柏玉珍
摘 要:溫故知新,任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來,把概念、定義、定理完整消化,變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā),培養(yǎng)他們思考、探究的能力,把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里,做到高效復(fù)習(xí),以此來提高學(xué)生成績。
關(guān)鍵詞:課堂教學(xué);復(fù)習(xí)課;有效
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿,它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要,是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,大凡都是以教師講解為主,以總結(jié)概念、定義、定理,精講例題來處理,這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論,無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情,更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以,學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端,使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效,使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率,這將是我們面臨的重要課題。
一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法,提高復(fù)習(xí)效率
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn),最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí),使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等,從而形成完整的知識體系,達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu),只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。
例如,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式。
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(1,1)就是此函數(shù)的頂點(diǎn),所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x-h)2+k,再求得它的解析式(解法略)。
變式1:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為4,求它的解析式。
此題變化后,由題意畫圖可知(1,1)不再是拋物線的頂點(diǎn),但我們知道,圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外,還經(jīng)過一點(diǎn)(4,0),所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。
變式2:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1)且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式(解法略)。
再次變化后,此題可有兩種情況:①開口向上;②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化,使學(xué)生不能再套用原題的解題思路,從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性,學(xué)會分析問題,尋找解決問題的途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的,從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學(xué)生靈活解題的能力。
二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu),深化知識理解
從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;直觀化的形式再現(xiàn)知識,有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線;而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,完善知識結(jié)構(gòu)。
如,“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課,可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。
問題1:請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系?
問題2:如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形?
通過問題1的思考,通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖,明白其內(nèi)涵和外延;通過問題2,讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件,而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系,把握內(nèi)涵。
三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維,主動(dòng)探究
舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果,而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法,促進(jìn)知識的遷移。所以,選題除了注意題目類型要精選,盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容,有一定的綜合性,還要注意變式、題組,這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。
例如,平行四邊形的復(fù)習(xí)課,在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。
問題1:如圖,在任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。
(1)四邊形EFGH是什么圖形?
(2)如果四邊形ABCD是矩形,四邊形EFGH又是什么圖形?
(3)如果四邊形ABCD是菱形,四邊形EFGH又是什么圖形?
問題2:(1)如果四邊形EFGH是菱形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
(2)如果四邊形EFGH是矩形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
問題3:四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢?
此類問題環(huán)環(huán)相扣,不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣,而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三,觸類旁通,加深了對知識的理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后,引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程,總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括,進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。
總之,復(fù)習(xí)有法,但無定法,貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā),切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān),把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,同時(shí),重視開發(fā)他們的智力,培養(yǎng)他們的個(gè)人能力,提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力,就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。
(作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué))
·編輯 魯翠紅endprint
摘 要:溫故知新,任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來,把概念、定義、定理完整消化,變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā),培養(yǎng)他們思考、探究的能力,把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里,做到高效復(fù)習(xí),以此來提高學(xué)生成績。
關(guān)鍵詞:課堂教學(xué);復(fù)習(xí)課;有效
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿,它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要,是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,大凡都是以教師講解為主,以總結(jié)概念、定義、定理,精講例題來處理,這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論,無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情,更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以,學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端,使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效,使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率,這將是我們面臨的重要課題。
一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法,提高復(fù)習(xí)效率
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn),最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí),使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等,從而形成完整的知識體系,達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu),只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。
例如,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式。
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(1,1)就是此函數(shù)的頂點(diǎn),所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x-h)2+k,再求得它的解析式(解法略)。
變式1:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為4,求它的解析式。
此題變化后,由題意畫圖可知(1,1)不再是拋物線的頂點(diǎn),但我們知道,圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外,還經(jīng)過一點(diǎn)(4,0),所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。
變式2:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1)且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式(解法略)。
再次變化后,此題可有兩種情況:①開口向上;②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化,使學(xué)生不能再套用原題的解題思路,從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性,學(xué)會分析問題,尋找解決問題的途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的,從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學(xué)生靈活解題的能力。
二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu),深化知識理解
從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;直觀化的形式再現(xiàn)知識,有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線;而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,完善知識結(jié)構(gòu)。
如,“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課,可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。
問題1:請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系?
問題2:如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形?
通過問題1的思考,通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖,明白其內(nèi)涵和外延;通過問題2,讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件,而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系,把握內(nèi)涵。
三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維,主動(dòng)探究
舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果,而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法,促進(jìn)知識的遷移。所以,選題除了注意題目類型要精選,盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容,有一定的綜合性,還要注意變式、題組,這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。
例如,平行四邊形的復(fù)習(xí)課,在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。
問題1:如圖,在任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。
(1)四邊形EFGH是什么圖形?
(2)如果四邊形ABCD是矩形,四邊形EFGH又是什么圖形?
(3)如果四邊形ABCD是菱形,四邊形EFGH又是什么圖形?
問題2:(1)如果四邊形EFGH是菱形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
(2)如果四邊形EFGH是矩形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
問題3:四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢?
此類問題環(huán)環(huán)相扣,不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣,而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三,觸類旁通,加深了對知識的理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后,引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程,總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括,進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。
總之,復(fù)習(xí)有法,但無定法,貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā),切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān),把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,同時(shí),重視開發(fā)他們的智力,培養(yǎng)他們的個(gè)人能力,提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力,就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。
(作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué))
·編輯 魯翠紅endprint
摘 要:溫故知新,任何一門課程都是如此。初中數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課程要做到如何從題海中解脫出來,把概念、定義、定理完整消化,變成解決問題的關(guān)鍵顯得尤為重要。從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā),培養(yǎng)他們思考、探究的能力,把枯燥的復(fù)習(xí)內(nèi)容活躍在學(xué)生的腦海里,做到高效復(fù)習(xí),以此來提高學(xué)生成績。
關(guān)鍵詞:課堂教學(xué);復(fù)習(xí)課;有效
數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對各章各節(jié)等教學(xué)內(nèi)容的總結(jié)和貫穿,它作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種重要形式顯得極其重要,是學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系的形成、分析問題和解決問題能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。但以往的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課,大凡都是以教師講解為主,以總結(jié)概念、定義、定理,精講例題來處理,這種教學(xué)體系我們從教學(xué)的實(shí)踐中得到這樣一個(gè)結(jié)論,無法調(diào)動(dòng)學(xué)生的熱情,更不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。所以,學(xué)生覺得上復(fù)習(xí)課就是教師做完自己做。教師也感到自己講過的怎么學(xué)生還是不會。究竟如何克服弊端,使得初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)能夠更有效,使不同層次學(xué)習(xí)水平的學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率,這將是我們面臨的重要課題。
一、優(yōu)化復(fù)習(xí)課教學(xué)方法,提高復(fù)習(xí)效率
初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)并不是對以前所教的知識進(jìn)行簡單的回憶和再現(xiàn),最主要的是通過對知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí),使每一章節(jié)中的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來,找出其變化規(guī)律、性質(zhì)的異同點(diǎn)等,從而形成完整的知識體系,達(dá)到“以點(diǎn)成線、以線成面、以面成體”的教學(xué)結(jié)構(gòu),只有這樣學(xué)生才能把所學(xué)的知識融會貫通。
例如,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式。
因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形,由題意畫圖后,不難看出(1,1)就是此函數(shù)的頂點(diǎn),所以可用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=-a(x-h)2+k,再求得它的解析式(解法略)。
變式1:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1),開口向下,且在x軸上截得的線段長為4,求它的解析式。
此題變化后,由題意畫圖可知(1,1)不再是拋物線的頂點(diǎn),但我們知道,圖象除了經(jīng)過已知條件的兩個(gè)點(diǎn)外,還經(jīng)過一點(diǎn)(4,0),所以可用交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。
變式2:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0)與(1,1)且在x軸上截得的線段長為2,求它的解析式(解法略)。
再次變化后,此題可有兩種情況:①開口向上;②開口向下。它的解析式就有對應(yīng)的兩種形式。由于條件的不斷變化,使學(xué)生不能再套用原題的解題思路,從而改變了學(xué)生機(jī)械的模仿性,學(xué)會分析問題,尋找解決問題的途徑,達(dá)到了在變化中鞏固知識,在運(yùn)動(dòng)中尋找規(guī)律的目的,從而在知識的縱橫聯(lián)系中,提高了學(xué)生靈活解題的能力。
二、用問題引領(lǐng)學(xué)生完善知識結(jié)構(gòu),深化知識理解
從學(xué)生擅長面入手來完善知識網(wǎng)絡(luò),有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;直觀化的形式再現(xiàn)知識,有利于學(xué)生鞏固知識和理清知識線;而適當(dāng)?shù)膯栴}能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,完善知識結(jié)構(gòu)。
如,“特殊的四邊形”的復(fù)習(xí)課,可以通過設(shè)置下面的問題幫助理清知識脈絡(luò)。
問題1:請你說說平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形彼此之間有什么聯(lián)系?
問題2:如何判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形?
通過問題1的思考,通過樹狀圖讓學(xué)生形成清晰的概念圖,明白其內(nèi)涵和外延;通過問題2,讓學(xué)生填寫圖1箭頭方向上的各種條件,而使學(xué)生清楚各種特殊四邊形之間的內(nèi)在差異和變化聯(lián)系,把握內(nèi)涵。
三、精選例題引導(dǎo)學(xué)生積極思維,主動(dòng)探究
舉例題的目的并不是為了求得解答結(jié)果,而是通過題目的解答過程使學(xué)生掌握分析問題和解決問題的方法,促進(jìn)知識的遷移。所以,選題除了注意題目類型要精選,盡量覆蓋復(fù)習(xí)的內(nèi)容,有一定的綜合性,還要注意變式、題組,這在復(fù)習(xí)中往往具有特殊效果。
例如,平行四邊形的復(fù)習(xí)課,在特殊的四邊形的識別復(fù)習(xí)課中選擇下面題組。
問題1:如圖,在任意四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H依次是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)。
(1)四邊形EFGH是什么圖形?
(2)如果四邊形ABCD是矩形,四邊形EFGH又是什么圖形?
(3)如果四邊形ABCD是菱形,四邊形EFGH又是什么圖形?
問題2:(1)如果四邊形EFGH是菱形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
(2)如果四邊形EFGH是矩形,那么四邊形ABCD要滿足什么條件呢?
問題3:四邊形EFGH的形狀與四邊形ABCD的形狀之間有什么聯(lián)系呢?
此類問題環(huán)環(huán)相扣,不僅可以激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣,而且使學(xué)生學(xué)習(xí)過程中做到舉一反三,觸類旁通,加深了對知識的理解,有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。在例題解答之后,引導(dǎo)學(xué)生反思思考過程,總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、解題策略予以歸納概括,進(jìn)一步提高學(xué)生的解題思維能力。
總之,復(fù)習(xí)有法,但無定法,貴在得法。只要始終注意從激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣出發(fā),切實(shí)減輕學(xué)生的復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān),把學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來,同時(shí),重視開發(fā)他們的智力,培養(yǎng)他們的個(gè)人能力,提高學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實(shí)際問題和綜合應(yīng)用知識的能力,就一定能夠取得驚喜的復(fù)習(xí)效果。
(作者單位 吉林市豐滿區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué))
·編輯 魯翠紅endprint