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        例談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

        2014-10-21 01:28:45陳偉華
        新課程學(xué)習(xí)·上 2014年5期
        關(guān)鍵詞:數(shù)感培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)數(shù)形結(jié)合

        陳偉華

        摘 要:數(shù)感是一種主動地、自覺地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和意識,數(shù)感是人的一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗,對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感做幾點淺析。

        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)感培養(yǎng);數(shù)學(xué)素養(yǎng);數(shù)形結(jié)合

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中提出了要使學(xué)生“經(jīng)歷運用數(shù)學(xué)符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程,建立數(shù)感和符號感,發(fā)展抽象思維”。標(biāo)準(zhǔn)明確地把數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容提出來,可見,理解數(shù)感、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中建立數(shù)感是十分重要的。

        數(shù)感是人對數(shù)與運算的一般理解,這種理解可以幫助我們用靈活的方法做出數(shù)學(xué)判斷和為解決復(fù)雜的問題提出有用的策略。使學(xué)生具有應(yīng)有數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力;能夠判定不同的算術(shù)運算,有能力進(jìn)行計算,并具有選擇適當(dāng)方法實施計算的經(jīng)驗;能依據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推論,并對數(shù)據(jù)和推論的精確性進(jìn)行檢驗??梢姡瑪?shù)感是一種主動地、自覺地理解數(shù)和運用數(shù)的態(tài)度和能力,數(shù)感的培養(yǎng)有助于學(xué)生數(shù)學(xué)地理解和解釋現(xiàn)實問題;有利于學(xué)生提出問題和解決問題能力的提高;數(shù)感的建立是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。

        下面結(jié)合本人的教學(xué)實例,談?wù)勗诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)。

        一、在數(shù)的概念教學(xué)中重視數(shù)感的培養(yǎng)

        數(shù)的概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分,它與數(shù)感的建立密切相關(guān)。數(shù)概念本身是抽象的,只有讓學(xué)生在認(rèn)識數(shù)的過程中,更多地創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在現(xiàn)實背景下親身經(jīng)歷探索、猜想、發(fā)現(xiàn)、驗證的過程,體驗數(shù)系的擴(kuò)充過程,才能讓學(xué)生更具體、更深刻地理解數(shù)的概念,發(fā)展數(shù)感。

        如:無理數(shù)■的教學(xué)是一個教學(xué)難點,大部分學(xué)生對這一抽象的數(shù)比較茫然。這節(jié)課的教學(xué)安排如果能夠充分地讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)系的擴(kuò)從、感受數(shù)學(xué)的逼近、引導(dǎo)學(xué)生嘗試描述和刻畫“■是怎樣的數(shù)?■有多大?”,就能很好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

        在具體教學(xué)中,首先創(chuàng)設(shè)情境,可引導(dǎo)學(xué)生嘗試用已有的知識和經(jīng)驗,從不同的角度描述■,比如:■是邊長為1的正方形的對角線長(如圖);用刻度尺量,■大約等于1.4;在直角三角形中,斜邊大于直角邊,所以■大于1;三角形中兩邊之和大于第三邊,所以■小于2。通過以上情境的創(chuàng)設(shè),學(xué)生對■這個新數(shù)有了初步的認(rèn)識。

        其次探索■是有理數(shù)嗎?學(xué)生很容易認(rèn)識到■不是整數(shù),因為1<■<2,而在1和2之間沒有整數(shù)。接下來■是1和2之間的一個分?jǐn)?shù)嗎?學(xué)生可能的思路是:先取1和2的中點數(shù)■,再取1和■的中點數(shù)■…將1和2之間的分?jǐn)?shù)按分母從

        小到大排列,即■,■,■,■,■,■,■…根據(jù)這些分?jǐn)?shù)的規(guī)律,結(jié)果找不到一個分?jǐn)?shù)的平方等于2,從而認(rèn)同■不是分?jǐn)?shù)的結(jié)論。同時可引導(dǎo)學(xué)生閱讀書上編排的關(guān)于■不是分?jǐn)?shù)的論證的閱讀材料。通過以上引導(dǎo)學(xué)生思考、交流、指導(dǎo),學(xué)生感知了■不是整數(shù)和分?jǐn)?shù),即■不是有理數(shù),是一個新數(shù),學(xué)生經(jīng)歷了有理數(shù)到實數(shù)的又一次數(shù)的擴(kuò)從,在定性的基礎(chǔ)上,再定量研究,在原有基礎(chǔ)上學(xué)生對■有了進(jìn)一步的認(rèn)識,■<■<■,即1.4<■<1.5,同時鼓勵學(xué)生在此基礎(chǔ)上再精確地描述■,在充分的探索中感受逼近思想,發(fā)展數(shù)感。

        二、在數(shù)的運算中加強(qiáng)數(shù)感的培養(yǎng)

        《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。”對運算方法的判斷、運算結(jié)果的估計,都與學(xué)生的數(shù)感有密切的聯(lián)系。學(xué)生運算是為了解決問題,而不是單純?yōu)榱擞嬎?,一個問題可以通過不同的方法找到答案,一個算式也可以用不同的方式確定結(jié)果。用什么方式更合適,得到的結(jié)果是否合理,這與問題的實際背景有直接的關(guān)系。因此,在教學(xué)中結(jié)合具體問題選擇恰當(dāng)?shù)乃惴?,會增?qiáng)對運算實際意義的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

        如:在教學(xué)“學(xué)校舉行環(huán)保知識競賽,規(guī)則如下:答對1題得4分,答錯1題扣1分。小明在這次競賽中回答了10個問題,共得25分,小明答對了幾題?答錯了幾題?”這是學(xué)生感興趣的實際問題,能激發(fā)學(xué)生的探索熱情,讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜想、驗證的過程。學(xué)生解決這個問題的方法可能有:簡單的計算、枚舉、利用一元一次方程求解、用兩個未知量表達(dá)題意,用二元一次方程組求解等。

        通過以上計算都可以解決這個問題,但找到答案的過程并非只有一種,而且這些方法之間有內(nèi)在的聯(lián)系。方程是解決實際問題的有效的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生充分展開對一元一次方程、二元一次方程組的相關(guān)內(nèi)容的對比,從“一元”到“二元”,我們建立了新的數(shù)學(xué)模型;從“二元”到“一元”我們用轉(zhuǎn)化思想解決問題,從這些對比中進(jìn)一步領(lǐng)會學(xué)習(xí)二元一次方程組的必要性和優(yōu)越性,領(lǐng)會不同知識和方法的特點和本質(zhì)。讓學(xué)生體會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解,并檢驗所得結(jié)果是否符合實際意義,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。在枚舉法和方程的對比中,學(xué)生會發(fā)現(xiàn)枚舉時可以根據(jù)共10個問題,共得25分,根據(jù)數(shù)感,舉例答對了7題,答錯了3題,即二元一次方程x+y=10的非負(fù)整數(shù)解,同時檢驗這組非負(fù)整數(shù)解是不是另一個方程4x-y=25的解,枚舉的過程實際上是根據(jù)問題中的等量關(guān)系,列舉出特殊解,如果學(xué)生有很好的數(shù)感,列舉的過程會更準(zhǔn)確和高效。學(xué)生在一題多解的過程中,在不同解法的對比中,會切實了解計算的意義和理解不同算法的內(nèi)在聯(lián)系和本質(zhì),

        培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

        三、數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

        數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法,數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化,變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

        在有理數(shù)加法法則的教學(xué)活動中,對等式(-5)+3=-2,學(xué)生的理解比較抽象,可以用“數(shù)形結(jié)合”探索有理數(shù)加法的幾何解釋(如圖)。由表示兩次連續(xù)運動(先向左移動5個單位長度,再向右移動3個單位長度)結(jié)果的點與原點的位置關(guān)系,確定兩數(shù)和的符號(為負(fù));由表示兩次連續(xù)運動結(jié)果的點到原點的距離,確定兩數(shù)和的絕對值(為2),得到(-5)+3=-2。

        通過以上教學(xué)安排,目的是引導(dǎo)學(xué)生從“形”的角度探索兩個有理數(shù)相加的結(jié)果。學(xué)生通過用筆尖在數(shù)軸上兩次移動,直觀地感受兩次連續(xù)運動中,點的運動方向與移動距離對實際移動結(jié)果產(chǎn)生的影響。同時,學(xué)生的思維主動地實現(xiàn)了由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換,有利于學(xué)生感受有理數(shù)加法法則的合理性,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。同樣,在教學(xué)有理數(shù)大小的比較、相反數(shù)、不等式組的解集、函數(shù)等問題時,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)、形及實際問題中蘊(yùn)含的關(guān)系和規(guī)律,掌握一些有效表示、處理和交流數(shù)量關(guān)系以及變化規(guī)律的工具,

        在很好解決問題的同時,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

        四、與符號、數(shù)學(xué)模型的建立結(jié)合起來,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的

        數(shù)感

        代數(shù)中用字母表示數(shù),把人們關(guān)于數(shù)的知識上升到更一般化的水平,使得算術(shù)中關(guān)于數(shù)的理論有了一般化、普遍化的意義,是從算術(shù)的實質(zhì)向代數(shù)的抽象的一個飛躍。用符號表示數(shù)以及數(shù)學(xué)模型的建立,有利于學(xué)生更深入地理解數(shù)及數(shù)量關(guān)系,進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感。

        培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感是初中數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一,在實際教學(xué)中需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容有意識地設(shè)計安排教學(xué)過程,提供有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的情境、有利于發(fā)展學(xué)生數(shù)感的評價方式,以促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的建立和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

        (作者單位 江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué))

        編輯 楊兆東

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