史占峰
摘 要:復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生鞏固知識和技能,完善知識結(jié)構(gòu)體系,實(shí)現(xiàn)積極數(shù)學(xué)體驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。本文基于自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)策略的探索與實(shí)踐,提煉出“任務(wù)營、答辯會、逆流舟”等生動而有效的數(shù)學(xué)自主復(fù)習(xí)教學(xué)策略,對改變復(fù)習(xí)課學(xué)生被動聽、被動練的普遍現(xiàn)象具有較大的實(shí)踐價(jià)值,更對學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)提出了新的操作思路。
關(guān)鍵詞:復(fù)習(xí);自主;結(jié)構(gòu)化;高效;數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)課型根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)梯次大致可以分為新授課、講評課和復(fù)習(xí)課三類。復(fù)習(xí)課是指對某一個(gè)知識段的階段性系統(tǒng)整理,以促進(jìn)知識的結(jié)構(gòu)化,從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)能力的課堂教學(xué)過程。它不僅涵蓋“知識”和“技能”,也應(yīng)包含“方法”和“情感”,是“認(rèn)知”和“認(rèn)己”的結(jié)合。事實(shí)上,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎么上,如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中更加自主、有效,恰恰是困擾數(shù)學(xué)教師的兩大問題。當(dāng)前,復(fù)習(xí)課普遍存在的問題有:
(1)有待矯正的目標(biāo)定位。一般來說,教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)課堂教學(xué)的價(jià)值追求,并決定復(fù)習(xí)課的內(nèi)容、形式與效益。就當(dāng)前而言,回憶、鞏固與拓展成為大多數(shù)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)。這其中雖然蘊(yùn)含了三個(gè)不同層次,但其指向卻是唯一的,那就是“知識”“人”的價(jià)值無影無蹤。這樣,數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的主要特征是羅列與訓(xùn)練,即知識點(diǎn)的回憶、串聯(lián)和相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練,目的僅僅是通過解題訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的鞏固和解題能力的提升。
(2)相對被動的學(xué)習(xí)狀態(tài)。正因?yàn)槟繕?biāo)所限,教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中對知識和技能的過度關(guān)注,造成了教學(xué)層面的誤解,即往往把復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)成單向的“知識→人”,而忽略了“人→知識”方向的思考。體現(xiàn)在課堂中,表現(xiàn)為學(xué)生被動地圍繞著教師設(shè)計(jì)的各種形式和層次的復(fù)習(xí)題而轉(zhuǎn),“問題”和“習(xí)題”成為復(fù)習(xí)課的核心,完全忽略了學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中的自主能動作用,特別是自主地對知識實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的作用。
這樣的復(fù)習(xí)課并非不能實(shí)現(xiàn)一定程度結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)目標(biāo),甚至能夠有效地提高學(xué)生對典型習(xí)題的解答能力。但筆者認(rèn)為,沒有學(xué)生自我認(rèn)知的復(fù)習(xí)是靜止的、死板的、僵化的,這樣的結(jié)構(gòu)化是不完善的或者無意識的。它短期內(nèi)似乎可以急功近利,但缺失的恰恰是學(xué)生的主體意識。因此,這樣的復(fù)習(xí)課對于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展是非常不利的。
(3)枯燥單調(diào)的內(nèi)容形式。目標(biāo)、理念決定著內(nèi)容和形式。因此,盡管復(fù)習(xí)課可能會被精美生動的生活情境或問題背景所包裝,但是學(xué)習(xí)方式卻是單調(diào)的,那就是“師生問答”“重復(fù)解題”,學(xué)生只要完成了教師設(shè)計(jì)的題目即完成了復(fù)習(xí)。
總之,當(dāng)前真正觸及學(xué)生自主學(xué)習(xí)之源、誘發(fā)學(xué)生積極主動投入相關(guān)知識的梳理、融通、變化和應(yīng)用的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課很少。這就很難使有效復(fù)習(xí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)在的一種需要。
在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中,如果知識的回憶、梳理、貫通和延伸成為了學(xué)生的一種自主需要,那么知識的結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提升這兩大目標(biāo)在學(xué)生內(nèi)化過程中將會更加有效地實(shí)現(xiàn),這遠(yuǎn)比教師一味地講授和灌輸達(dá)成復(fù)習(xí)效果更加有效?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。筆者通過“任務(wù)營、答辯會、逆行舟”等多種學(xué)生自主復(fù)習(xí)途徑,從更高層面構(gòu)建學(xué)生新的知識體系,深化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,實(shí)現(xiàn)了有效復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)。
一、任務(wù)營——驅(qū)動自主梳理,鞏固知識技能
回憶和梳理所需復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中不可忽略的一項(xiàng)工作,因?yàn)椋孩倏朔z忘需要重新回憶各知識點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)前后雖然有著相互聯(lián)系,但往往呈現(xiàn)出點(diǎn)狀的形態(tài)。由于時(shí)間的關(guān)系,學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)對某些知識產(chǎn)生了一定的遺忘或者“回生”,這時(shí),很有必要讓學(xué)生重新回顧各階段學(xué)習(xí)的每一個(gè)重要知識點(diǎn),重新喚起大腦對各知識點(diǎn)已有的認(rèn)知與理解。②為自主梳理建立一個(gè)必要基礎(chǔ)。第一階段的回憶和梳理是初步的,或者是一種低層的結(jié)構(gòu)化,但這是實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的重要基礎(chǔ),因?yàn)檫@一階段的回憶和梳理來自學(xué)生真實(shí)的起點(diǎn)。有效實(shí)現(xiàn)知識結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)只有建立在這一個(gè)基礎(chǔ)上才更有可能實(shí)現(xiàn)。
成功的課例中,往往把“知識的回憶和梳理”設(shè)計(jì)成一次精巧、有趣的數(shù)學(xué)任務(wù),使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。
(1)我形我秀——介紹我的設(shè)計(jì)方案。在“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)一課中,教師設(shè)計(jì)的一個(gè)環(huán)節(jié)是“我形我秀——介紹我的圖形”, 布置給學(xué)生一個(gè)全新的任務(wù)。
案例1:一個(gè)圓形街心花園,有三個(gè)出口A、B、C,每兩個(gè)出口之間有一條長60米的道路,組成正三角形ABC,在中心O處有一個(gè)亭子。為使亭子與原有的道路相通,需修三條小路OD、OE、OF,使另一出口D、E、F分別落
在三角形的三邊上,且這三條小道把三角形分成三個(gè)全等的多邊形,以備種植不同的花草,請你利用學(xué)過的知識設(shè)計(jì)出一種方案,要努力與眾不同,八分鐘后開始相互交流:
生1:D、E、F分別與A、B、C重合,連結(jié)OD、OE、OF得到OD、OE、OF三條小路如圖1所示。
生2:過O分別作AB、BC、CA的垂線,垂足分別為D、E、F,從而得到OD、OE、OF三條小路如圖2所示。
生3:過O作OD、OE、OF分別與AC、AB、BC平行,得到三個(gè)全等的等腰梯形如圖3所示。
……
“我形我秀”抓住了學(xué)生向往“自由”而不喜歡受同一行動束縛的特點(diǎn),讓學(xué)生在不知不覺中進(jìn)入了“回憶與梳理”的狀態(tài)之中。他們在準(zhǔn)備“設(shè)計(jì)方案”的過程中不停地回憶自己知道的有關(guān)圓的相關(guān)性質(zhì),以尋找可以介紹的點(diǎn),甚至在“與眾不同、別致新穎”的追求中不斷地貫通和變通各知識點(diǎn)??梢哉f,這樣的策略實(shí)現(xiàn)了“四兩撥千斤”的效果。不同的學(xué)生出現(xiàn)了不同的介紹方式,對其他同學(xué)也是一次知識儲備的檢驗(yàn)。
(2)血緣關(guān)系——說說概念之間的關(guān)系。我們不能否認(rèn),課堂中一些新穎的任務(wù)設(shè)計(jì)對激發(fā)學(xué)生的自主性具有催化劑般的作用,對于長期處于枯燥乏味的復(fù)習(xí)課來說更是吹來一陣清新之風(fēng)。我在“代數(shù)式”單元復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)的“血緣關(guān)系”環(huán)節(jié)就是一個(gè)典型的例子:endprint
案例2:
師:同學(xué)們,這個(gè)單元你們印象中出現(xiàn)最多的一個(gè)字是哪一個(gè)?
生:“式”。
師:請你們寫出這個(gè)單元有“式”這個(gè)字的所有詞。
學(xué)生在紙上獨(dú)立寫。
師:下面我們來給這些詞找一找“血緣關(guān)系”。誰能說說生活中的“血緣關(guān)系”是什么意思?
生:比如我和爸爸媽媽有血緣關(guān)系,因?yàn)槲沂撬麄兊膬鹤印N液屯馄庞醒夑P(guān)系,因?yàn)槲业膵寢屖撬摹?/p>
……
師:那么老師讓你們找的這些有關(guān)“式”的詞的血緣關(guān)系是什么呢?請你們先找一找,待會再來向大家介紹一下你們找到的血緣關(guān)系。
生1:我認(rèn)為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式有血緣關(guān)系,因?yàn)槎囗?xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的,沒有單項(xiàng)式就一定沒有多項(xiàng)式。
生2:我認(rèn)為同類項(xiàng)都是兄弟姐妹,他們所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,他們可以進(jìn)行合并同類項(xiàng)。
生3:我認(rèn)為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式也有血緣關(guān)系,單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都在“整式”的大家庭里。
……
在自主梳理的基礎(chǔ)上,課本知識已經(jīng)與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)融為了一體。當(dāng)知識以一種學(xué)生自己熟悉的“語言系統(tǒng)”呈現(xiàn)的時(shí)候,說明知識的結(jié)構(gòu)化已經(jīng)初見成效。
(3)一比高下——明晰統(tǒng)計(jì)工具的認(rèn)識。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的知識呈現(xiàn)有一個(gè)顯著的特征,那就是工具性。如何在“任務(wù)設(shè)計(jì)”中體現(xiàn)知識特征并有效激發(fā)學(xué)生完成自主梳理知識的“任務(wù)”呢?我在“數(shù)據(jù)與圖表”單元復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)的“模擬舞臺劇”環(huán)節(jié)——“一比高下”具有很強(qiáng)的說服力。
案例3:
師:我們學(xué)習(xí)了很多統(tǒng)計(jì)圖表,比如統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖(含復(fù)式)等,現(xiàn)在邀請一些同學(xué)來承擔(dān)表演任務(wù),扮演其中某一個(gè)角色,并請說說想扮演它的理由。
學(xué)生們自告奮勇,根據(jù)大部分學(xué)生意見,確定了5位學(xué)生分別扮演,并把其他學(xué)生分成5個(gè)組分別擔(dān)任智囊團(tuán)。
師:大屏幕會出現(xiàn)招聘會,你們認(rèn)為自己扮演的角色合適應(yīng)聘的,可以來應(yīng)聘,所有的應(yīng)聘者之間進(jìn)行pk,一比高下。
教師在大屏幕逐次呈現(xiàn)一些典型的統(tǒng)計(jì)材料和統(tǒng)計(jì)任務(wù),5個(gè)角色和5組學(xué)生開始競聘,并陳述理由……
在這“競聘任務(wù)”包裝下,雖然“自主梳理”的目的隱藏得很深,但不難看出,在學(xué)生興致盎然、主動積極的背后是學(xué)習(xí)主體不斷地喚回對所學(xué)知識的記憶,不斷地梳理知識之間的關(guān)系和區(qū)別,不斷地理清各個(gè)統(tǒng)計(jì)工具之間的優(yōu)勢與缺點(diǎn),這遠(yuǎn)比乏味的講解和告訴有效。
以上只是列舉了不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域的幾種不同的典型“任務(wù)設(shè)計(jì)”實(shí)踐模式,筆者認(rèn)為這樣的模式絕對不是唯一的,而且模式的“外殼”即任務(wù)的形式也不是最重要的,因?yàn)椤叭蝿?wù)設(shè)計(jì)”的價(jià)值訴求是抓住知識本質(zhì),抓住引發(fā)學(xué)生自主梳理的“有效進(jìn)入點(diǎn)”。
二、答辯會——激蕩知識儲備,優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)
實(shí)現(xiàn)“讓知識結(jié)構(gòu)更趨合理化”的目標(biāo)的有效途徑有兩個(gè):第一是設(shè)計(jì)綜合性、靈活性、開放性的習(xí)題,讓學(xué)生在練習(xí)和辨析的過程中進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化。第二是基于某一特殊情境的自主提問和自主答辯。雖然從表面上看,學(xué)生之間的提問和答辯大部分顯得比較膚淺、表面,甚至?xí)捌x中心”,但是我們不能否認(rèn)這一過程對于學(xué)生來說完全是不同于被動解題的一種心智經(jīng)歷,而這種心智經(jīng)歷最大的作用是逐步實(shí)現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。
(1)設(shè)計(jì)提問。它不僅是再次對知識的回憶和梳理,更是對已有知識和經(jīng)驗(yàn)的一次重組與創(chuàng)造,而這種主動重組和創(chuàng)造是知識結(jié)構(gòu)化的最好途徑。案例1中,筆者在學(xué)生“介紹我的設(shè)計(jì)方案”環(huán)節(jié)中,為下一個(gè)“自主提問和答辯”預(yù)設(shè)了伏筆:
在介紹自己的設(shè)計(jì)方案后,還要接受其他同學(xué)的提問,所以每一位學(xué)生都要事先做一些準(zhǔn)備,比如我打算向別人提什么樣的問題?別人大概會向我提什么樣的問題而我該怎樣回答?
(2)自主答辯。用知識做武器的“過招”,能有效實(shí)現(xiàn)同伴學(xué)習(xí)相互啟發(fā)、相互促進(jìn)的目的,從而減少自主復(fù)習(xí)的盲點(diǎn),提升復(fù)習(xí)興趣。學(xué)生對“自主答辯”的興趣是很濃厚的,因此準(zhǔn)備工作也做得非常充分。筆者認(rèn)為這樣的興趣來自“對問題未知但又有一定把握”的刺激,來自接受答辯的挑戰(zhàn)性。
例如,在“實(shí)數(shù)”單元復(fù)習(xí)的一課中,筆者設(shè)計(jì)的學(xué)生自主答辯的過程簡直就成了一場辯論會,我們從學(xué)生的提問和答辯過程中看到了這一策略的價(jià)值,這種價(jià)值在以下這次答辯中顯現(xiàn)得尤其清晰。
案例4:
生1:有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)這三個(gè)詞聽上去很相近,我想請問大家他們有親戚(血緣)關(guān)系嗎?請你說說他們的關(guān)系。
生2:整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。
生1:你只介紹了什么叫有理數(shù)、和無理數(shù),我問的是他們的血緣關(guān)系?
生3:我認(rèn)為他們很有血緣關(guān)系,因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),他們是父子關(guān)系。
生4:我也認(rèn)為他們有血緣關(guān)系,兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商可以是無理數(shù),也可能是有理數(shù),但一定是實(shí)數(shù)。
……
盡管答辯的內(nèi)容不一定科學(xué)規(guī)范,但是它是來自學(xué)生對知識的理解和已有經(jīng)驗(yàn)的原生態(tài)。通過這種真實(shí)基礎(chǔ)之上的互動過程,知識才會越辯越清,結(jié)構(gòu)才會越來越合理,因?yàn)樽钔昝赖慕Y(jié)構(gòu)也應(yīng)該是在學(xué)生大腦中的一種原生態(tài)狀態(tài),而不應(yīng)該是教師將事先準(zhǔn)備好的知識結(jié)構(gòu)強(qiáng)硬地塞入學(xué)生的大腦。同時(shí),我們也發(fā)現(xiàn)無論是自主提問還是自主答辯,其水平的提高來自課堂中有意識地對相關(guān)能力的培養(yǎng)和課堂氛圍的營造。
從上述案例可以看出,如果把“答辯會”與前一環(huán)節(jié)梳理知識的“任務(wù)營”整合成為一個(gè)有機(jī)的整體,課堂操作實(shí)際效果以及學(xué)生學(xué)習(xí)效果會更好。
三、逆流舟——貫通相互鏈接,啟迪數(shù)學(xué)智慧
我們的教與學(xué)已經(jīng)打上了太深的“從問題到答案”的邏輯定勢鉻印,這樣的定勢會造成什么結(jié)果呢?積極心理學(xué)研究創(chuàng)始人Philip Stone教授指出:“習(xí)慣于解決別人提出的問題,將會使人越來越陷入被動狀態(tài),失去對問題探究的積極性,從而在‘發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的局面中成為習(xí)慣于被動、弱勢的一方。”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中也是如此,學(xué)生大部分時(shí)間在等待著、進(jìn)行著解決教師設(shè)計(jì)好的問題,即便是偶爾得到了“出題”的待遇,也缺乏內(nèi)在刺激。更重要的是在享受這種待遇的過程中的收獲是非常有限的。無法實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識之間的融會貫通,也就失去了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的真正意義。endprint
我們在大量的復(fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識的路徑是有限的,但是仔細(xì)分析,就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過程中思維自由而活躍,知識靈動而豐富,數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此,我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。
案例5:
(1)獨(dú)立完成下面題目:已知x+y=3,xy=1,你能夠求出x2+y2的值嗎?(x-y)2呢?
(2)你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí),我們用到了哪些知識點(diǎn)和方法?
(3)像這樣,從條件到結(jié)果的過程,我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑?,你想想“逆流而上”會是怎樣的呢?很可能那將會更加考?yàn)我們的勇氣和智慧,讓我們一起來試試吧!
已知:x+y=3,xy=1,可以解得:(x-y)2=25。
這是一道根據(jù)結(jié)果,請學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性,看誰的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。
幾分鐘后學(xué)生開始展示交流自己的設(shè)計(jì):
①x=6,y=1。
②x-y=5。
③x+y=4,x2-y2 =20。
④x2+y2 =37,xy=6……
仔細(xì)推敲以上教學(xué)過程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品,我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然,而且在自覺和不自覺的過程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過程。
師問③的作者:我很佩服你,請問你是根據(jù)哪些知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)條件的?
生:我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來設(shè)計(jì)的。
師問④的作者:你為什么這樣設(shè)計(jì)?
生:我利用完全平方差公式,整體代入,算起來非常方便。
他的回答引來⑤的作者附和:我的辦法也是這樣的,只不過我設(shè)計(jì)得更加巧妙。
……
對于復(fù)習(xí)課來說,大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧,把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中,讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示:有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢的思維習(xí)慣,更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì),會在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開啟一片新的空間。
“知識結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù),因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識才是學(xué)生真正掌握的知識?!敖Y(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱,甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對而言,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù),因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié),它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識和技能,更需要讓學(xué)生通過有效的復(fù)習(xí),對這一階段的知識進(jìn)行整體性組織和重構(gòu),搭建更加合理的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo),才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。
參考文獻(xiàn):
中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.
何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究,1997(3)—1997(4).
(日)山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京:教育科學(xué)出版社,1986.endprint
我們在大量的復(fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識的路徑是有限的,但是仔細(xì)分析,就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過程中思維自由而活躍,知識靈動而豐富,數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此,我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。
案例5:
(1)獨(dú)立完成下面題目:已知x+y=3,xy=1,你能夠求出x2+y2的值嗎?(x-y)2呢?
(2)你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí),我們用到了哪些知識點(diǎn)和方法?
(3)像這樣,從條件到結(jié)果的過程,我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑?,你想想“逆流而上”會是怎樣的呢?很可能那將會更加考?yàn)我們的勇氣和智慧,讓我們一起來試試吧!
已知:x+y=3,xy=1,可以解得:(x-y)2=25。
這是一道根據(jù)結(jié)果,請學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性,看誰的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。
幾分鐘后學(xué)生開始展示交流自己的設(shè)計(jì):
①x=6,y=1。
②x-y=5。
③x+y=4,x2-y2 =20。
④x2+y2 =37,xy=6……
仔細(xì)推敲以上教學(xué)過程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品,我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然,而且在自覺和不自覺的過程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過程。
師問③的作者:我很佩服你,請問你是根據(jù)哪些知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)條件的?
生:我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來設(shè)計(jì)的。
師問④的作者:你為什么這樣設(shè)計(jì)?
生:我利用完全平方差公式,整體代入,算起來非常方便。
他的回答引來⑤的作者附和:我的辦法也是這樣的,只不過我設(shè)計(jì)得更加巧妙。
……
對于復(fù)習(xí)課來說,大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧,把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中,讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示:有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢的思維習(xí)慣,更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì),會在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開啟一片新的空間。
“知識結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù),因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識才是學(xué)生真正掌握的知識?!敖Y(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱,甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對而言,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù),因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié),它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識和技能,更需要讓學(xué)生通過有效的復(fù)習(xí),對這一階段的知識進(jìn)行整體性組織和重構(gòu),搭建更加合理的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo),才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。
參考文獻(xiàn):
中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.
何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究,1997(3)—1997(4).
(日)山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京:教育科學(xué)出版社,1986.endprint
我們在大量的復(fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識的路徑是有限的,但是仔細(xì)分析,就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過程中思維自由而活躍,知識靈動而豐富,數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此,我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。
案例5:
(1)獨(dú)立完成下面題目:已知x+y=3,xy=1,你能夠求出x2+y2的值嗎?(x-y)2呢?
(2)你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí),我們用到了哪些知識點(diǎn)和方法?
(3)像這樣,從條件到結(jié)果的過程,我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑?,你想想“逆流而上”會是怎樣的呢?很可能那將會更加考?yàn)我們的勇氣和智慧,讓我們一起來試試吧!
已知:x+y=3,xy=1,可以解得:(x-y)2=25。
這是一道根據(jù)結(jié)果,請學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性,看誰的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。
幾分鐘后學(xué)生開始展示交流自己的設(shè)計(jì):
①x=6,y=1。
②x-y=5。
③x+y=4,x2-y2 =20。
④x2+y2 =37,xy=6……
仔細(xì)推敲以上教學(xué)過程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品,我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然,而且在自覺和不自覺的過程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過程。
師問③的作者:我很佩服你,請問你是根據(jù)哪些知識點(diǎn)來設(shè)計(jì)條件的?
生:我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來設(shè)計(jì)的。
師問④的作者:你為什么這樣設(shè)計(jì)?
生:我利用完全平方差公式,整體代入,算起來非常方便。
他的回答引來⑤的作者附和:我的辦法也是這樣的,只不過我設(shè)計(jì)得更加巧妙。
……
對于復(fù)習(xí)課來說,大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧,把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中,讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示:有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢的思維習(xí)慣,更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì),會在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開啟一片新的空間。
“知識結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù),因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識才是學(xué)生真正掌握的知識?!敖Y(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱,甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對而言,促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù),因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié),它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識和技能,更需要讓學(xué)生通過有效的復(fù)習(xí),對這一階段的知識進(jìn)行整體性組織和重構(gòu),搭建更加合理的知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo),才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。
參考文獻(xiàn):
中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京:北京師范大學(xué)出版社,2011.
何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究,1997(3)—1997(4).
(日)山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京:教育科學(xué)出版社,1986.endprint