周加勇

【內(nèi)容摘要】“問題連續(xù)體”概念在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，主要是利用數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與數(shù)的連貫性、多變性、完整性，進(jìn)行多角度的設(shè)問分析，它既符合數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)，也符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的教學(xué)目標(biāo)。本文對此進(jìn)行了分析研究。

【關(guān)鍵詞】問題連續(xù)體 數(shù)學(xué)教學(xué) 設(shè)計(jì)

“問題連續(xù)體”既以“提問”環(huán)節(jié)為主體，在一個大的設(shè)問引入之下，連續(xù)展開多個分節(jié)設(shè)問，通過問題引出問題，問題追溯問題，讓所有問題之間呈現(xiàn)出一種類似于“組織結(jié)構(gòu)圖”的框架模式，層層展開、環(huán)環(huán)相扣，上溯可復(fù)習(xí)，下溯可推新。通過不同教師的設(shè)計(jì)與安排，又呈現(xiàn)出不同的風(fēng)格與表現(xiàn)形式。

“問題連續(xù)體”概念在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，主要是利用數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)與數(shù)的連貫性，多變性，完整性，來進(jìn)行多角度的設(shè)問分析，它既符合數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)構(gòu)，也符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生靈活思維的教學(xué)目標(biāo)，可見“問題連續(xù)體”的運(yùn)用好壞，是可以直接影響到數(shù)學(xué)教學(xué)效率和質(zhì)量的。

一、避免復(fù)雜，以連續(xù)為主前后呼應(yīng)

有些教師認(rèn)為，既然是提問法教學(xué)，就應(yīng)該把問題設(shè)計(jì)得復(fù)雜一點(diǎn)，過于輕松就能讓學(xué)生回答出來，那思考環(huán)節(jié)豈不就變的毫無意義？他們因此而在“問題連續(xù)體”的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中加入過多元素。

但是在實(shí)際的課堂中，過多元素與過高難度的提問，都有可能對初次接觸知識的學(xué)生造成理解障礙，他們會覺得以現(xiàn)有知識的掌握根本找不到思考方向，過難的提問只會讓課堂教學(xué)進(jìn)入“曲高和寡”的教師自問自答狀態(tài)。

教師需要知道，以連串提問展開的“問題連續(xù)體”教學(xué)，順利進(jìn)行的關(guān)鍵不在問題的難易度本身，而是在保證它的連貫性。

以“有理數(shù)的加法”的教學(xué)為例：

師：在之前的教學(xué)中我們學(xué)習(xí)了“有理數(shù)”與“絕對值”概念你們還記得么？

生：不太記得，只記得正數(shù)與他的絕對值相等，比如1的絕對值就是1。

師：沒有關(guān)系，我們通過學(xué)習(xí)新的知識來一起回想（教師展示習(xí)題，學(xué)生觀察）：當(dāng)|a|=3，|b|=5，且ab<0 時，那么a+b=？

生：根據(jù)觀察已知項(xiàng)，因?yàn)檎龜?shù)的絕對值是它本身相等，得知a=±3，b=±5，根據(jù)第二個條件，所以已知條件的符號相反。

師：為什么符號相反？負(fù)數(shù)的絕對值概念又是什么呢？

生：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以答案分兩種：當(dāng)a=3時，b=-5，所以a+b=3-5=-2；當(dāng)a=-3時，b=5，所以a+b=-3+5=2。

根據(jù)以上“問題連續(xù)體”提問流程，我們可以看到，它上行可以復(fù)習(xí)前面的知識，下行又可作為學(xué)習(xí)新知識的延伸，所以“問題連續(xù)體”教學(xué)模式的運(yùn)用，保證連貫性才是最重要的。

二、注重結(jié)構(gòu)，以中心為主多重延伸

由于“問題連續(xù)體”教學(xué)還是一種創(chuàng)新教學(xué)模式，雖然它在現(xiàn)行的使用中取得了較好的成績，但是教師要利用好它卻需要一定技巧。部分教師只看到運(yùn)用這一概念教學(xué)的課堂取得好成績，將之盲目運(yùn)用于自己的課堂，最后卻因?yàn)椤皢栴}連續(xù)體”的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)知識點(diǎn)的缺失而在實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)漏洞。

可見，在以“問題連續(xù)體”進(jìn)行的教學(xué)中，只有首先保證好組織結(jié)構(gòu)圖中知識點(diǎn)的完整性，才能以多種方式進(jìn)行展開。

現(xiàn)以“代數(shù)”為例：

師：我們都知道，代數(shù)自有其多種解題方法，那么請看如下題：

如果a，b∈R+那么如何用它證明： ？

師：如果要同時從多個角度分析其解法，你們會想到從哪里切入？

生1：通過對題目的觀察，我發(fā)現(xiàn)，從它的待證角度出發(fā)，可以將式子化為如下格式，再由這個格式進(jìn)行帶入求解：

即 →

2+a2+b2+2

生2：我認(rèn)為還可以從構(gòu)造的角度切入，將原式子里的數(shù)重新加以構(gòu)造，然后開始運(yùn)算，即：構(gòu)造z1=1+ai 則z1= ；z2= 。

師：那么，如何解呢？

通過舉例，我們可以看到，以上這個“問題連續(xù)體”是以一化二，二化四，四化六的結(jié)構(gòu)來展開，通過多種延伸、多重答案的提問、引導(dǎo)來啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考。將這種結(jié)構(gòu)運(yùn)用于復(fù)習(xí)課教學(xué)中，可以有效的啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行知識點(diǎn)的整合。

三、難易適中，以基礎(chǔ)為主條理深入

“提問”是教學(xué)課堂中的一個重要環(huán)節(jié)，不少教師認(rèn)為，簡潔單一的提問才是“問題連續(xù)體”教學(xué)順利進(jìn)行的關(guān)鍵，他們的提問多以書本為主，匯聚下來基本是“會做嗎？正確嗎？明白嗎？”只要學(xué)生回答“會”，就進(jìn)入下一環(huán)節(jié)。

但實(shí)際上，提問式教學(xué)的關(guān)鍵在于提問的趣味，提問的條理，沒有難度的提問只會讓學(xué)生感到乏味無聊，他們對“回答”不再熱情，課堂也因此走向“氣氛低迷?！敝挥性谝欢ǖ碾y度中保證連續(xù)提問環(huán)節(jié)由基礎(chǔ)到深入，才是“問題連續(xù)體”教學(xué)的根本。

以“三角形”為例：

師：我們在生活中都見過三角形，都知道三角形是以三條直線的互相連接構(gòu)成，那么，我們見過的三角形有什么不同？

生：有的三個角一樣大，有的三個角不一樣，有的大，有的小。

師：從前期對角的學(xué)習(xí)中，我們已知角分銳角，直角，那么擁有這些角的三角形都叫什么呢？一樣大的三條邊又如何？

生1：如果三角形其中一個角等于90°，那它是不是就是直角三角形？

生2：三個邊一樣大的三角形三個角也相等。

師：是的。現(xiàn)在我們認(rèn)識了三角形，下一步，我們進(jìn)入進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。

三角形是誰都見過的，其實(shí)這是最基本的定理。但是由“問題連續(xù)體”導(dǎo)入，則在學(xué)生熟悉之后迅速可以將之與下面的復(fù)雜知識串聯(lián)起來，學(xué)生只有從簡單入手，一點(diǎn)點(diǎn)培養(yǎng)，才不會對下面的三角函數(shù)，邊角性質(zhì)等產(chǎn)生排斥心理。

總結(jié)

“問題連續(xù)體”概念的教學(xué)，在當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)課堂受到教師和學(xué)生的廣泛歡迎，但是相比過往的教學(xué)模式，它對教師的素質(zhì)要求比以前更高，只有保證了“問題連續(xù)體”的內(nèi)容與當(dāng)前學(xué)生的需要完全符合，知識點(diǎn)設(shè)問結(jié)構(gòu)的完全合體，才能保證它對學(xué)生生效，否則會得到適得其反的效果，怎樣的“問題連續(xù)體”設(shè)計(jì)才能達(dá)到既保證學(xué)生理解，又保證學(xué)生參與而不無聊，這些都值得教師深入思考。

（作者單位：江蘇省鹽城市張莊初級中學(xué)