Ｋ鶎W(xué)的數(shù)學(xué)中，大致可以把數(shù)學(xué)語(yǔ)言做以下分類(lèi)：（1）從表達(dá)上來(lái)分類(lèi)，有文字語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言；（2）從高中數(shù)學(xué)知識(shí)版塊分類(lèi)，有集合與邏輯語(yǔ)言、復(fù)數(shù)語(yǔ)言、函數(shù)語(yǔ)言、幾何語(yǔ)言、計(jì)算機(jī)語(yǔ)言、代數(shù)語(yǔ)言.

二、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)語(yǔ)言為載體的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解題中的一種必要的條件.在面對(duì)具體問(wèn)題時(shí)，可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將大量的邏輯關(guān)系和抽象關(guān)系表達(dá)出來(lái).

1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的識(shí)別能力和記憶能力是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)

識(shí)別能力很簡(jiǎn)單，就是我們通常說(shuō)的對(duì)事物的辨別.在數(shù)學(xué)中，識(shí)別能力是指識(shí)別數(shù)學(xué)中的一些名詞、問(wèn)題、關(guān)系式等數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力.當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，最先反應(yīng)的是數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，收集數(shù)學(xué)表達(dá)的信息，并且要注意挖掘隱藏的信息，為接下來(lái)的解題做準(zhǔn)備.因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)會(huì)延伸出其他的意思.比如tanx，當(dāng)看見(jiàn)這個(gè)符號(hào)時(shí)，我們自然而然地想到它的數(shù)學(xué)性質(zhì)，如周期、函數(shù)性質(zhì)、值域等.在具體的解題中更應(yīng)該利用好這種能力.

【例1】設(shè)全集為R，函數(shù)f（x）=1-x2的定義域?yàn)镸，則CRM為（）.

A.[-1，1]

B.（-1，1）

C.（-∞，-1]∪[1，+∞）

D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

在本題中，最先應(yīng)注意的是本題中的定義域，然后要注意到數(shù)學(xué)符號(hào)——根號(hào)以及CRM，最后，根據(jù)題目中的定義域以及CRM的內(nèi)涵得出此題的解，故選D.

2.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力就是對(duì)數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理、條件等表達(dá)的意義以及他們之間所具有的關(guān)系進(jìn)行理解，包括對(duì)此理解的深度.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力有三個(gè)層次：首先是理解數(shù)學(xué)名詞；然后是理解信息板塊的關(guān)系；最后是對(duì)隱藏的信息條件的挖掘.不同的學(xué)生，理解能力也是不同的.學(xué)生理解的深度越深，解決問(wèn)題的能力就越突出.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解能力是在學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)語(yǔ)言有了識(shí)別能力之后才能培養(yǎng)的，識(shí)別數(shù)學(xué)語(yǔ)言中隱藏的信息以后，就可以對(duì)題目進(jìn)行分析了.

【例2】定義“正對(duì)數(shù)”：ln+x=0，0lnx，x≥1，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：

①若a>0，b>0，則ln+（ab）=bln+a；

②若a>0，b>0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；

③若a>0，b>0，則ln+（ab）≥ln+a-ln+b；

④若a>0，b>0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2.

上面的真命題有哪些？

在這里，我們只分析命題①.首先我們識(shí)別條件中的正對(duì)數(shù)其實(shí)是一個(gè)分段函數(shù)，所以我們對(duì)這種函數(shù)的解題一般都是對(duì)自變量進(jìn)行取值討論，并且要注意題目中的ab其實(shí)是指數(shù)形式，所以要對(duì)其進(jìn)行取值討論.由于ab是指數(shù)形成，所以我們還可以對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論，即在定義域內(nèi)對(duì)a進(jìn)行討論.如果0