陳燕

[摘 要] 解題是數(shù)學教學的一大內容，通過解題可以鞏固和完善原有知識體系. 變式教學能夠有效培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力，還能避免陷入題海誤區(qū). 本文從實際出發(fā)，結合數(shù)學學科特點，重點探討了變式教學的課堂應用和注意問題，以提高數(shù)學課堂教學有效性.

[關鍵詞] 變式教學；課堂應用；注意問題

課堂是教育教學的主陣地，教師必須具備較高的課堂組織能力和教學管理能力，不僅要實現(xiàn)知識的有效傳授，還要讓學生充分理解所學的數(shù)學知識. 如何實現(xiàn)初中數(shù)學課堂教學高效性，全面提高初中生的數(shù)學思維能力，已經(jīng)成為初中數(shù)學教學改革的重點. 鑒于此，筆者在總結多年實踐教學經(jīng)驗的基礎上，在對變式教學進行大膽嘗試和探索的前提下，對變式教學內容和方式加以有效完善，并在實際課堂應用中取得了明顯成效. 其還對激發(fā)學生數(shù)學學習興趣，提高學生數(shù)學學習思維方面，起到了巨大作用.

■ 題型變式的應用

在實際數(shù)學課堂中，教師經(jīng)常采用“教師講，學生仿”的單一教學方式，而這種落后的教學模式必然會束縛學生的思維發(fā)展，無法形成完整的知識體系，學生很容易陷入死記硬背和機械模仿的消極怪圈中，課堂參與性和積極性都無法得到有效提高. 在實際教學中，教師要通過題型變式，讓學生掌握事物的本質，自覺地從事物之間的關系理解和掌握數(shù)學概念與知識，盡量減少學生思維僵化問題的出現(xiàn). 比如，筆者在進行“一元二次方程的應用”教學時，就將一道例題進行多次變式，得到了以下結果.

原題？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時對小明的學習表現(xiàn)予以了充分肯定，于是爸爸決定從下個月開始將零花錢增加到180元，那么小明十二月份的零花錢增加的百分率為多少？

變式1？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時對小明的學習表現(xiàn)予以了充分肯定，于是爸爸決定從下個月開始增加他20%的零花錢，那么小明十二月的零花錢有多少？

變式2？搖 小明十月份的零花錢有150元，老師家訪時告訴他爸爸說，他的學習成績下降了，在學校表現(xiàn)不好，于是爸爸決定每月扣掉相同百分率的零花錢，到十二月份時降到了120元，那么這兩個月零花錢平均降低的百分率為多少？

在上述題型的變式教學中，筆者充分結合學生生活實際，所設計的題目循序漸進，由淺入深，能提高學習水平低的學生的數(shù)學學習興趣，而學習水平高的學生則有了更大的提升空間. 這種變式訓練，能有效激發(fā)學生的探知欲，確保數(shù)學課堂教學的高效性.

■ 條件變式的應用

在實際課堂教學中，學生參與變式，教師加以引導和點撥，這樣能充分發(fā)揮學生的主體性和積極性，創(chuàng)造良好的課堂學習環(huán)境. 要讓學生參與到實際的變式中，教師不應過多地干預，應對學生在變式中取得的成就予以及時肯定和贊揚，這樣才能有效激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，提高學生的數(shù)學思維能力，讓他們真正體驗數(shù)學變式的樂趣，實現(xiàn)數(shù)學綜合能力的有效提高. 比如，教學“中點四邊形”時，筆者對題目進行了如下變式：

原題？搖 順次連結正方形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式1？搖 順次連結菱形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？

變式2？搖 順次連結矩形四條邊的中點，所得的四邊形是什么四邊形？

筆者對原題只進行了兩次變式，據(jù)此來引導學生進行其他情況的條件變式，然后進行自主探究和學習. 如此一來，不僅能充分發(fā)揮學生的主體性，還能有效地激發(fā)學生的主動性，培養(yǎng)和提高學生的自主學習能力，提高學生的數(shù)學課堂參與性. 通過利用已學知識發(fā)現(xiàn)、探究和解決問題，能培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學思維能力和聯(lián)想能力，實現(xiàn)學生思維的外延性、靈活性和深刻性.

■ 圖形變式的應用

許多教師在數(shù)學復習課中，習慣性地采取題海戰(zhàn)術，試圖通過這種方法讓學生掌握各種習題解法，如此，必然會加大學生的負擔和壓力. 實際上，數(shù)學習題解法的一個基本思路是：對問題進行轉化，變未知為已知，變復雜為簡單. 但未知問題和已知問題、復雜問題和簡單問題之間并不存在明顯聯(lián)系，所以需要進行適當?shù)倪^程性變式，以此作為轉化的紐帶，以便實現(xiàn)兩者間的順利轉化. 因此，筆者在初三數(shù)學復習課上通常會采用圖形變式，即保持圖形不變，對條件和結論加以變化的教學方法進行有效教學，并取得了顯著成效. 比如，復習“函數(shù)”知識時，筆者設計了如下題目：

如圖1所示，拋物線y=x2-1與x軸相交于M，N兩點，與y軸相交于點P.

（1） M，N，P三點的坐標分別是什么？

（2） 過點M作MQ∥PN交拋物線于點Q，求四邊形MPNQ的面積.

（3） 在x軸上方的拋物線上是否存在一點A，過點A作AG與x軸垂直于點G，使以M，A，G三點為頂點的三角形與三角形PQM相似？如果存在，求出點A的坐標；如果不存在，請說明理由.

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這道題相對復雜，難度較大，但它能從畫函數(shù)y=x2-1的圖象開始，通過圖形變式的具體方式，進行過渡性變式，設置合理情境，讓學生通過各種解題方法和已知條件進行挖掘與轉化，用數(shù)形結合、分類討論等思維方法進行整體性分析，在實際解題過程中全面培養(yǎng)和提高函數(shù)知識的運用能力和解決實際問題的能力.

因此，教師要對學生加以積極引導，當遇到一個比較復雜的習題時，要充分考慮題目的性質和來源，是由何種形式轉化而來，采用何種解法將其還原到簡單形式. 如此一來，不僅能充分調動學生的學習積極性，培養(yǎng)和提高學生的自主學習能力，還能強化學生的數(shù)學思維靈活性. 同時，學生通常會變式出與標準形式完全不同的非標準題目，從而有效完善學生的數(shù)學技能和解題策略體系，全面提高學生的邏輯思維能力.

回顧近年來的中考試題，不難發(fā)現(xiàn)，大部分題目都是課本習題的一種靈活變式，部分綜合性較強的題目會高于教材題目. 所以，在初三數(shù)學的實際教學中，教師必須緊緊圍繞課本，精選典型例題和課后習題，并對它們進行充分變式轉化，實現(xiàn)課本價值的外延與深化，充分利用各種變式進行教學，加強解題思路的分析和講解，整合、優(yōu)化數(shù)學課堂結構，構建完善的知識整體體系，避免陷入思維僵化的學習誤區(qū)，展示數(shù)學概念和知識的形成過程，提高學生的數(shù)學思維靈活性，提高初三數(shù)學課堂的教學有效性.

■ 變式教學應注意的問題

首先，確定數(shù)學變式的數(shù)量. 這是變式教學需要解決的首要問題，原因如下. 第一，課堂時間有限的這一客觀因素要求教師一定要充分考慮變式的數(shù)量；第二，就算充分利用課外時間進行數(shù)學教學，教師也無法為學生講解某一特定數(shù)學知識和問題的所有變式，也正是由于無法講解所有可能存在的變式，所以傳授所有問題變式就顯得不切實際和沒有必要了. 因此，數(shù)學教學就是要讓學生通過對典型變式的體驗學習來掌握數(shù)學變式的基本技巧和策略，這種思想具體到實際教學中，有著非常明顯的體現(xiàn)，比如舉一反三、靈活運用解題方法、通過典型習題的解答掌握相關類型習題的解法等，這些都是這種變式教學思想的集中體現(xiàn).

其次，變式問題的合理性. 由于數(shù)學變式的數(shù)量有限，所以一定要確保變式問題的質量. 高質量的變式問題需要做到：一，問題必須具備合理變式，這里所講的合理，不僅是形式合理，而且是內容合理，同時還要確保數(shù)量合理. 形式要靈活變化，內容要被廣泛接受，數(shù)量要恰到好處. 二，問題所包含的變式必須具有代表性，只有如此，有限的問題才能包含無限的變式，從而形成合理而有效的數(shù)學問題變式.

變式教學就是立足于具體習題，進行多角度和多層次的全面綜合考慮，以揭示問題的內在規(guī)律和本質特征，展示知識點間存在的內在聯(lián)系的一種數(shù)學教學方法. 它通過題型變式、條件變式和圖形變式等具體途徑，以培養(yǎng)和提高學生的創(chuàng)新思維和數(shù)學思維為目標，實現(xiàn)數(shù)學課堂教學高效性. 加強變式教學在初三數(shù)學課堂中的應用，不僅能起到事半功倍的教學效果，還能充分挖掘學生潛力，實現(xiàn)初中生的綜合發(fā)展，全面提高學生的數(shù)學學習水平.