周林春

【內(nèi)容摘要】成功的教育應(yīng)該是人人都能得到發(fā)展的教育，所以教育的變革必須滿足社會(huì)對(duì)人才多樣性的需求，應(yīng)該滿足每個(gè)學(xué)生的發(fā)展需要，促進(jìn)個(gè)體差異發(fā)展。本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討了如何開(kāi)展以生施教，提高數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效的途徑和策略等問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】以生施教 教學(xué)實(shí)效 途徑策略

學(xué)生在各自的發(fā)展上是有差異的，教師應(yīng)充分尊重學(xué)生的個(gè)體差異，以學(xué)生為本，對(duì)有差異的學(xué)生應(yīng)該實(shí)施有差異的教學(xué)方法，讓不同的學(xué)生都能掌握課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生成長(zhǎng)為真正有用的人才。因此，高中數(shù)學(xué)有效實(shí)施“以生為本”教學(xué)的本質(zhì)就在于“以學(xué)生為中心”，教師應(yīng)該始終關(guān)注“教如何更好的為學(xué)服務(wù)”。

一、設(shè)置多元化的層次目標(biāo)

生本教育的理念要求高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注每個(gè)學(xué)生，潛心研究他們存在的種種差異，并根據(jù)學(xué)習(xí)過(guò)程中信息感知的差異，采取相應(yīng)的措施，才能提高教學(xué)的效率。反之，如果忽視學(xué)生的這些差異，將嚴(yán)重削弱教學(xué)效果。教學(xué)活動(dòng)都從學(xué)生出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，全面提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)優(yōu)化設(shè)置多元化層次式的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)通?？梢栽O(shè)置為基本目標(biāo)，提高目標(biāo)和發(fā)展目標(biāo)?；灸繕?biāo)是面對(duì)興趣較低的、基礎(chǔ)知識(shí)較薄弱的學(xué)生，要求學(xué)生掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)、概念，并會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用；提高目標(biāo)是面對(duì)那些基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)、但沒(méi)完全掌握知識(shí)內(nèi)容的學(xué)生，使學(xué)生在基本目標(biāo)完成的基礎(chǔ)上得到提高，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力；發(fā)展目標(biāo)是面對(duì)知識(shí)內(nèi)容掌握較好的學(xué)生，要求學(xué)生能對(duì)知識(shí)融會(huì)貫通，重在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用——單調(diào)性”的目標(biāo)設(shè)計(jì)為例，在本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中設(shè)置了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)在每一維度上的基本目標(biāo)、提高目標(biāo)、發(fā)展目標(biāo)。

【教材分析】函數(shù)單調(diào)性是在高中階段討論函數(shù)“變化”的一個(gè)最基本的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容主要體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。本節(jié)課主要討論了怎樣利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，由特殊到一般，利用幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和數(shù)形結(jié)合能力。本節(jié)課起到承上啟下的作用，是學(xué)習(xí)函數(shù)極值和最值的基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中已經(jīng)系統(tǒng)的研究了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)等基本函數(shù)。學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，理解了導(dǎo)數(shù)的基本涵義。但還沒(méi)有過(guò)利用導(dǎo)數(shù)作為工具來(lái)研究函數(shù)的經(jīng)歷。本節(jié)課拓展到了三次函數(shù)，它的圖象、性質(zhì)較為復(fù)雜，如何來(lái)研究它？利用學(xué)生熟悉的二次函數(shù)來(lái)研究三次函數(shù)，通過(guò)原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的圖象來(lái)刻畫(huà)和加深學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系的理解。

無(wú)論對(duì)于哪一層次學(xué)生，為他們?cè)O(shè)立的目標(biāo)都應(yīng)在他們的最近發(fā)展區(qū)，在教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定上始終堅(jiān)持“以人為本”的原則。

二、選擇差異化的教學(xué)內(nèi)容

1.依據(jù)學(xué)生準(zhǔn)備水平確定教學(xué)內(nèi)容。教師在教授新內(nèi)容之前要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)的教授，不做重復(fù)的工作。比如對(duì)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備水平較好，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生可引導(dǎo)他們層層探究，解決問(wèn)題，給他們補(bǔ)充拓展型的練習(xí)；對(duì)學(xué)習(xí)準(zhǔn)備水平相對(duì)落后，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生應(yīng)給予有效的指導(dǎo)，給他們多提供直觀材料，把抽象問(wèn)題生活化、具體化，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維。如果學(xué)生對(duì)基本概念已經(jīng)掌握，教師就不應(yīng)在概念理解上花時(shí)間反復(fù)練習(xí)，而應(yīng)該設(shè)置運(yùn)用概念處理實(shí)際性問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)。例如拋物線概念是學(xué)生較為熟悉的一種圓錐曲線，初中就已經(jīng)學(xué)習(xí)了拋物線方程，而且在現(xiàn)實(shí)生活中有很多拋物線的例子，比如拋擲鉛球、鐵餅、標(biāo)槍等，它們飛行的路線就是拋物線。另外學(xué)生對(duì)橢圓和雙曲線已經(jīng)較為理解和掌握，學(xué)習(xí)拋物線的軌跡，相對(duì)來(lái)說(shuō)就輕松了。拋物線較其他兩種圓錐曲線的不同之處是拋物線上的任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，以此就可以派生出很多巧妙的解題方法。例如：已知點(diǎn)A、B在拋物線y=2x2上，直線l是線段AB的垂直平分線若l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

【分析】按照常規(guī)的解題方法，看到此類(lèi)的題目立刻想到中點(diǎn)弦的有關(guān)問(wèn)題，把設(shè)l的方程設(shè)出來(lái)，然后與拋物線聯(lián)立方程組，再利用韋達(dá)定理求解，其次還需討論直線l斜率存在的情況，但利用拋物線的定義，這個(gè)問(wèn)題可以輕而易舉地得到解決。

因?yàn)榻裹c(diǎn)F在l上，l又是線段AB的中垂線，則|AF|=|BF|，則利用拋物線定義點(diǎn)A、點(diǎn)B到準(zhǔn)線的距離也相等，即|AM|=|BN|，所以線段AB平行于x軸，即線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。這個(gè)例子通過(guò)教師適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能利用拋物線的概念來(lái)解題，同時(shí)又加深了對(duì)拋物線概念的意義建構(gòu)。

2.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣差異化處理教學(xué)內(nèi)容

例如在學(xué)習(xí)數(shù)列中的分期付款應(yīng)用性問(wèn)題時(shí)，針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)分組合作分工，對(duì)分期付款做調(diào)查研究：A組學(xué)生負(fù)責(zé)查找有關(guān)銀行存款利息的信息，B組學(xué)生對(duì)搜集來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，C組學(xué)生組成小組到銀行實(shí)地咨詢，D組學(xué)生負(fù)責(zé)匯總資料，形成結(jié)論。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提高，教學(xué)內(nèi)容按計(jì)劃完成，重要的是在學(xué)習(xí)的過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的自主性和合作性。

3.根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格確定教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)教學(xué)要最大限度的考慮到每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格。有的學(xué)生偏好視覺(jué)途徑學(xué)習(xí)，有的學(xué)生偏好動(dòng)覺(jué)途徑學(xué)習(xí)；有的學(xué)生喜歡與人合作交流，有的喜歡自主學(xué)習(xí)；有的學(xué)生愛(ài)表現(xiàn)自己，而有的學(xué)生不喜歡表達(dá)自己的想法；有些學(xué)生偏向于數(shù)學(xué)概念的理解，有些學(xué)生喜歡通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容。筆者對(duì)于偏好視覺(jué)途徑學(xué)習(xí)的學(xué)生，盡量以直觀的材料和實(shí)物滿足他的需要，對(duì)于偏好動(dòng)覺(jué)途徑學(xué)習(xí)的學(xué)生，盡量讓他動(dòng)手操作；對(duì)于活潑、表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生給他交流的機(jī)會(huì)；而對(duì)不喜歡表達(dá)自己的想法的學(xué)生，讓他上黑板板演；對(duì)喜歡通過(guò)實(shí)際生活中的例子理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生給他提供相關(guān)的資料，幫助他理解知識(shí)內(nèi)容。

三、采取多樣化的教學(xué)方法

巴班斯基在《教育過(guò)程最優(yōu)化問(wèn)答》中也指出：“教師對(duì)教學(xué)方法多樣性的概念了解的越多，他與學(xué)生的交往越全面，教師的學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)越廣泛，那么教學(xué)方法就會(huì)越靈活、越有成效、越明確，因此，多種被選擇出來(lái)的方法的綜合就是最優(yōu)化的?！比缭趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)時(shí)，有的學(xué)生接受能力強(qiáng)，通過(guò)少量的練習(xí)就完全掌握了。這時(shí)老師若不給他們提出新的要求，為照顧其他學(xué)生而停留在他們掌握的內(nèi)容上，勢(shì)必會(huì)影響他們的學(xué)習(xí)熱情，長(zhǎng)此以往，他們就會(huì)覺(jué)得課堂索然無(wú)味，所以需要老師敏銳的洞察力，適時(shí)為這部分學(xué)生提供更高標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。同樣對(duì)理解能力差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能大部分學(xué)生都掌握時(shí)，他們還存在困難，那么就需要老師及時(shí)給予指導(dǎo)，所以在課堂中的教學(xué)方法應(yīng)靈活多樣。教師要通過(guò)講解、手勢(shì)、板書(shū)等的變化或應(yīng)用模型、投影儀等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來(lái)，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。例如“橢圓”第一課時(shí)，其教學(xué)的重點(diǎn)是掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，難點(diǎn)是橢圓方程的化簡(jiǎn)。教師可以運(yùn)用多媒體展示太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，圓的直觀圖、西瓜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等，從而讓學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。為了強(qiáng)調(diào)橢圓的定義，教師事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀察兩次作圖的過(guò)程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解了。在進(jìn)一步求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，學(xué)生容易遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：化簡(jiǎn)出現(xiàn)了麻煩。這時(shí)教師可以適當(dāng)提示：化簡(jiǎn)含有根號(hào)的式子時(shí)，我們通常有什么方法？學(xué)生回答：可以兩邊平方。教師問(wèn)：是直接平方好呢還是恰當(dāng)整理后再平方？學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)對(duì)于這個(gè)方程，直接平方不利于化簡(jiǎn)，而整理后再平方，最后能得到圓滿的結(jié)果。這樣，橢圓方程的化簡(jiǎn)這一難點(diǎn)也就迎刃而解了，同時(shí)也解決了以后將要遇到的求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的化簡(jiǎn)問(wèn)題。

總之，教師在教學(xué)中要滿足學(xué)生的需求，適應(yīng)他們的不同需要，讓他們愉快的學(xué)習(xí)，教師的教學(xué)方法就應(yīng)靈活多樣：（1）利用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。（2）注重個(gè)別指導(dǎo)、小組討論、集體教學(xué)相結(jié)合的形式，適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；（3）關(guān)注信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，提高教學(xué)效率；（4）注重課堂數(shù)學(xué)文化的滲透，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等。

四、設(shè)計(jì)個(gè)性化的數(shù)學(xué)作業(yè)

教師要針對(duì)學(xué)生的個(gè)體差異，設(shè)計(jì)有層次的題目，讓學(xué)生自主選擇，為學(xué)生的發(fā)展提供自由的空間和充分的選擇。比如在作業(yè)的設(shè)計(jì)時(shí)我們可分為基礎(chǔ)題、提高題和發(fā)展題。對(duì)于學(xué)習(xí)暫時(shí)落后的學(xué)生可先熟悉教材、看懂課本上的例題，仿照例題完成基礎(chǔ)題；對(duì)于已掌握基本概念，但還缺乏靈活運(yùn)用的學(xué)生，要求做好提高題；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以指導(dǎo)他們?cè)诎l(fā)展題上多下功夫。通過(guò)有梯度的作業(yè)，讓不同起點(diǎn)的學(xué)生都受到適度的挑戰(zhàn)，在努力后都獲得成功的體驗(yàn)。使低者學(xué)有所得，中間者有所思考，高者有所創(chuàng)新，讓所有學(xué)生都能達(dá)到學(xué)有所用。例如在布置解不等式的作業(yè)時(shí)可這樣設(shè)計(jì)：

【A組基礎(chǔ)題】解下列不等式：

A組作業(yè)中解不等式是基本要求，B組作業(yè)中就有了分類(lèi)討論的思想，C組作業(yè)要求比較高，對(duì)于0 或x<2的錯(cuò)誤結(jié)論。

除了設(shè)計(jì)有層次的作業(yè)外，筆者認(rèn)為在作業(yè)設(shè)計(jì)中還應(yīng)考慮到以下兩個(gè)原則：

1.及時(shí)性原則。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)容易遺忘。所以在學(xué)習(xí)完某個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，應(yīng)布置及時(shí)的作業(yè)幫助學(xué)生理解記憶。

2.多樣性原則。在差異教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平應(yīng)布置多種類(lèi)型的作業(yè)。一般可以分為概念型、方法歸類(lèi)型、開(kāi)放探索型。

（1）概念型作業(yè)。主要針對(duì)的是相對(duì)落后的學(xué)生，通過(guò)此種類(lèi)型的作業(yè)幫助他們理解基本概念。例如說(shuō)明以下問(wèn)題，并根據(jù)所問(wèn)舉出相應(yīng)例子：

①當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，設(shè)直線方程時(shí)的注意點(diǎn)是什么？

②兩個(gè)非零向量的夾角是如何定義的？在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)要注意什么問(wèn)題？在△ABC中，向量 和 的夾角是否是∠A？請(qǐng)說(shuō)明原因。

③求解線性規(guī)劃題目中目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是什么？

（2）方法歸類(lèi)型作業(yè)。主要針對(duì)的是已掌握基本概念，能初步運(yùn)用知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的學(xué)生。通過(guò)這種類(lèi)型作業(yè)的練習(xí)，讓學(xué)生自主的去歸納、總結(jié)、反思，自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而形成一定的知識(shí)體系，有助于他們更快的向第三個(gè)層次發(fā)展。例如：試歸納下列數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解方法：①數(shù)列中求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn有哪些方法？②立體幾何中，證明直線和平面垂直的方法有哪幾種？③說(shuō)出求函數(shù)解析式的一般方法，并舉一兩個(gè)例子。

（3）開(kāi)放探索型作業(yè)。主要針對(duì)的是學(xué)有余力的學(xué)生，可幫助他們拓寬考慮問(wèn)題的思路，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。

例如：已知函數(shù)y=x+ 有以下性質(zhì)：如果常數(shù)a>0，那么該函數(shù)在（0， ）上是減函數(shù)，在（ ，+∞）上是增函數(shù)。①研究函數(shù)：y=x2+ （常數(shù)a>0）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；②對(duì)函數(shù)：y=x+ 和y=x2+

（常數(shù)a>0）作出推廣，并研究推廣后的函數(shù)單調(diào)性。本題推廣后需對(duì)x的次數(shù)分奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行分析，滲透了類(lèi)比推理、分類(lèi)討論的思想，對(duì)學(xué)生的思維有一定的挑戰(zhàn)性。

總之，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的準(zhǔn)備水平、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)風(fēng)格的不同來(lái)調(diào)整教學(xué)，并且善于捕捉學(xué)生的“閃光點(diǎn)”，鼓勵(lì)人人進(jìn)步，人人發(fā)展。

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（作者單位：浙江省溫嶺市箬橫中學(xué)）