王淑芬 王衛(wèi)

摘 要：課堂教學(xué)是連接教師講授與學(xué)生學(xué)習(xí)的重要橋梁。數(shù)學(xué)知識(shí)抽象、枯燥，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果往往不夠理想。加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的簡(jiǎn)約化，可以使得學(xué)生用較少精力在較短時(shí)間內(nèi)獲得知識(shí)技能，并且在愉悅的過(guò)程中掌握知識(shí)，從而提高教學(xué)質(zhì)量，取得事半功倍的效果。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，提高教學(xué)的簡(jiǎn)約化和高效化就顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；簡(jiǎn)約化；高效化

上世紀(jì)90年代后期開(kāi)始，我國(guó)部分高校在文科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課，2003年全國(guó)90%以上的高校文科專(zhuān)業(yè)都已開(kāi)設(shè)了高等數(shù)學(xué)課。2000年，高等教育出版社出版了“大學(xué)生文化素質(zhì)教育書(shū)系”，其中張楚廷教授著的《數(shù)學(xué)文化》指出，數(shù)學(xué)不只是關(guān)于數(shù)的世界、形的世界或更廣闊的科學(xué)，數(shù)學(xué)還是一門(mén)充滿(mǎn)人文精神的科學(xué)，“確信數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠?qū)Υ髮W(xué)生人文素質(zhì)的完善起重要的作用。應(yīng)當(dāng)可以使大學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅不是枯燥的，數(shù)學(xué)邏輯不是冷酷的，數(shù)學(xué)亦非主要是邏輯的，應(yīng)當(dāng)使他們感到數(shù)學(xué)的確令人賞心悅目，能夠陶冶人的情操，能夠使人更聰明，而且還能夠使人更高尚”。

文乃培養(yǎng)人的感性思維能力，理乃培養(yǎng)人的理性思維能力，兩者缺一不可。一個(gè)僅僅懂得感性思考的人是難有建樹(shù)的。數(shù)學(xué)教育不僅是專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)人的理性思維和審美意識(shí)的培養(yǎng)，是潛在的能動(dòng)性和創(chuàng)造性的開(kāi)發(fā)。數(shù)學(xué)這座知識(shí)殿堂美麗與嚴(yán)謹(jǐn)、神秘與枯燥同時(shí)并存。如何把精要的知識(shí)在課堂教學(xué)中有效傳授給學(xué)生，把握教學(xué)過(guò)程中師生互動(dòng)的準(zhǔn)確節(jié)奏，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，達(dá)到教的輕松而學(xué)有收獲的效果是我們重點(diǎn)探討的。

下面針對(duì)非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)進(jìn)行探討。我們這里討論的是簡(jiǎn)約而不是簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)約是力求言語(yǔ)簡(jiǎn)潔扼要，單純明快，辭少意多。教學(xué)過(guò)程的簡(jiǎn)約化是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的有效手段。

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要性的簡(jiǎn)約化講授

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性上，如果第一堂課就泛泛地談?wù)摂?shù)學(xué)的重要性，雖然本身想法是好的，很容易造成“假大空”的印象。應(yīng)該針對(duì)這門(mén)課程，用適合他們專(zhuān)業(yè)的實(shí)例來(lái)形象地說(shuō)明學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

1.線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課程在水建學(xué)院的講授

第一步：列舉與所學(xué)專(zhuān)業(yè)相關(guān)的例子，提升學(xué)生對(duì)這門(mén)課程重要性的關(guān)注，而不是僅僅為了學(xué)分去學(xué)習(xí)一門(mén)課程。

水利工程專(zhuān)業(yè)的水資源管理課程中，主要應(yīng)用單純形法來(lái)求解線(xiàn)性方程組的最優(yōu)解，進(jìn)行水資源的優(yōu)化配置。

[實(shí)例]某灌溉水庫(kù)可控制甲、乙兩灌區(qū)，其耕地面積分別為7000hm2和13000hm2，由于兩地自然條件及群眾種植習(xí)慣的差異，設(shè)計(jì)采用不同的綜合灌溉定額及產(chǎn)值（表1）。

已知設(shè)年渠道最大引流量出現(xiàn)在七月份，該時(shí)期甲、乙兩地的毛灌溉定額分別為450m3/hm2和1350m3/hm2，要求6天內(nèi)灌溉全部面積。已知設(shè)計(jì)水庫(kù)來(lái)水總為14500萬(wàn)m3，渠道及干渠設(shè)計(jì)流量為23.14m3/s，問(wèn)該水庫(kù)興建后甲、乙兩地灌溉面積為多少時(shí)，總產(chǎn)值為最高？

第二步：通過(guò)具體例子的簡(jiǎn)單分析，對(duì)所學(xué)課程有個(gè)大概印象。

分析：首先建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)甲、乙兩地灌溉面積x1，x2時(shí)，總產(chǎn)值為最高。約束條件有：（1）灌溉面積約束；（2）水庫(kù)供水約束；（3）渠道輸水能力約束。目標(biāo)函數(shù)為zmax=2200x1+3000x2，然后將模型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型，用單純型法求解（計(jì)算略）。

第三步：總結(jié)

線(xiàn)性代數(shù)是高等院校理工科專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的必修基礎(chǔ)課程。該學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，概念多、符號(hào)多、運(yùn)算法則多，包含的內(nèi)容縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用，線(xiàn)性代數(shù)所涉及的處理問(wèn)題的思想、方法和技術(shù)已被廣泛應(yīng)用到科技的各個(gè)領(lǐng)域，成為各類(lèi)科技人員必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之一。

2.高等數(shù)學(xué)對(duì)信息學(xué)專(zhuān)業(yè)的重要性講授設(shè)計(jì)

第一步：直觀給學(xué)生展示三副圖（圖1），讓學(xué)生視覺(jué)上產(chǎn)生沖擊，加深第一印象。

第二步：對(duì)三副圖及與高等數(shù)學(xué)的聯(lián)系展開(kāi)講授。

數(shù)學(xué)的重要性體現(xiàn)在學(xué)科的各個(gè)方面，例如圖象處理用到的傅立葉變換。下面三圖就是現(xiàn)在廣泛應(yīng)用的圖象壓縮方法JPEG，采用了將圖象進(jìn)行DCT變換的方法。DCT變換是二維離散余弦變換，是傅立葉變換的簡(jiǎn)化。一副圖象是由一個(gè)一個(gè)的象素點(diǎn)組成的，整個(gè)圖象看作一個(gè)矩陣，矩陣的大小就是圖象的分辨率，每個(gè)象素就是矩陣?yán)锏囊粋€(gè)數(shù)字。

3.各門(mén)課程交叉融合的簡(jiǎn)約性舉例

沒(méi)有哪門(mén)課程是單一，可以用學(xué)或不學(xué)，有用或沒(méi)用來(lái)定義。3D游戲的制作也是以圖形的矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的，游戲里的大量圖像數(shù)據(jù)處理更離不開(kāi)矩陣和高數(shù)這兩個(gè)強(qiáng)大的工具。比如電影《阿凡達(dá)》中大量的后期電腦制作，如果沒(méi)有現(xiàn)代的數(shù)學(xué)工具簡(jiǎn)直難以想象。

二、數(shù)學(xué)知識(shí)講授的簡(jiǎn)約

在非專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)課堂上如果花大篇幅去介紹、證明太多的定理和結(jié)論，不僅讓學(xué)生喪失對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)，而且容易“未學(xué)先拒”，這樣的一堂課效果肯定不理想。那么怎樣將抽象、枯燥、乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)以簡(jiǎn)約但不簡(jiǎn)單的方式傳授給學(xué)生就是教師日常知識(shí)儲(chǔ)備和提煉的最好體現(xiàn)。

1.高等數(shù)學(xué)中數(shù)列極限定義的簡(jiǎn)約講授

第一步：先舉數(shù)列：

（1）1，，，…，，…，

（2），，，…，，…，

（3），，，…，，…

讓學(xué)生觀察上述數(shù)列的特點(diǎn)，學(xué)生可以很容易發(fā)現(xiàn)數(shù)列隨著下標(biāo)的增大，值會(huì)越來(lái)越接近某個(gè)確定的數(shù)。此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)確定的數(shù)定義為常數(shù)A。

第二步：以反問(wèn)的形式拋出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣的量可以描述數(shù)列通項(xiàng)的值和確定常數(shù)接近？寫(xiě)出絕對(duì)值|an-A|。

第三步：描述無(wú)限接近。以數(shù)列（1）為例，an=，A=0。從具體值出發(fā)，尋找給出ε和N時(shí)機(jī)。

給定一個(gè)距離0.1，|an-A|=，<0.1，n>10，數(shù)列從第11項(xiàng)開(kāi)始，通項(xiàng)與常數(shù)的距離都小于0.1.

給定一個(gè)距離0.001，|an-A|=，<0.01，n>100，數(shù)列從第101項(xiàng)開(kāi)始，通項(xiàng)與常數(shù)A的距離都小于0.01.

給定一個(gè)距離0.001，|an-A|=，<0.001，n>1000，數(shù)列從第1001項(xiàng)開(kāi)始，通項(xiàng)與常數(shù)A的距離都小于0.001.

……

教師讓學(xué)生思考觀察后，先給出結(jié)論：隨著給定距離的變小，讓|an-A|小于給定的距離，發(fā)現(xiàn)總能從某一項(xiàng)開(kāi)始，后面的都滿(mǎn)足通項(xiàng)與確定常數(shù)A的距離小于事先給定的距離。而距離的變小同時(shí)表明了通項(xiàng)與確定常數(shù)A的距離越來(lái)越小。此時(shí)為提出ε和N最好時(shí)機(jī)。

第四步：總結(jié)上述步驟，提煉標(biāo)準(zhǔn)抽象的極限定義：xn=a??ε>0，?正整數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，有|xn-a|<ε。

2.線(xiàn)性代數(shù)中向量線(xiàn)性相關(guān)與無(wú)關(guān)定義的講述

教師在教授過(guò)程中純粹是按照教材定義給出向量線(xiàn)性相關(guān)與無(wú)關(guān)的定義，學(xué)生在不能完全理解的基礎(chǔ)上，也能固化概念，但是由此會(huì)加深數(shù)學(xué)抽象、枯燥的印象。笛卡兒說(shuō)：“沒(méi)有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了，因此用這種方式表達(dá)事物是非常有意義的?！比绻谥v授中輔以幾何圖形的知識(shí)去理解抽象的概念，則會(huì)事半功倍。

第一步：數(shù)乘的幾何解釋為在原向量的基礎(chǔ)上進(jìn)行長(zhǎng)度的縮放，向量加法的幾何解釋為依照平行四邊形法則的向量合并。

第二步：線(xiàn)性表示的幾何意義：即把向量按照平行四邊形法則分解為向量組上其余向量的和。3個(gè)向量，，線(xiàn)性相關(guān)，畫(huà)圖所示（圖2），可以分解為和的和。

圖2 3個(gè)向量線(xiàn)性線(xiàn)性相關(guān)，，

第三步：一個(gè)向量組里，只要有一個(gè)向量可以由其他向量線(xiàn)性表示，我們就稱(chēng)這個(gè)向量組線(xiàn)性相關(guān)。即，，…，線(xiàn)性相關(guān)，不妨設(shè)被，…，線(xiàn)性表示，有=k2+…+kn，變形為-+k2+…+kn=，令k1=-1。

第四步：向量組，，…，線(xiàn)性相關(guān)，存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，kn，使得k1+k2+…+kn=。

綜上所述，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生對(duì)抽象的線(xiàn)性相關(guān)概念會(huì)有深層次的理解。高等數(shù)學(xué)、線(xiàn)性代數(shù)等作為高等院校各專(zhuān)業(yè)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，其知識(shí)已滲透到自然科學(xué)的其他各個(gè)學(xué)科，如工程技術(shù)、科學(xué)計(jì)算、經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域。如何讓非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)教育更好地發(fā)揮它應(yīng)有的作用，在有限的課堂教學(xué)中提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和效率，讓非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)課堂活起來(lái)、靈起來(lái)，課堂教學(xué)過(guò)程中的簡(jiǎn)約化和高效化探究就是重要的方向。提高非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課堂教學(xué)的效率，使其簡(jiǎn)約化、高效化，對(duì)大學(xué)生整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高及專(zhuān)業(yè)方面創(chuàng)新能力的發(fā)展，無(wú)疑起著至關(guān)重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝正衛(wèi)，施俊.數(shù)學(xué)文化融入大學(xué)文科數(shù)學(xué)教學(xué)的意義和途徑[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，18（4）：140-143.

[2]盧飛雁.高校文科數(shù)學(xué)教育的發(fā)展與思考[J].湛江師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，22（6）：96-99.

[3]張楚廷.數(shù)學(xué)文化[M].北京：高等教育出版社，2009.

[4]張衛(wèi)星.簡(jiǎn)約充實(shí)：有效數(shù)學(xué)課堂本質(zhì)的追尋[J].教學(xué)與管理，2008（2）：29-31.

基金項(xiàng)目：石河子大學(xué)教育教學(xué)改革項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：JG-2012

-166。

作者簡(jiǎn)介：王淑芬，理學(xué)碩士，石河子大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作。