謝麗萍

摘 要：如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂一直是教師追求的目標(biāo)。筆者認(rèn)為高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要在尊重學(xué)生主體地位的前提下，創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的情境，引發(fā)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生自主、真實(shí)地進(jìn)行課堂小結(jié)，同時(shí)也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高效課堂；情境創(chuàng)設(shè)；思維價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)?！比绾未蛟旆闲抡n程理念的高效課堂值得我們?nèi)ヌ骄?。下面是筆者摘錄了浙江省臺州市公開課中《勾股定理》一課中的幾個(gè)教學(xué)片斷，并就這些片斷談?wù)勛约簩Τ踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的看法。

一、注重情境創(chuàng)設(shè)的有效性

學(xué)習(xí)賴于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教師通過有效的情境創(chuàng)設(shè)，能促進(jìn)學(xué)生的有效關(guān)注，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。情境創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)的最重要的環(huán)節(jié)，建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)總是發(fā)生在情境之中，而情境則與鑲嵌在其中的知識有不可分割的聯(lián)系?！闭鎸?shí)的情境才能相應(yīng)地形成真實(shí)的問題。注重情境創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，使學(xué)生能夠身臨其境，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求；可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論，可以幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，科學(xué)地思考問題，尋找解題途徑，有效地解決問題。有效的教學(xué)情境能起到思維定向、激發(fā)學(xué)生求知欲的作用。

片斷一：

情境引入：畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天，在朋友家做客的他發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了三個(gè)正方形的面積關(guān)系（如圖1），同學(xué)們也仔細(xì)觀察一下，是否也有與他有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系又是怎樣的呢？一般的直角三角形三邊也具備這種關(guān)系嗎？

點(diǎn)評：簡短的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的興趣與求知欲，同時(shí)畫面中出現(xiàn)的直角三角形，有效地把學(xué)生的注意力自然地引入到要學(xué)的知識中。同時(shí)，這個(gè)具有傳奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，設(shè)計(jì)充分利用了圖形的直觀性，便于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)了學(xué)生的觀察能力；引入就置學(xué)生于主體地位，讓學(xué)生自己去觀察、分析，讓學(xué)生充分感受到課堂是自己的課堂，是自己活動的天地。

二、注重?cái)?shù)學(xué)活動的思維價(jià)值

有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生主動獲取知識的重要途徑，它要遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的原則。從具體事例出發(fā)，通過設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知水平范圍內(nèi)且便于學(xué)生合作的數(shù)學(xué)活動，展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程、發(fā)展過程，使學(xué)生在合作交流中愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動手操作、自主探究、合作交流等活動中發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題和解決問題。經(jīng)歷新知識的生成過程，了解知識的由來，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這樣的數(shù)學(xué)活動才有思維價(jià)值，才是有效的數(shù)學(xué)活動。

片斷二：

教師：同學(xué)們合作得出的結(jié)論是否一定成立，我們還能通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：

請同學(xué)們以小組為合作的單位，完成下列拼圖任務(wù)（如圖2）：

①用兩個(gè)邊長分別為a和b，的正方形與四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形。

②用邊長為c的正方形與四個(gè)全等的直角三角形（全等于活動一的四個(gè)三角形）拼成一個(gè)大的正方形。

教師：請大家展示自己的合作成果。

學(xué)生：（展示拼圖，如圖3）。

教師：同桌之間對比一下，你們拼成的大正方形能完全重合嗎？

學(xué)生：（興高采烈）能。

教師：說明它們?nèi)?，面積也相等，請同學(xué)們拿走四個(gè)小的直角三角形，觀察余下的圖形，它們面積又有什么關(guān)系？

學(xué)生：兩個(gè)小正方形的面積等于一個(gè)大正方形的面積。

教師：請同學(xué)們用字母表示它們的等量關(guān)系。

學(xué)生：a2+b2=c2

教師：能用自己的語言表述這個(gè)結(jié)論嗎？

學(xué)生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

點(diǎn)評：學(xué)生用不同的拼圖方法得出了不同的驗(yàn)證方法，充分展示了學(xué)生自主建構(gòu)新知識的過程。勾股定理證明過程是典型的數(shù)形結(jié)合，用圖形說明定理，又用字母表示定理。在這一環(huán)節(jié)中，教師啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲，先動手實(shí)驗(yàn)，后分組討論、積極交流，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察事實(shí)—?dú)w納概括—推理猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—論證規(guī)律—形成結(jié)論”的一般過程，提高了數(shù)學(xué)歸納水平，發(fā)展了合情推理與質(zhì)疑猜想的能力，經(jīng)歷勾股定理“再發(fā)現(xiàn)”的完整過程，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)活動的思維價(jià)值。同時(shí)，新課程課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識的主動建構(gòu)者，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用，應(yīng)該堅(jiān)持知識的獲取由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行合理探究得到，本環(huán)節(jié)符合這一教學(xué)理念。

三、注重課堂小結(jié)的科學(xué)性

課堂小結(jié)是教師和學(xué)生對一節(jié)課的所學(xué)、所做、所感（三維教學(xué)目標(biāo)）進(jìn)行梳理與提升的重要環(huán)節(jié)。有效的課堂小結(jié)也是輔助學(xué)生將所學(xué)的零散知識進(jìn)行縱橫聯(lián)系、自我建構(gòu)的過程。有效的課堂小結(jié)不僅能成功地為一節(jié)課劃上圓滿的句號，還能起到言已盡而意無窮的作用。

片斷三：

教師：請同學(xué)們從以下幾個(gè)問題中回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

（2）勾股定理主要研究什么內(nèi)容？

（3）我們是如何發(fā)現(xiàn)、論證并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的過程中，你有些哪些感受，你還想學(xué)習(xí)勾股定理的哪些內(nèi)容？

點(diǎn)評：四小問題層層遞進(jìn)，不僅引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了小結(jié)，也對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了歸納，揭示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程：觀察→猜測→證明→應(yīng)用。同時(shí)也讓學(xué)生體會了在研究勾股定理的過程中所涉及的特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想（如圖4）。

四、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值

新課程理念重視三維目標(biāo)的達(dá)成，不過其中的“情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)”往往容易被忽視。同時(shí)，數(shù)學(xué)作為推動人類進(jìn)步的最重要的思維學(xué)科之一，在培養(yǎng)人的邏輯思維、分析推理、歸納能力等方面起著不可估量的作用。所以，我們在教學(xué)過程中要有意識地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的理性精神和數(shù)學(xué)發(fā)展中數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，體會我國古代勞動人民的偉大，增強(qiáng)民族自豪感，領(lǐng)悟道理，在感情交融的情境中獲得啟迪，在不知不覺中受到數(shù)學(xué)文化與知識的熏陶和感染。 教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的熱情。

片斷四：

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”（如圖5）。

教師：幻燈片展示（如圖6），我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個(gè)定理叫做 “商高定理”。

點(diǎn)評：介紹有關(guān)勾股定理的歷史，展示趙爽弦圖，領(lǐng)略古代證明勾股定理的方法，同時(shí)也擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，增強(qiáng)了學(xué)生對勾股定理的了解，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、論證中，介紹我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

要打造高效的數(shù)學(xué)課堂，教師必須重視學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)內(nèi)容且符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，為學(xué)生提供合作交流的平臺，讓學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動。使學(xué)生地獨(dú)立思考與合作交流中自主完成知識的“再生成”，將知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)品質(zhì)。同時(shí)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，落實(shí)好教學(xué)三維教學(xué)，將知識、能力、素質(zhì)融貫通于課堂教學(xué)的全過程。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

王飛兵.例談初中數(shù)學(xué)過度教學(xué)現(xiàn)象及防范策略.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint

摘 要：如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂一直是教師追求的目標(biāo)。筆者認(rèn)為高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要在尊重學(xué)生主體地位的前提下，創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的情境，引發(fā)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生自主、真實(shí)地進(jìn)行課堂小結(jié)，同時(shí)也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高效課堂；情境創(chuàng)設(shè)；思維價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。”如何打造符合新課程理念的高效課堂值得我們?nèi)ヌ骄?。下面是筆者摘錄了浙江省臺州市公開課中《勾股定理》一課中的幾個(gè)教學(xué)片斷，并就這些片斷談?wù)勛约簩Τ踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的看法。

一、注重情境創(chuàng)設(shè)的有效性

學(xué)習(xí)賴于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教師通過有效的情境創(chuàng)設(shè)，能促進(jìn)學(xué)生的有效關(guān)注，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。情境創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)的最重要的環(huán)節(jié)，建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)總是發(fā)生在情境之中，而情境則與鑲嵌在其中的知識有不可分割的聯(lián)系?！闭鎸?shí)的情境才能相應(yīng)地形成真實(shí)的問題。注重情境創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，使學(xué)生能夠身臨其境，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求；可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論，可以幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，科學(xué)地思考問題，尋找解題途徑，有效地解決問題。有效的教學(xué)情境能起到思維定向、激發(fā)學(xué)生求知欲的作用。

片斷一：

情境引入：畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天，在朋友家做客的他發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了三個(gè)正方形的面積關(guān)系（如圖1），同學(xué)們也仔細(xì)觀察一下，是否也有與他有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系又是怎樣的呢？一般的直角三角形三邊也具備這種關(guān)系嗎？

點(diǎn)評：簡短的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的興趣與求知欲，同時(shí)畫面中出現(xiàn)的直角三角形，有效地把學(xué)生的注意力自然地引入到要學(xué)的知識中。同時(shí)，這個(gè)具有傳奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，設(shè)計(jì)充分利用了圖形的直觀性，便于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)了學(xué)生的觀察能力；引入就置學(xué)生于主體地位，讓學(xué)生自己去觀察、分析，讓學(xué)生充分感受到課堂是自己的課堂，是自己活動的天地。

二、注重?cái)?shù)學(xué)活動的思維價(jià)值

有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生主動獲取知識的重要途徑，它要遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的原則。從具體事例出發(fā)，通過設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知水平范圍內(nèi)且便于學(xué)生合作的數(shù)學(xué)活動，展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程、發(fā)展過程，使學(xué)生在合作交流中愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動手操作、自主探究、合作交流等活動中發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題和解決問題。經(jīng)歷新知識的生成過程，了解知識的由來，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這樣的數(shù)學(xué)活動才有思維價(jià)值，才是有效的數(shù)學(xué)活動。

片斷二：

教師：同學(xué)們合作得出的結(jié)論是否一定成立，我們還能通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：

請同學(xué)們以小組為合作的單位，完成下列拼圖任務(wù)（如圖2）：

①用兩個(gè)邊長分別為a和b，的正方形與四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形。

②用邊長為c的正方形與四個(gè)全等的直角三角形（全等于活動一的四個(gè)三角形）拼成一個(gè)大的正方形。

教師：請大家展示自己的合作成果。

學(xué)生：（展示拼圖，如圖3）。

教師：同桌之間對比一下，你們拼成的大正方形能完全重合嗎？

學(xué)生：（興高采烈）能。

教師：說明它們?nèi)龋娣e也相等，請同學(xué)們拿走四個(gè)小的直角三角形，觀察余下的圖形，它們面積又有什么關(guān)系？

學(xué)生：兩個(gè)小正方形的面積等于一個(gè)大正方形的面積。

教師：請同學(xué)們用字母表示它們的等量關(guān)系。

學(xué)生：a2+b2=c2

教師：能用自己的語言表述這個(gè)結(jié)論嗎？

學(xué)生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

點(diǎn)評：學(xué)生用不同的拼圖方法得出了不同的驗(yàn)證方法，充分展示了學(xué)生自主建構(gòu)新知識的過程。勾股定理證明過程是典型的數(shù)形結(jié)合，用圖形說明定理，又用字母表示定理。在這一環(huán)節(jié)中，教師啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲，先動手實(shí)驗(yàn)，后分組討論、積極交流，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察事實(shí)—?dú)w納概括—推理猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—論證規(guī)律—形成結(jié)論”的一般過程，提高了數(shù)學(xué)歸納水平，發(fā)展了合情推理與質(zhì)疑猜想的能力，經(jīng)歷勾股定理“再發(fā)現(xiàn)”的完整過程，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)活動的思維價(jià)值。同時(shí)，新課程課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識的主動建構(gòu)者，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用，應(yīng)該堅(jiān)持知識的獲取由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行合理探究得到，本環(huán)節(jié)符合這一教學(xué)理念。

三、注重課堂小結(jié)的科學(xué)性

課堂小結(jié)是教師和學(xué)生對一節(jié)課的所學(xué)、所做、所感（三維教學(xué)目標(biāo)）進(jìn)行梳理與提升的重要環(huán)節(jié)。有效的課堂小結(jié)也是輔助學(xué)生將所學(xué)的零散知識進(jìn)行縱橫聯(lián)系、自我建構(gòu)的過程。有效的課堂小結(jié)不僅能成功地為一節(jié)課劃上圓滿的句號，還能起到言已盡而意無窮的作用。

片斷三：

教師：請同學(xué)們從以下幾個(gè)問題中回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

（2）勾股定理主要研究什么內(nèi)容？

（3）我們是如何發(fā)現(xiàn)、論證并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的過程中，你有些哪些感受，你還想學(xué)習(xí)勾股定理的哪些內(nèi)容？

點(diǎn)評：四小問題層層遞進(jìn)，不僅引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了小結(jié)，也對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了歸納，揭示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程：觀察→猜測→證明→應(yīng)用。同時(shí)也讓學(xué)生體會了在研究勾股定理的過程中所涉及的特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想（如圖4）。

四、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值

新課程理念重視三維目標(biāo)的達(dá)成，不過其中的“情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)”往往容易被忽視。同時(shí)，數(shù)學(xué)作為推動人類進(jìn)步的最重要的思維學(xué)科之一，在培養(yǎng)人的邏輯思維、分析推理、歸納能力等方面起著不可估量的作用。所以，我們在教學(xué)過程中要有意識地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的理性精神和數(shù)學(xué)發(fā)展中數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，體會我國古代勞動人民的偉大，增強(qiáng)民族自豪感，領(lǐng)悟道理，在感情交融的情境中獲得啟迪，在不知不覺中受到數(shù)學(xué)文化與知識的熏陶和感染。 教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的熱情。

片斷四：

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”（如圖5）。

教師：幻燈片展示（如圖6），我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個(gè)定理叫做 “商高定理”。

點(diǎn)評：介紹有關(guān)勾股定理的歷史，展示趙爽弦圖，領(lǐng)略古代證明勾股定理的方法，同時(shí)也擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，增強(qiáng)了學(xué)生對勾股定理的了解，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、論證中，介紹我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

要打造高效的數(shù)學(xué)課堂，教師必須重視學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)內(nèi)容且符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，為學(xué)生提供合作交流的平臺，讓學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動。使學(xué)生地獨(dú)立思考與合作交流中自主完成知識的“再生成”，將知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)品質(zhì)。同時(shí)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，落實(shí)好教學(xué)三維教學(xué)，將知識、能力、素質(zhì)融貫通于課堂教學(xué)的全過程。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

王飛兵.例談初中數(shù)學(xué)過度教學(xué)現(xiàn)象及防范策略.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint

摘 要：如何打造高效的數(shù)學(xué)課堂一直是教師追求的目標(biāo)。筆者認(rèn)為高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)要在尊重學(xué)生主體地位的前提下，創(chuàng)設(shè)科學(xué)有效的情境，引發(fā)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生自主、真實(shí)地進(jìn)行課堂小結(jié)，同時(shí)也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：高效課堂；情境創(chuàng)設(shè)；思維價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流獲得知識，形成技能，促使學(xué)生在教師指導(dǎo)下生動活潑地、主動地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)?！比绾未蛟旆闲抡n程理念的高效課堂值得我們?nèi)ヌ骄?。下面是筆者摘錄了浙江省臺州市公開課中《勾股定理》一課中的幾個(gè)教學(xué)片斷，并就這些片斷談?wù)勛约簩Τ踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)的看法。

一、注重情境創(chuàng)設(shè)的有效性

學(xué)習(xí)賴于思考，思考源于注意，注意起于有疑，有疑才有思。所以教師通過有效的情境創(chuàng)設(shè)，能促進(jìn)學(xué)生的有效關(guān)注，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。情境創(chuàng)設(shè)是課堂教學(xué)的最重要的環(huán)節(jié)，建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)總是發(fā)生在情境之中，而情境則與鑲嵌在其中的知識有不可分割的聯(lián)系?！闭鎸?shí)的情境才能相應(yīng)地形成真實(shí)的問題。注重情境創(chuàng)設(shè)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，使學(xué)生能夠身臨其境，自然地生發(fā)學(xué)習(xí)需求；可以引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，而不是直接獲得結(jié)論，可以幫助學(xué)生建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，科學(xué)地思考問題，尋找解題途徑，有效地解決問題。有效的教學(xué)情境能起到思維定向、激發(fā)學(xué)生求知欲的作用。

片斷一：

情境引入：畢達(dá)哥拉斯是2005年前古希臘著名的數(shù)學(xué)家，一天，在朋友家做客的他發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了三個(gè)正方形的面積關(guān)系（如圖1），同學(xué)們也仔細(xì)觀察一下，是否也有與他有同樣的發(fā)現(xiàn)呢？面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系又是怎樣的呢？一般的直角三角形三邊也具備這種關(guān)系嗎？

點(diǎn)評：簡短的導(dǎo)入富有科學(xué)特色和濃郁的數(shù)學(xué)氣息，激起了學(xué)生強(qiáng)烈的興趣與求知欲，同時(shí)畫面中出現(xiàn)的直角三角形，有效地把學(xué)生的注意力自然地引入到要學(xué)的知識中。同時(shí)，這個(gè)具有傳奇色彩的引入又非常自然地引出了勾股定理，設(shè)計(jì)充分利用了圖形的直觀性，便于學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)了學(xué)生的觀察能力；引入就置學(xué)生于主體地位，讓學(xué)生自己去觀察、分析，讓學(xué)生充分感受到課堂是自己的課堂，是自己活動的天地。

二、注重?cái)?shù)學(xué)活動的思維價(jià)值

有效的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生主動獲取知識的重要途徑，它要遵循數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)從具體到抽象、從特殊到一般的原則。從具體事例出發(fā)，通過設(shè)置在學(xué)生認(rèn)知水平范圍內(nèi)且便于學(xué)生合作的數(shù)學(xué)活動，展示數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程、發(fā)展過程，使學(xué)生在合作交流中愉快地學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在動手操作、自主探究、合作交流等活動中發(fā)現(xiàn)問題、提煉問題和解決問題。經(jīng)歷新知識的生成過程，了解知識的由來，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，這樣的數(shù)學(xué)活動才有思維價(jià)值，才是有效的數(shù)學(xué)活動。

片斷二：

教師：同學(xué)們合作得出的結(jié)論是否一定成立，我們還能通過實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)：

請同學(xué)們以小組為合作的單位，完成下列拼圖任務(wù)（如圖2）：

①用兩個(gè)邊長分別為a和b，的正方形與四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大的正方形。

②用邊長為c的正方形與四個(gè)全等的直角三角形（全等于活動一的四個(gè)三角形）拼成一個(gè)大的正方形。

教師：請大家展示自己的合作成果。

學(xué)生：（展示拼圖，如圖3）。

教師：同桌之間對比一下，你們拼成的大正方形能完全重合嗎？

學(xué)生：（興高采烈）能。

教師：說明它們?nèi)?，面積也相等，請同學(xué)們拿走四個(gè)小的直角三角形，觀察余下的圖形，它們面積又有什么關(guān)系？

學(xué)生：兩個(gè)小正方形的面積等于一個(gè)大正方形的面積。

教師：請同學(xué)們用字母表示它們的等量關(guān)系。

學(xué)生：a2+b2=c2

教師：能用自己的語言表述這個(gè)結(jié)論嗎？

學(xué)生：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

點(diǎn)評：學(xué)生用不同的拼圖方法得出了不同的驗(yàn)證方法，充分展示了學(xué)生自主建構(gòu)新知識的過程。勾股定理證明過程是典型的數(shù)形結(jié)合，用圖形說明定理，又用字母表示定理。在這一環(huán)節(jié)中，教師啟發(fā)學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拼圖游戲，先動手實(shí)驗(yàn)，后分組討論、積極交流，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)生經(jīng)歷了“觀察事實(shí)—?dú)w納概括—推理猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—論證規(guī)律—形成結(jié)論”的一般過程，提高了數(shù)學(xué)歸納水平，發(fā)展了合情推理與質(zhì)疑猜想的能力，經(jīng)歷勾股定理“再發(fā)現(xiàn)”的完整過程，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)活動的思維價(jià)值。同時(shí)，新課程課堂教學(xué)，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，認(rèn)為學(xué)生是認(rèn)知的主體，是知識的主動建構(gòu)者，教師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用，應(yīng)該堅(jiān)持知識的獲取由學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行合理探究得到，本環(huán)節(jié)符合這一教學(xué)理念。

三、注重課堂小結(jié)的科學(xué)性

課堂小結(jié)是教師和學(xué)生對一節(jié)課的所學(xué)、所做、所感（三維教學(xué)目標(biāo)）進(jìn)行梳理與提升的重要環(huán)節(jié)。有效的課堂小結(jié)也是輔助學(xué)生將所學(xué)的零散知識進(jìn)行縱橫聯(lián)系、自我建構(gòu)的過程。有效的課堂小結(jié)不僅能成功地為一節(jié)課劃上圓滿的句號，還能起到言已盡而意無窮的作用。

片斷三：

教師：請同學(xué)們從以下幾個(gè)問題中回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)什么內(nèi)容？

（2）勾股定理主要研究什么內(nèi)容？

（3）我們是如何發(fā)現(xiàn)、論證并得到勾股定理的？

（4）在得到勾股定理的過程中，你有些哪些感受，你還想學(xué)習(xí)勾股定理的哪些內(nèi)容？

點(diǎn)評：四小問題層層遞進(jìn)，不僅引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了小結(jié)，也對學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了歸納，揭示了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程：觀察→猜測→證明→應(yīng)用。同時(shí)也讓學(xué)生體會了在研究勾股定理的過程中所涉及的特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想（如圖4）。

四、體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值

新課程理念重視三維目標(biāo)的達(dá)成，不過其中的“情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)”往往容易被忽視。同時(shí)，數(shù)學(xué)作為推動人類進(jìn)步的最重要的思維學(xué)科之一，在培養(yǎng)人的邏輯思維、分析推理、歸納能力等方面起著不可估量的作用。所以，我們在教學(xué)過程中要有意識地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的理性精神和數(shù)學(xué)發(fā)展中數(shù)學(xué)家嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的博大精深，體會我國古代勞動人民的偉大，增強(qiáng)民族自豪感，領(lǐng)悟道理，在感情交融的情境中獲得啟迪，在不知不覺中受到數(shù)學(xué)文化與知識的熏陶和感染。 教師要善于引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的熱情。

片斷四：

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”（如圖5）。

教師：幻燈片展示（如圖6），我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”，所以在我國人們就把這個(gè)定理叫做 “商高定理”。

點(diǎn)評：介紹有關(guān)勾股定理的歷史，展示趙爽弦圖，領(lǐng)略古代證明勾股定理的方法，同時(shí)也擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，增強(qiáng)了學(xué)生對勾股定理的了解，激發(fā)了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的興趣。在勾股定理的發(fā)現(xiàn)、論證中，介紹我國古代數(shù)學(xué)的偉大成就，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

要打造高效的數(shù)學(xué)課堂，教師必須重視學(xué)生的主體地位，創(chuàng)設(shè)適合教學(xué)內(nèi)容且符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情境，為學(xué)生提供合作交流的平臺，讓學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動。使學(xué)生地獨(dú)立思考與合作交流中自主完成知識的“再生成”，將知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)品質(zhì)。同時(shí)，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，落實(shí)好教學(xué)三維教學(xué)，將知識、能力、素質(zhì)融貫通于課堂教學(xué)的全過程。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

王飛兵.例談初中數(shù)學(xué)過度教學(xué)現(xiàn)象及防范策略.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2010（11）：8—11.endprint