楊桂花

[摘 要] 會畫圖對于小學生來說至關重要，因為這樣能讓枯燥乏味的文字變得直觀、形象. 本文主要闡述小學四年級（下）“解決問題的策略”的教學設計與說明，讓學生體會“畫圖”策略的重要性，以及文字對畫圖的影響.

[關鍵詞] 畫圖策略；教學設計；有效策略

■ 教學內(nèi)容

小學四年級（下）第89～90頁例題、“試一試”和“想想做做”.

■ 學情分析

1. 基礎. 對于四年級的學生而言，他們曾經(jīng)嘗試過畫線段圖來表示數(shù)量之間的相差關系和倍數(shù)關系，也嘗試過用畫示意圖的方法幫助自己思考較復雜圖形中的剪拼問題. 這些都有助于學生自覺調(diào)用經(jīng)驗來進一步學習、體會和應用“畫圖”策略. 同時，四年級（上）還初步體驗了用表格整理信息的策略，使得學生對數(shù)學學習中面對具體問題情境選用恰當策略來解決問題有一定的敏感度.

2. 困難. 面對數(shù)量關系比較隱蔽或稍復雜的長方形面積計算問題，相當一部分學生不知道從何入手，部分學生知道要畫圖，但對于為什么畫、怎樣畫，畫完之后怎樣利用圖形來解決問題，思路并不清晰，因此，教師要在教學過程中幫助學生及時梳理、提煉自己的思路，并最終形成有效的策略.

■ 教學目標

1.使學生在具體的問題情境中產(chǎn)生畫圖的需求，學會用畫圖的方法整理條件與問題，進而發(fā)現(xiàn)條件與問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成解決問題的思路和步驟.

2.使學生在解決問題的過程中體驗畫圖的優(yōu)勢，形成依托圖形靈活、有效地解決不同問題的能力，增強策略意識.

3.使學生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，形成初步的策略意識和選擇意識，發(fā)展形象思維和抽象思維，提高學好數(shù)學的自信心.

■ 教學過程

（一）回顧熱身

一看大屏幕，大家就知道我們今天要學習的內(nèi)容是……（板書：解決問題的策略），在解決問題時一般有哪些步驟？（分步板書：讀題——整理——分析——解答）

上個學期也學過這方面的知識，還記得是什么策略嗎？（出示：列表）

列表是否適合其他類型的題目呢？我們來看一道題.

（二）引出策略

試題？搖梅山小學有一塊長方形花圃，長8米. 在修建校園時，花圃的長增加3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米. 原來花圃的面積是多少平方米？

設疑 （1）讀題.

（2）你還想用列表的方法求出原來花圃的面積嗎？也可以提出自己的想法. 四人一組討論，動手試試看，教師巡視.

（3）追問：有什么想法？為什么不想用列表而改為畫圖了呢？（出示：畫圖）你們同意他的想法嗎？這個想法是否合理，還需要我們的進一步探究. 今天，我們就來探討這方面的話題.

設計意圖？搖 這兩個環(huán)節(jié)分別是舊知的回顧和新知的引入，通過追問設疑引起學生的認知沖突，從而激發(fā)學生對新策略的探究欲望.

（三）感知策略

1. 既然大家都認同畫圖，那我們在紙上試著畫一畫. （學生各自畫，教師巡視，收集典型例子：缺少信息的、標全信息長度合理的、標全信息長度不合理的……）

2. 展示部分學生的半成品圖.

你們認為哪一幅圖表達得最清楚？說說理由. （從半成品中逐一篩選）

標出了已知條件（板書：標出條件）

如果有學生把問題也標出來了，那就板書（板書：問題）；如果沒有，那么教師就給出提醒——已知條件標出后，別忘了把問題也標上. （板書：問題）

挑一個標全信息且長度合理的進行追問：你為什么不再往里畫也不再往外畫，而就要畫到這里呢？（考慮問題非常周全！）

出示教師提供的兩幅圖，從數(shù)據(jù)的合理性方面作一下評價. （一個太短，一個太長，都不符合題意）（板書：體現(xiàn)數(shù)據(jù)特點）

（根據(jù)學生的回答相機出示：標出條件問題？搖 體現(xiàn)數(shù)據(jù)特點）

3. 教師說明：圖中要標出所有的條件和問題，而且要體現(xiàn)數(shù)據(jù)特點，這樣才能更有利于發(fā)現(xiàn)條件與問題之間的關系，從而找到解決問題的方法.

4. 電腦演示.

5. 把自己畫的圖完善一下.

6. 分析數(shù)量關系.

預設1 （綜合法思考）增加的面積除以增加的長可求出寬，這個寬就是原來長方形的寬，然后再用原來的長乘原來的寬，就得到原來的面積.

預設2？搖 （分析法思考）要求原來的面積，必須知道原來的長和寬，而原來的長知道，所以只需求出原來的寬. 原來的寬也就是增加部分的寬，通過增加的面積除以增加的長可求出原來的寬.

7. 列式解答，請一名學生上臺板書，說意義，另一名學生與他合作，在電腦上比劃. （表揚：合作很成功，真是最佳拍檔?。?/p>

8. 回顧總結：回憶一下剛才的解題過程，我們是怎樣解決這個問題的？

（讀題—整理—分析—解答）在整理信息時，是誰幫了我們的忙？你覺得在計算與長方形面積有關的問題時，畫圖對我們有什么幫助？

設計意圖 在教師的引領點撥下，經(jīng)歷如下過程：想到畫圖、學會畫圖、用圖幫助理解題意、感受畫圖的好處，這些環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，能讓學生真真切切地體會到畫圖是解決問題的有效策略.

（四）鞏固策略

1. 剛才我們發(fā)現(xiàn)了長發(fā)生變化，而寬卻沒有，找到并求出寬也就解決了問題. 那如果寬發(fā)生了變化，你也會求嗎？

2. 出示試題：梅山小學有一塊長方形花圃，寬8米. 在修建校園時，花圃的寬減少3米，這樣花圃的面積就減少了36平方米. 現(xiàn)在花圃的面積是多少平方米？

3. 讀題后要求學生獨立完成畫圖、分析、解答的過程. （教師巡視）

4. 集體交流，展示學生作業(yè)，結合圖說出算式每一步的意義，相機評價.endprint

（交流完一種，再交流另一種）你看，從不同的角度考慮問題，就會得出不同的方法，但都能求出現(xiàn)在花圃的面積.

5. 從這兩道題中我們發(fā)現(xiàn)，如果是“增加”，則應該往——外畫（讓學生接話），如果是“減少”，則應該往——里畫，根據(jù)畫出的圖再去分析解答.

設計意圖？搖 這是例題的簡單變式，能讓學生進一步體會畫示意圖的具體方法. 在開放的教學時空中，教師是組織者、引領者，應讓學生充分地獨立自主思考，探索畫圖方法，應引導學生在解決問題過程中不斷反思，感受用畫圖的方法來整理信息對于解決實際問題的作用.

（五）提升策略

1. 練習“想想做做”第1題.

出示題目：下圖（圖略）是李鎮(zhèn)小學的一塊長方形試驗田. 如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米. 你知道原來試驗田的面積是多少平方米嗎？（先在圖上畫一畫，再解答）

（1）讀題.

（2）電腦閃爍：如果這塊試驗田的長增加6米，或者寬增加4米，面積都比原來增加48平方米. 你們理解這句話的意思嗎？

（3）怎樣畫示意圖？自己畫一畫.

（4）展示學生圖，集體交流，共同評議.

（5）自己分析列式，然后請一名學生結合圖說說每步求出的是什么.

（6）小結：這題要求原來的面積，必須分別找出長和寬才能計算. 假如只畫長增加，只能求出寬；假如只畫寬增加，只能求出長. 所以必須把長和寬都畫出來，這樣才能求出原來的面積.

2. 練習“想想做做”第2題.

接下來的這一題有一點難度了，有沒有信心接受挑戰(zhàn)？

出示題目：張莊小學原來有一個長方形式操場. 長50米，寬40米，擴建校園時，操場的長增加了6米，寬增加了4米. 操場的面積增加了多少平方米？

（1）談話：你覺得與前面的一題有什么不同？該怎樣畫圖呢？

（2）學生試著畫圖再展示評價. （如何體現(xiàn)“同時”）

比較兩題的不同，體會“或者”和“同時”的區(qū)別.

指出：數(shù)學，其實很多時候考驗的是語文水平，同樣是增加，畫法卻不相同，所以，在畫圖時一定要看清題目、仔細分析.

（3）獨立列式解答.

（4）結合圖交流各種方法.

設計意圖？搖 這兩道題的畫圖對于學生而言是難點，很容易混淆，所以教學時要把重點放在引導學生畫圖上. 可先讓學生獨立試畫，再收集典型例子，加以展示，讓學生自己去體會感悟、分析比較、評價說理，體會“或者”和“同時”的不同之意，加深對題意的理解，掌握正確畫法，提升學生的思維水平以及空間想象力.

3. 出示兩道題目，讓學生選擇用什么策略來解決.

（1）小明買了3支鋼筆，用去18元. 小冬買了同樣的5支，用去多少錢？

（2）有一個長方形魚池，長40米，后來因擴建公路，魚池的長減少5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米. 現(xiàn)在魚池的面積是多少平方米？

其實解決問題的策略還不止這兩種，以后還會學習到，教師在下面板書：省略號

設計意圖？搖 通過合理選擇，讓學生明白面對具體的問題情境，千萬不能盲目下手，選用恰當?shù)牟呗圆攀墙鉀Q問題的關鍵所在，強化策略意識.

（六）回顧總結

這節(jié)課，我們連續(xù)解決了好幾個實際問題，你覺得哪道題最具有挑戰(zhàn)性？這么難的題為什么你們能很快地解決？誰幫的忙？你對示意圖有什么想說的？在剛才解決問題的過程中，我們又體會到了畫圖策略在解決較復雜的長方形面積計算時所體現(xiàn)出的優(yōu)勢，感受到了示意圖的美妙作用.

設計意圖？搖 通過引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，進行認真反思，幫助學生進一步體會畫圖策略在解決實際問題時的價值.endprint