柏玉珍

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)，培養(yǎng)他們思考、探究的能力，把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里，做到高效復(fù)習(xí)，以此來提高學(xué)生成績。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；復(fù)習(xí)課；有效

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿，它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，大凡都是以教師講解為主，以總結(jié)概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以，學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效，使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效率

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等，從而形成完整的知識體系，達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

例如，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數(shù)的頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但我們知道，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（4，0），所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，深化知識理解

從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；直觀化的形式再現(xiàn)知識，有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線；而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，完善知識結(jié)構(gòu)。

如，“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課，可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系？

問題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明白其內(nèi)涵和外延；通過問題2，讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，把握內(nèi)涵。

三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動(dòng)探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果，而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法，促進(jìn)知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復(fù)習(xí)課，在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢？

此類問題環(huán)環(huán)相扣，不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后，引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。

總之，復(fù)習(xí)有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，同時(shí)，重視開發(fā)他們的智力，培養(yǎng)他們的個(gè)人能力，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。

（作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

·編輯 魯翠紅endprint

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)，培養(yǎng)他們思考、探究的能力，把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里，做到高效復(fù)習(xí)，以此來提高學(xué)生成績。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；復(fù)習(xí)課；有效

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿，它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，大凡都是以教師講解為主，以總結(jié)概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以，學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效，使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效率

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等，從而形成完整的知識體系，達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

例如，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數(shù)的頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但我們知道，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（4，0），所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，深化知識理解

從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；直觀化的形式再現(xiàn)知識，有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線；而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，完善知識結(jié)構(gòu)。

如，“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課，可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系？

問題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明白其內(nèi)涵和外延；通過問題2，讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，把握內(nèi)涵。

三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動(dòng)探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果，而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法，促進(jìn)知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復(fù)習(xí)課，在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢？

此類問題環(huán)環(huán)相扣，不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后，引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。

總之，復(fù)習(xí)有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，同時(shí)，重視開發(fā)他們的智力，培養(yǎng)他們的個(gè)人能力，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。

（作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

·編輯 魯翠紅endprint

摘 要：溫故知新，任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來，把概念、定義、定理完整消化，變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā)，培養(yǎng)他們思考、探究的能力，把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里，做到高效復(fù)習(xí)，以此來提高學(xué)生成績。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)；復(fù)習(xí)課；有效

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿，它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要，是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，大凡都是以教師講解為主，以總結(jié)概念、定義、定理，精講例題來處理，這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論，無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情，更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以，學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端，使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效，使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，這將是我們面臨的重要課題。

一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法，提高復(fù)習(xí)效率

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn)，最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等，從而形成完整的知識體系，達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu)，只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。

例如，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式。

因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出（1，1）就是此函數(shù)的頂點(diǎn)，所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a（x-h）2+k，再求得它的解析式（解法略）。

變式1：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1），開口向下，且在x軸上截得的線段長為4，求它的解析式。

此題變化后，由題意畫圖可知（1，1）不再是拋物線的頂點(diǎn)，但我們知道，圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外，還經(jīng)過一點(diǎn)（4，0），所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）的形式求出它的解析式。

變式2：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）與（1，1）且在x軸上截得的線段長為2，求它的解析式（解法略）。

再次變化后，此題可有兩種情況：①開口向上；②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化，使學(xué)生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性，學(xué)會分析問題，尋找解決問題的途徑，達(dá)到了在變化中鞏固知識，在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的，從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學(xué)生靈活解題的能力。

二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu)，深化知識理解

從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò)，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；直觀化的形式再現(xiàn)知識，有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線；而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，完善知識結(jié)構(gòu)。

如，“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課，可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。

問題1：請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系？

問題2：如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形？

通過問題1的思考，通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖，明白其內(nèi)涵和外延；通過問題2，讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件，而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系，把握內(nèi)涵。

三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維，主動(dòng)探究

舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果，而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法，促進(jìn)知識的遷移。所以，選題除了注意題目類型要精選，盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容，有一定的綜合性，還要注意變式、題組，這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。

例如，平行四邊形的復(fù)習(xí)課，在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。

問題1：如圖，在任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

（1）四邊形EFGH是什么圖形？

（2）如果四邊形ABCD是矩形，四邊形EFGH又是什么圖形？

（3）如果四邊形ABCD是菱形，四邊形EFGH又是什么圖形？

問題2：（1）如果四邊形EFGH是菱形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

（2）如果四邊形EFGH是矩形，那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢？

問題3：四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢？

此類問題環(huán)環(huán)相扣，不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三，觸類旁通，加深了對知識的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后，引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括，進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。

總之，復(fù)習(xí)有法，但無定法，貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，同時(shí)，重視開發(fā)他們的智力，培養(yǎng)他們的個(gè)人能力，提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力，就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。

（作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

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