文/林進道

摘 要：就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力進行簡單論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；概括能力；科學(xué)性

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，它既系統(tǒng)又嚴密，知識連貫性強。學(xué)生邏輯思維能力的強弱，直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握及應(yīng)用，有利于空間觀念的發(fā)展、提高計算能力、培養(yǎng)創(chuàng)造才能。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)的關(guān)鍵，也是當(dāng)今素質(zhì)教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學(xué)生概括能力的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重點。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，最有效的方法應(yīng)讓學(xué)生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學(xué)生年齡特征和實際情況的基礎(chǔ)上，科學(xué)重組教材，精心設(shè)計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應(yīng)揭示知識的本質(zhì)特征：概括實質(zhì)是摒棄其同類事物非本質(zhì)屬性，而保留本質(zhì)、共同的特征。為訓(xùn)練學(xué)生這種“異中求同”的本領(lǐng)，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設(shè)計正、反例題進行比較。如教“百分數(shù)的意義”時，我設(shè)計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數(shù)的■；（2）母雞的只數(shù)是鴨子的■。先讓學(xué)生說出每個分數(shù)的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學(xué)生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數(shù)的本質(zhì)屬性：分母是100；表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學(xué)生的概括能力。

感性材料應(yīng)溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系：概括是在學(xué)生獲得豐富表象基礎(chǔ)上進行的，教學(xué)中要充分運用直觀和現(xiàn)代教學(xué)手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學(xué)性。特別是在幾何知識教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計動態(tài)例子配合教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關(guān)系，我設(shè)計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

■

邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現(xiàn)幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學(xué)生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關(guān)系。

二、概括要講科學(xué)性

概括出來的結(jié)論要具有科學(xué)性，即結(jié)論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內(nèi)容不能違反科學(xué)性。如教“整數(shù)化分數(shù)”時，有教師列舉了幾個自然數(shù)化假分數(shù)的例子：3=■，4=■，5=■，學(xué)生概括出“任何整數(shù)都可以化成分母是整數(shù)的假分數(shù)”的錯誤結(jié)論，教師也沒有糾正。所以，培養(yǎng)學(xué)生概括能力的同時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，全面提高學(xué)生素質(zhì)水平。

三、激發(fā)動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學(xué)生的概括能力發(fā)展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應(yīng)指導(dǎo)概括方法，通過啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎(chǔ)，也是概括的最終形成。所以，只有引導(dǎo)學(xué)生認真細致地觀察和比較，才能使學(xué)生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應(yīng)用。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當(dāng)新知識和舊知識之間存在本質(zhì)特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學(xué)效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學(xué)生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質(zhì)特征。

3.強化認知、重建結(jié)構(gòu)。當(dāng)新舊知識的認識結(jié)構(gòu)不相符時，就要調(diào)整、改組、重建、擴充新的認知結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)順應(yīng)過程，實質(zhì)是運用概括能力找出新舊知識的關(guān)系和差異。這樣有利于學(xué)生對知識理解、技巧的熟練形成，引導(dǎo)學(xué)生概括程序：（1）用學(xué)過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應(yīng)該怎么辦？比如教“除數(shù)是小數(shù)的除法”，為了讓學(xué)生自己概括出計算法則，我這樣引導(dǎo)：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習(xí)本，可以買多少本？讓學(xué)生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數(shù)點沒和被除數(shù)的小數(shù)點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數(shù)是小數(shù)的除法必須怎樣轉(zhuǎn)化才能計算？思考：轉(zhuǎn)化除數(shù)為整數(shù)除法時，除數(shù)和被除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據(jù)這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后是多少？可見轉(zhuǎn)化時除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位？被除數(shù)的小數(shù)點也要怎樣移動？轉(zhuǎn)化后，被除數(shù)的小數(shù)點應(yīng)點在哪里？現(xiàn)在應(yīng)該怎樣計算？在學(xué)生具體計算后，讓學(xué)生概括除數(shù)是小數(shù)的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數(shù)學(xué)生都能自己概括出除數(shù)是小數(shù)的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結(jié)合教材內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、橫向思維、逆向思維，加深學(xué)生對知識的理解，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。同時，應(yīng)加強訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、精煉的數(shù)學(xué)語言進行表述，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵術(shù)語，不斷提高學(xué)生的概括能力，提高學(xué)生素質(zhì)，提高教育質(zhì)量。

編輯 劉青梅

摘 要：就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力進行簡單論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；概括能力；科學(xué)性

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，它既系統(tǒng)又嚴密，知識連貫性強。學(xué)生邏輯思維能力的強弱，直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握及應(yīng)用，有利于空間觀念的發(fā)展、提高計算能力、培養(yǎng)創(chuàng)造才能。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)的關(guān)鍵，也是當(dāng)今素質(zhì)教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學(xué)生概括能力的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重點。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，最有效的方法應(yīng)讓學(xué)生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學(xué)生年齡特征和實際情況的基礎(chǔ)上，科學(xué)重組教材，精心設(shè)計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應(yīng)揭示知識的本質(zhì)特征：概括實質(zhì)是摒棄其同類事物非本質(zhì)屬性，而保留本質(zhì)、共同的特征。為訓(xùn)練學(xué)生這種“異中求同”的本領(lǐng)，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設(shè)計正、反例題進行比較。如教“百分數(shù)的意義”時，我設(shè)計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數(shù)的■；（2）母雞的只數(shù)是鴨子的■。先讓學(xué)生說出每個分數(shù)的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學(xué)生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數(shù)的本質(zhì)屬性：分母是100；表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學(xué)生的概括能力。

感性材料應(yīng)溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系：概括是在學(xué)生獲得豐富表象基礎(chǔ)上進行的，教學(xué)中要充分運用直觀和現(xiàn)代教學(xué)手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學(xué)性。特別是在幾何知識教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計動態(tài)例子配合教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關(guān)系，我設(shè)計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

■

邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現(xiàn)幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學(xué)生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關(guān)系。

二、概括要講科學(xué)性

概括出來的結(jié)論要具有科學(xué)性，即結(jié)論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內(nèi)容不能違反科學(xué)性。如教“整數(shù)化分數(shù)”時，有教師列舉了幾個自然數(shù)化假分數(shù)的例子：3=■，4=■，5=■，學(xué)生概括出“任何整數(shù)都可以化成分母是整數(shù)的假分數(shù)”的錯誤結(jié)論，教師也沒有糾正。所以，培養(yǎng)學(xué)生概括能力的同時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，全面提高學(xué)生素質(zhì)水平。

三、激發(fā)動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學(xué)生的概括能力發(fā)展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應(yīng)指導(dǎo)概括方法，通過啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎(chǔ)，也是概括的最終形成。所以，只有引導(dǎo)學(xué)生認真細致地觀察和比較，才能使學(xué)生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應(yīng)用。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當(dāng)新知識和舊知識之間存在本質(zhì)特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學(xué)效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學(xué)生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質(zhì)特征。

3.強化認知、重建結(jié)構(gòu)。當(dāng)新舊知識的認識結(jié)構(gòu)不相符時，就要調(diào)整、改組、重建、擴充新的認知結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)順應(yīng)過程，實質(zhì)是運用概括能力找出新舊知識的關(guān)系和差異。這樣有利于學(xué)生對知識理解、技巧的熟練形成，引導(dǎo)學(xué)生概括程序：（1）用學(xué)過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應(yīng)該怎么辦？比如教“除數(shù)是小數(shù)的除法”，為了讓學(xué)生自己概括出計算法則，我這樣引導(dǎo)：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習(xí)本，可以買多少本？讓學(xué)生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數(shù)點沒和被除數(shù)的小數(shù)點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數(shù)是小數(shù)的除法必須怎樣轉(zhuǎn)化才能計算？思考：轉(zhuǎn)化除數(shù)為整數(shù)除法時，除數(shù)和被除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據(jù)這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后是多少？可見轉(zhuǎn)化時除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位？被除數(shù)的小數(shù)點也要怎樣移動？轉(zhuǎn)化后，被除數(shù)的小數(shù)點應(yīng)點在哪里？現(xiàn)在應(yīng)該怎樣計算？在學(xué)生具體計算后，讓學(xué)生概括除數(shù)是小數(shù)的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數(shù)學(xué)生都能自己概括出除數(shù)是小數(shù)的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結(jié)合教材內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、橫向思維、逆向思維，加深學(xué)生對知識的理解，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。同時，應(yīng)加強訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、精煉的數(shù)學(xué)語言進行表述，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵術(shù)語，不斷提高學(xué)生的概括能力，提高學(xué)生素質(zhì)，提高教育質(zhì)量。

編輯 劉青梅

摘 要：就數(shù)學(xué)教學(xué)過程中如何培養(yǎng)學(xué)生的概括能力進行簡單論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；概括能力；科學(xué)性

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，它既系統(tǒng)又嚴密，知識連貫性強。學(xué)生邏輯思維能力的強弱，直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握及應(yīng)用，有利于空間觀念的發(fā)展、提高計算能力、培養(yǎng)創(chuàng)造才能。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是教學(xué)的關(guān)鍵，也是當(dāng)今素質(zhì)教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學(xué)生概括能力的培養(yǎng)是教學(xué)改革的重點。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，最有效的方法應(yīng)讓學(xué)生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學(xué)生年齡特征和實際情況的基礎(chǔ)上，科學(xué)重組教材，精心設(shè)計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應(yīng)揭示知識的本質(zhì)特征：概括實質(zhì)是摒棄其同類事物非本質(zhì)屬性，而保留本質(zhì)、共同的特征。為訓(xùn)練學(xué)生這種“異中求同”的本領(lǐng)，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設(shè)計正、反例題進行比較。如教“百分數(shù)的意義”時，我設(shè)計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數(shù)的■；（2）母雞的只數(shù)是鴨子的■。先讓學(xué)生說出每個分數(shù)的意義，然后引導(dǎo)學(xué)生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學(xué)生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數(shù)的本質(zhì)屬性：分母是100；表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學(xué)生的概括能力。

感性材料應(yīng)溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系：概括是在學(xué)生獲得豐富表象基礎(chǔ)上進行的，教學(xué)中要充分運用直觀和現(xiàn)代教學(xué)手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學(xué)性。特別是在幾何知識教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計動態(tài)例子配合教學(xué)，以激發(fā)學(xué)生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關(guān)系，我設(shè)計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

■

邊演示邊引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現(xiàn)幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學(xué)生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關(guān)系。

二、概括要講科學(xué)性

概括出來的結(jié)論要具有科學(xué)性，即結(jié)論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內(nèi)容不能違反科學(xué)性。如教“整數(shù)化分數(shù)”時，有教師列舉了幾個自然數(shù)化假分數(shù)的例子：3=■，4=■，5=■，學(xué)生概括出“任何整數(shù)都可以化成分母是整數(shù)的假分數(shù)”的錯誤結(jié)論，教師也沒有糾正。所以，培養(yǎng)學(xué)生概括能力的同時，也應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度，全面提高學(xué)生素質(zhì)水平。

三、激發(fā)動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學(xué)生的概括能力發(fā)展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應(yīng)指導(dǎo)概括方法，通過啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎(chǔ)，也是概括的最終形成。所以，只有引導(dǎo)學(xué)生認真細致地觀察和比較，才能使學(xué)生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應(yīng)用。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當(dāng)新知識和舊知識之間存在本質(zhì)特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學(xué)效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學(xué)生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質(zhì)特征。

3.強化認知、重建結(jié)構(gòu)。當(dāng)新舊知識的認識結(jié)構(gòu)不相符時，就要調(diào)整、改組、重建、擴充新的認知結(jié)構(gòu)。實現(xiàn)順應(yīng)過程，實質(zhì)是運用概括能力找出新舊知識的關(guān)系和差異。這樣有利于學(xué)生對知識理解、技巧的熟練形成，引導(dǎo)學(xué)生概括程序：（1）用學(xué)過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應(yīng)該怎么辦？比如教“除數(shù)是小數(shù)的除法”，為了讓學(xué)生自己概括出計算法則，我這樣引導(dǎo)：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習(xí)本，可以買多少本？讓學(xué)生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數(shù)點沒和被除數(shù)的小數(shù)點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數(shù)是小數(shù)的除法必須怎樣轉(zhuǎn)化才能計算？思考：轉(zhuǎn)化除數(shù)為整數(shù)除法時，除數(shù)和被除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據(jù)這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法后是多少？可見轉(zhuǎn)化時除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位？被除數(shù)的小數(shù)點也要怎樣移動？轉(zhuǎn)化后，被除數(shù)的小數(shù)點應(yīng)點在哪里？現(xiàn)在應(yīng)該怎樣計算？在學(xué)生具體計算后，讓學(xué)生概括除數(shù)是小數(shù)的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數(shù)學(xué)生都能自己概括出除數(shù)是小數(shù)的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結(jié)合教材內(nèi)容，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維、橫向思維、逆向思維，加深學(xué)生對知識的理解，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。同時，應(yīng)加強訓(xùn)練學(xué)生用準(zhǔn)確、精煉的數(shù)學(xué)語言進行表述，幫助學(xué)生理解關(guān)鍵術(shù)語，不斷提高學(xué)生的概括能力，提高學(xué)生素質(zhì)，提高教育質(zhì)量。

編輯 劉青梅