卓澤強(qiáng)

摘 要：針對(duì)目前試點(diǎn)專業(yè)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)提出的新要求，著重闡明如何在課堂教學(xué)中引入案例教學(xué)、突出實(shí)踐特色?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》這門(mén)課程作為試點(diǎn)專業(yè)學(xué)生的重要基礎(chǔ)課程，為適應(yīng)人才培養(yǎng)的需要，在傳統(tǒng)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的基礎(chǔ)上應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)的改革。但是，在教學(xué)過(guò)程中采用的“灌輸式”教學(xué)方法顯得過(guò)于落后，缺少實(shí)踐課時(shí)更增加了對(duì)該課程的改革的緊迫性。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 案例教學(xué) 實(shí)踐特色

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）11（b）-0134-01

該校“卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃”試點(diǎn)工作已經(jīng)在2010年9月實(shí)施。該計(jì)劃人才培養(yǎng)的目標(biāo)為：主要面向企業(yè)生產(chǎn)一線，培養(yǎng)能綜合應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)理論和技術(shù)手段，掌握一定的管理與工程經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)和技能，具有較強(qiáng)工程實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力和較高綜合素質(zhì)的本科工程型（制造、施工、運(yùn)行、營(yíng)銷、維修）人才，畢業(yè)后能夠基本勝任其中一種或多種角色。學(xué)校試點(diǎn)專業(yè)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)計(jì)劃從2011—2014學(xué)年度春季學(xué)期開(kāi)始執(zhí)行，截止目前第三輪已經(jīng)結(jié)束。文章介紹了《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中的一些經(jīng)驗(yàn)。

1 適時(shí)引進(jìn)案例式教學(xué)法

傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)方法顯然已經(jīng)不能適應(yīng)目前的課堂教學(xué)。營(yíng)造活躍的課堂氛圍，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是教育工作者的責(zé)任。積極引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的關(guān)鍵是選擇生動(dòng)的案例。下面試舉兩個(gè)例子加以說(shuō)明。

（1）引入案例之一。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第二章講授到隨機(jī)變量服從正態(tài)分布時(shí)，不是僅僅講解正態(tài)分布概率密度函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率密度函數(shù)及分布函數(shù)等基本的知識(shí)，而是引入了公司招聘的例子?！澳彻菊衅?55人，共有526人報(bào)名，于是通過(guò)考試，按成績(jī)由高到低依次錄取，設(shè)考試成績(jī)?yōu)殡S機(jī)變量的分布為，問(wèn)：某人成績(jī)?yōu)?8分，能否被錄?。俊痹谶@個(gè)例子中，只有計(jì)算出招聘錄用的分?jǐn)?shù)線，將某人的成績(jī)同錄用的分?jǐn)?shù)線比較，如果分?jǐn)?shù)線不高于78分，則某人就能被錄用。但是計(jì)算分?jǐn)?shù)線，就需要用到一般正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化的問(wèn)題、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表的使用問(wèn)題等關(guān)于正態(tài)分布的知識(shí)。這樣通過(guò)該案例的教學(xué)，學(xué)生既鞏固了關(guān)于正態(tài)分布的知識(shí)，又應(yīng)用該知識(shí)解決了實(shí)際的問(wèn)題，一舉兩得。

（2）引入案例之二。在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第三章講授到二維隨機(jī)變量函數(shù)的分布時(shí)，引入了這樣找莊家公平嗎的例子。“星期天，老張、老王、老李和老趙湊在一起打麻將。開(kāi)始打麻將，要先兆頭，即找莊家。他們的作法是，隨便哪一位擲兩個(gè)質(zhì)體均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和。若點(diǎn)數(shù)之和為5或9點(diǎn)，則擲骰子者本人為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為3或7或11點(diǎn)，則擲骰子者對(duì)面為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為2或6或10點(diǎn)，則擲骰子者的下一家為莊家；若點(diǎn)數(shù)之和為4或8或12點(diǎn)，則擲骰子者的上一家為莊家。這種方法已經(jīng)成為一種習(xí)慣，可誰(shuí)也沒(méi)有注意到這樣找莊家是否公平呢。也就是說(shuō)，這4個(gè)人坐莊的機(jī)會(huì)是否相等呢?！苯鉀Q這個(gè)問(wèn)題，可以先假設(shè)第一、二顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，進(jìn)而得到二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律，然后再分別計(jì)算四種情況下兩個(gè)隨機(jī)變量和的概率，結(jié)果表明四種情況下的概率并不完全相等，即說(shuō)明了這樣擲骰子的方法找莊家是不公平的。通過(guò)該案例的教學(xué)，學(xué)生既鞏固了關(guān)于離散型二維隨機(jī)變量分布的相關(guān)知識(shí)，又應(yīng)用該知識(shí)解決了實(shí)際的問(wèn)題，使得學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的興趣更加濃厚。在講授這個(gè)例子時(shí)，可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考“如何對(duì)剛才的例子中的規(guī)則加以改進(jìn)使其變的公平呢？”。當(dāng)提出上面的問(wèn)題后，課堂氣氛馬上變的更加的活躍了，經(jīng)過(guò)學(xué)生們熱烈討論和激烈的爭(zhēng)論后，給出好幾種的修改規(guī)則進(jìn)而公平找莊家的方法。這充分說(shuō)明案例式教學(xué)的優(yōu)勢(shì)所在。當(dāng)然，本例也說(shuō)明，案例式教學(xué)方法是課堂教學(xué)中的一種比較好的方法，將“案例式教學(xué)”與“啟發(fā)式教學(xué)”等其他教學(xué)法相結(jié)合對(duì)提高課堂教學(xué)質(zhì)量會(huì)更加明顯。

2 課堂教學(xué)中突出實(shí)踐特色

基于“卓越工程師計(jì)劃”的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)，要求教師在課堂教學(xué)中必須要突出實(shí)踐特色。如何在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中突出這一特色，下面通過(guò)一個(gè)例子加以說(shuō)明。

在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程的第七章講授到參數(shù)估計(jì)的點(diǎn)估計(jì)法實(shí)踐教學(xué)時(shí)，引入了“捕魚(yú)問(wèn)題”的案例。“設(shè)湖中有魚(yú)N條，現(xiàn)捕出r條，做上記號(hào)后放回湖中（設(shè)記號(hào)不消失），一段時(shí)間后湖中的魚(yú)（做上記號(hào)的和沒(méi)做記號(hào)的）就混合均勻了，再?gòu)暮胁冻鰏條（不小于r），其中有t條標(biāo)有標(biāo)記。試根據(jù)這些信息，估計(jì)湖中魚(yú)數(shù)N的值?！睂?duì)這個(gè)題可以先介紹如何根據(jù)二項(xiàng)分布與極大似然估計(jì)法得到湖中魚(yú)數(shù)N的估計(jì)值，然后再詳細(xì)說(shuō)明如何利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)對(duì)N的計(jì)算問(wèn)題。使用數(shù)學(xué)軟件MATLAB編程前要將題目中的字母表示的數(shù)值具體化，如，以s=1000，r=108，t=38為例來(lái)給學(xué)生具體演示。演示時(shí)給學(xué)生提供了兩種不同的方法，一種是直接在MATLAB命令窗口中輸入命令，提醒學(xué)生注意組合數(shù)命令nchoose（s，t）的使用格式，并提醒學(xué)生注意正確使用解含有微分計(jì)算的方程的命令：N=solve（diff（log（pt），N），N），其中pt是根據(jù)二項(xiàng)分布計(jì)算的s條魚(yú)中有t條有標(biāo)記的概率。另一種演示的方法是采用通用的M文件形式。在程序中采用M文件確定了一個(gè)可以在MATLAB命令窗口中執(zhí)行的函數(shù)，根據(jù)具體的實(shí)際情況選擇合適的r、s、t的值，進(jìn)行不同的模擬運(yùn)算得到相應(yīng)的N的估計(jì)值。這樣做的目的是讓學(xué)生不僅復(fù)習(xí)了理論的知識(shí)，又能將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件得到快速實(shí)現(xiàn)。理論與實(shí)際充分的結(jié)合，進(jìn)一步體現(xiàn)了“卓越工程師計(jì)劃”的精神。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的教學(xué)中，只有充分利用案例式教學(xué)方法，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)的特點(diǎn)，融合多種教學(xué)方法，才能達(dá)到提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)質(zhì)量的目的，從而提高學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力，為國(guó)家培養(yǎng)出合格的應(yīng)用型復(fù)合型人才。

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