佘文莉

摘 要：新課標(biāo)修訂“雙基”到“四基”，增加了基本思想和基本活動經(jīng)驗。知識和技能是“雙基”，而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。在小學(xué)階段，教師需要給學(xué)生滲透的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、符號表述思想、字母代數(shù)思想等，在所有這些數(shù)學(xué)思想方法中，“數(shù)形結(jié)合”思想尤為重要。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；新舊教材；數(shù)形結(jié)合思想

北師大版數(shù)學(xué)全面使用新教材。與舊版教材相比，書中圖畫有增無減，仔細(xì)對比分析發(fā)現(xiàn)新版教材不僅增加了更多的圖，重要的是應(yīng)用了更為科學(xué)的教學(xué)方法，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、理解和掌握數(shù)學(xué)思想。

一、“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解概念

以四年級下冊《近似數(shù)》一課為例，分析對比如下：

盡管我們一直在強(qiáng)調(diào)不管什么樣的教材，教師都要創(chuàng)新教學(xué)理念，但教材的綱性特征通常束縛著教師的改變。舊版教材中，教師以講方法和結(jié)果居多，學(xué)生通過記憶法則和大量練習(xí)能掌握四舍五入法求近似數(shù)的方法，但學(xué)生知其然而不知其所以然。例如，將204987四舍五入到萬位求近似數(shù)，看萬位后面千位上的數(shù)字是4，比5小，所以萬位后面所有的數(shù)都舍去改寫成0，得到204987四舍五入到萬位的近似數(shù)200000。但喜歡思考問題的學(xué)生常會問：“4比5小，可4后面還有9、8、7，它們都比5大，為什么不向前一位進(jìn)一?！崩蠋煹幕卮鸾?jīng)常是這樣：“讓你看萬位后面千位上的數(shù)字，誰讓你去看其他數(shù)位上的數(shù)字?！睂W(xué)生只好懵懂作罷。新版教材，通過引入數(shù)線可清晰地化難為簡、變抽象為直觀，很好地解決了學(xué)生對重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)的理解困惑。

“近似數(shù)”一課有這樣一類拓展題目：如“一個數(shù)的近似數(shù)是6萬，那么這個數(shù)最大是多少？最小是多少？”。

舊版教材學(xué)完之后，若將題目進(jìn)行變換，很多學(xué)生不能準(zhǔn)確答出此題。分析可知，學(xué)生在缺少理解的情況下去認(rèn)識更為抽象的大數(shù)，常出錯誤就成為必然。

新教材利用“數(shù)形結(jié)合”方法使學(xué)生比較容易在圖上畫出這個數(shù)的范圍，既能看到最小數(shù)55000，也能容易想到最大數(shù)是64999。

學(xué)生會求一個數(shù)的近似數(shù)，更能靈活求一個數(shù)的近似數(shù)，這是顯性教學(xué)效果，新版教材以及新的教學(xué)方法還增加了隱形效果，那就是增強(qiáng)了學(xué)生由形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變的意識，培養(yǎng)了學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。而這些提高正是新課標(biāo)所提倡和要求的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。

二、“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解算理

學(xué)生的運(yùn)算能力是新課標(biāo)10個核心概念之一。運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。關(guān)于學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展，新課標(biāo)中寫到“學(xué)生伴隨著數(shù)學(xué)知識的積累和深化，正確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，是逐步形成運(yùn)算技能、發(fā)展運(yùn)算能力的前提，運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展不僅包括運(yùn)算技能的逐步提高，還應(yīng)包括運(yùn)算思維素質(zhì)的提高和發(fā)展，運(yùn)算能力的培養(yǎng)和發(fā)展首先要從具體到抽象”。

新教材的教學(xué)理念和教學(xué)方法是非常符合新課標(biāo)要求的。對比三年級上冊新舊教材“兩、三位數(shù)乘一位數(shù)”一課，可窺視出新教材是如何從具體到抽象培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力的。

舊版教材的情景是生活中的購物，通過解決買4把椅子需要多少錢這一問題，教材運(yùn)用了口算、加法計算（橫式和豎式兩種）、表格計算和豎式計算多樣化的計算方法，由加法豎式計算演變成乘法豎式計算，讓學(xué)生體會乘法豎式的簡潔和豎式的寫法。

新教材在完成12×4豎式計算終極目標(biāo)的過程中，進(jìn)行了兩次活動。一是學(xué)生在點(diǎn)子圖上圈一圈、算一算，直觀進(jìn)行口算，由于它的直觀性因而學(xué)生都能完成；二是揭示乘法豎式筆算與口算之間的本質(zhì)聯(lián)系，學(xué)生直觀理解乘法豎式的算法和算理，教材借助點(diǎn)子圖把12×4拆分成2×4和10×4，并與豎式計算中的每一步對應(yīng)起來，清晰地呈現(xiàn)出兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式計算過程，同時還把列表的方法和兩者建立了關(guān)系，溝通了表格、豎式和點(diǎn)子圖三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生理解每一步的具體含義。新版教材的教學(xué)方法對學(xué)生來說直觀生動、易于理解、印象深刻，非常適宜于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算思維能力。

三、“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解運(yùn)算規(guī)律

小學(xué)階段要求學(xué)生掌握的運(yùn)算律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法結(jié)合律、乘法分配律，其中前四種運(yùn)算律都是同級運(yùn)算律。只有乘法分配律中有兩級運(yùn)算乘和加，因而學(xué)生掌握和運(yùn)用此規(guī)律有一定的困難。新教材運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，很好地解決了這一難題。下面以新舊教材《乘法分配律》一課中“仿寫算式”這部分內(nèi)容做對比，來體會新版教材中應(yīng)用”數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方法的優(yōu)勢。

舊版教材在學(xué)生仿寫出兩個算式之后，運(yùn)用計算的方法進(jìn)行驗證兩個算式等值。而新版教材在學(xué)生仿寫之后，運(yùn)用的是直觀的畫圖和乘法的意義來驗證兩個算式等值。特別是直觀圖形驗證，很好地把抽象的算式與圖形結(jié)合在一起，學(xué)生不需要計算很容易就能驗證，同時清晰地看到數(shù)和形的一一對應(yīng)。

對于三、四年級的學(xué)生而言，思考方式正處在從形象思維到邏輯思維的過渡期。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”方法既適應(yīng)了他們的身心特點(diǎn)，又能較好地幫助他們理解數(shù)量關(guān)系、量的變化等包含關(guān)系符號和運(yùn)算符號的重要知識點(diǎn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師能有意識地運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想設(shè)計教學(xué)，那將非常有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。“數(shù)形結(jié)合”對教師來說是一種教學(xué)方法、教學(xué)策略，對學(xué)生來說則是一種探究和趣味學(xué)習(xí)的動力。如果長期滲透，運(yùn)用恰當(dāng)，則可使學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)意識和思想，并長期穩(wěn)固地作用于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯。

參考文獻(xiàn)：

張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（33）.

編輯 張珍珍