周振芳

[摘 要] 文章通過實(shí)驗(yàn)研究的形式，對(duì)初中數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋的主要記錄內(nèi)容做了分析，并從三個(gè)方面進(jìn)行了論述，試圖對(duì)初中數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋的功能做一個(gè)基本闡述，以便達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；成長(zhǎng)；記錄袋；內(nèi)容

從當(dāng)今查索的相關(guān)文件和著作我們發(fā)現(xiàn)，大部分都認(rèn)同學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋內(nèi)容的描述是從兩個(gè)方面進(jìn)行的：一是籠統(tǒng)地描述放什么作品；二是對(duì)所放的作品根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行歸類. 《數(shù)學(xué)課標(biāo)》中有關(guān)成才記錄袋有這樣的描述：……成長(zhǎng)記錄袋里所收錄的資料應(yīng)該反映學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)步的一些資料，包括滿意的作業(yè)、最喜歡的小制作、印象深刻的問題和解決過程、閱讀數(shù)學(xué)讀物的體會(huì)……數(shù)學(xué)教育界一致認(rèn)為，初中生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋可以收錄以下一些資料，這些資料應(yīng)該能反映學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的探索過程以及他們?nèi)〉玫倪M(jìn)步. （1）在日常生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題；（2）收集的有關(guān)數(shù)學(xué)方面的資料；（3）解決問題的方案和過程；（4）獲得報(bào)告或數(shù)學(xué)小論文；（5）解決問題的反思等. 這些都是從材料的類型去分析的. 由于材料本身的廣泛性，很難窮盡所有的東西，所以只是采用列舉的方式去刻畫它.

有些研究是根據(jù)成長(zhǎng)記錄袋中的內(nèi)容所具有的不同功能去劃分的，如按照成長(zhǎng)記錄袋中目的的不同而分為過程性成才記錄袋、目標(biāo)型成長(zhǎng)記錄袋、展示型成長(zhǎng)記錄袋和評(píng)估型成長(zhǎng)記錄袋. 有的則是兩個(gè)方面的結(jié)合，如表1.

作者從實(shí)際教學(xué)出發(fā)，采用實(shí)驗(yàn)的方法，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋的內(nèi)容進(jìn)行了長(zhǎng)期探索與研究，指導(dǎo)學(xué)生記錄好個(gè)人的成長(zhǎng)記錄袋. 從所收集的成長(zhǎng)記錄來看（筆者做了精心的梳理后認(rèn)為），其作品功能可以歸納為如下幾個(gè)方面.

對(duì)學(xué)生知識(shí)技能進(jìn)行歸納、梳理

初中數(shù)學(xué)記錄袋中作品的內(nèi)容應(yīng)側(cè)重于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的理解和掌握. 我們都知道，每學(xué)完一個(gè)章節(jié)后，教師都要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行整理和回顧，這樣就能使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，其中比較典型的是單元小結(jié). 教師在讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)歸納時(shí)，應(yīng)提出幾點(diǎn)要求，如（1）單元小結(jié)：知識(shí)要點(diǎn)；方法；典型問題小結(jié)；經(jīng)驗(yàn)總結(jié). （2）每章節(jié)一大結(jié)：對(duì)本章節(jié)知識(shí)的系統(tǒng)總結(jié)，找出規(guī)律性的東西；能夠清楚地記憶本章節(jié)的內(nèi)容，達(dá)到技能熟練、方法應(yīng)用自如的境界. （3）記錄下學(xué)習(xí)過程中所遇到的難點(diǎn)以及疑惑點(diǎn). （4）寫下學(xué)習(xí)過程中的收獲和獨(dú)特的思維方法.

例1 下面是學(xué)生的一篇學(xué)習(xí)總結(jié).

最近兩周我通過學(xué)習(xí)二元一次方程組后發(fā)現(xiàn)了其解法：代入消元法和加減消元法，掌握解二元一次方程組的基本思路是消元，即把二元變一元，把不可解的方程轉(zhuǎn)化成可解的方程. 同樣，在解三元一次方程組時(shí)，也用了這個(gè)思路. 運(yùn)用二元（三元）一次方程組解決時(shí)間應(yīng)用題是大家普遍覺得難的問題，但它有利于我們分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)，也有利于我們創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).

例2 我班某學(xué)生通過手抄報(bào)的形式，對(duì)整式運(yùn)算進(jìn)行了總結(jié)（整式的加減、整式的乘除、平方公式、冪的乘除、冪的乘方），并歸納了本班級(jí)教師和學(xué)生共同探索的方法.

例3 某學(xué)生的數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋：有理數(shù)的運(yùn)算律.

在我們進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，有的題目計(jì)算起來較麻煩，這時(shí)，需要借助有理數(shù)的運(yùn)算律來進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

先來談?wù)勔患?jí)運(yùn)算：加減法. 加法有交換律與結(jié)合律，用字母表示如下：加法交換律——a+b=b+a，如6+4=4+6；加法結(jié)合律——（a+b）+c=a+（b+c），如（1+7）+3=1+（7+3）. 例如，31+（-28）+28+69=31+69+[（-28）+28]=100，這道題利用了加法交換律與結(jié)合律. 減法就是反過來，即a-（b+c）=a-b-c. 再來看看二級(jí)運(yùn)算：乘除法. 乘法有交換律、結(jié)合律與分配律，用字母表示如下：乘法交換律——a·b=b·a，如1.5×4=4×1.5；乘法結(jié)合律——（a·b）·c=a·（b·c），如（1.5×25）×4=1.5×（25×4）；乘法分配律——a（b+c）=ab+ac，如10×

+=10×+10×. （備注：除法沒有分配律，要先轉(zhuǎn)化成乘法以后才能用分配律）

例4 某同學(xué)編制了一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的場(chǎng)景.

某海軍陸戰(zhàn)隊(duì)隊(duì)員在一個(gè)荒島上訓(xùn)練，他帶了28塊面包，以每天平均用量為縱坐標(biāo)0點(diǎn)，他7天的吃飯情況如表2. （多吃的為正）（表2）

（1）他每天各吃多少？

28÷7=4（塊）

第一天：4+1=5（塊）；

第二天：4-2=2（塊）；

第三天：4-2=2（塊）；

第四天：4+3=7（塊）；

第五天：4-2=2（塊）；

第六天：4+2=6（塊）；

第七天：4-1.5=2.5（塊）.

（2）他共吃了幾塊面包？還剩幾塊？

吃的面包數(shù)：5+2+2+7+2+6+2.5=26.5（塊），還剩28-26.5=1.5（塊）.

側(cè)重能力方面的內(nèi)容

《數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)》中提到：……應(yīng)該關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思考、問題解決能力的培養(yǎng)……我們都知道，這些能力主要體現(xiàn)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中以及學(xué)習(xí)活動(dòng)中，而數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋所關(guān)注的恰好就是學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)生的發(fā)展過程，所以，數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋的內(nèi)容對(duì)于評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程以及學(xué)生數(shù)學(xué)問題的解決過程都具有不可估量的作用.

就能力方面的內(nèi)容而言，我們認(rèn)為，學(xué)生成長(zhǎng)記錄袋里的作品應(yīng)該可以包含以下方面的內(nèi)容：（1）用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)展開一定社會(huì)范圍內(nèi)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)并研究一些社會(huì)問題. 比如日常生活垃圾的處理、大氣污染、水資源的浪費(fèi)等方面的社會(huì)問題調(diào)查. （2）使用了比較獨(dú)特的方法求得的滿意的結(jié)果或者是想到了獨(dú)特的解決問題的方法. 如一題多解. （3）有創(chuàng)造性的、使用的、新奇的有關(guān)數(shù)學(xué)方面的小制作，有實(shí)踐意義、創(chuàng)意的小論文. 如各種統(tǒng)計(jì)圖表的制作；七巧板拼圖等. （4）收集一些日常生活中發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的有關(guān)數(shù)學(xué)的問題. 如宴會(huì)、建房、租車預(yù)算方案設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)問題.

如某學(xué)生收集了關(guān)于“一元一次方程的應(yīng)用”的幾個(gè)題目：

（1）小明父母月收入大約1280元，月支出大約1060元，每月結(jié)余大致相同，若要購買一臺(tái)3300元的空調(diào)，要存錢多久？（解略）

（2）一個(gè)環(huán)形的交通十字路口已經(jīng)塞車150輛，已知每分鐘駛?cè)肼房?5輛車，駛出路口78輛車，不考慮其他因素，這個(gè)路口要多久才能疏通？（解略）

（3）水庫有蓄洪、抗災(zāi)、灌溉的功能. 一個(gè)水庫的額定容積為10億立方米，目前庫存容積4億立方米，水庫有5個(gè)大型泄洪閘，每閘流量為每秒0.5萬立方米. 現(xiàn)在書庫上游有每秒2萬立方米的特大洪水來襲，預(yù)計(jì)將持續(xù)一天時(shí)間，問：從現(xiàn)在起應(yīng)開啟幾個(gè)泄洪閘以保水庫安全？（解略）

另外，數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋中的作品也要做到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力. 所以，數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋中的內(nèi)容不僅僅要反映學(xué)生的真實(shí)數(shù)學(xué)水平，而且應(yīng)有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行反思. 學(xué)生作品的選擇可以有多種標(biāo)準(zhǔn)，不管哪種標(biāo)準(zhǔn)，都應(yīng)該體現(xiàn)出這樣一種思想——關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)過程和成長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn). 在學(xué)生的成長(zhǎng)記錄袋中既可以放一些學(xué)生成功的作品、最佳的解題答案，也可以選擇一些學(xué)生不太成功的作品，易出錯(cuò)的問題試卷等.

側(cè)重情感、價(jià)值觀方面的內(nèi)容

成長(zhǎng)記錄袋是學(xué)生的知心朋友，是學(xué)生心靈表達(dá)的一種載體，它不僅承載著學(xué)生知識(shí)獲得過程中的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，而且，還記載著學(xué)生的情感和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念. 它不是獨(dú)立于知識(shí)、能力以外而獨(dú)自存在的，它滲透在知識(shí)學(xué)習(xí)、能力獲得的過程中，所以，設(shè)計(jì)記錄袋時(shí)，要結(jié)合知識(shí)的回顧、數(shù)學(xué)思考的過程、解決問題的經(jīng)歷來體現(xiàn)學(xué)生的情感，常用的辦法可以是讓學(xué)生在每個(gè)章節(jié)的學(xué)習(xí)之后對(duì)其進(jìn)行有效地回顧與思考. 教師可以提出幾個(gè)具體的問題讓學(xué)生去思考，如教學(xué)了“勾股定理”之后，可讓學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，談?wù)勛约旱膶W(xué)習(xí)情感和學(xué)習(xí)態(tài)度. 以下設(shè)計(jì)可供我們借鑒.

下面是某個(gè)學(xué)生對(duì)于“勾股定理”學(xué)習(xí)后的總結(jié)：“我學(xué)到了如何用數(shù)格子、拼圖的方法探索勾股定理. 2002年的世界數(shù)學(xué)大會(huì)在中國舉辦，會(huì)標(biāo)采用的就是勾股定理的拼圖. 令我十分驚訝的是，當(dāng)我們用四個(gè)全等的直角三角形擺出來的其中有一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車的圖形，卻作為與外星人聯(lián)絡(luò)的信號(hào). 勾股定理有許多種證明方法，除了書上的方法外，我想我還能用邊與角的關(guān)系來證明勾股定理. 通過“勾股定理”的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)，只要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，自己多提出問題、多思考，多探究，就能把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單化，就能找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

總之，成長(zhǎng)記錄袋在教育領(lǐng)域中的使用已經(jīng)有三十多年的歷史，而且使用的范圍還在不斷地?cái)U(kuò)大. 其中，需要我們初中數(shù)學(xué)教師牢記的是：學(xué)生數(shù)學(xué)成長(zhǎng)記錄袋里的作品應(yīng)該是學(xué)生自己的東西，成長(zhǎng)記錄袋里的作品也不應(yīng)隨意、無目的地放進(jìn)去，需要教師和學(xué)生共同商定放哪些內(nèi)容，放多少東西.