徐進軍，羅喻真，王海城，2，劉衛(wèi)平

(1.武漢大學精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北武漢 430079；2.河北水利水電勘察設計研究院，天津 300250；3.中建三局工程總承包公司，湖北武漢 430064)

大跨度桁架節(jié)點空間位置的測定技術

徐進軍1，羅喻真1，王海城1，2，劉衛(wèi)平3

(1.武漢大學精密工程與工業(yè)測量國家測繪地理信息局重點實驗室，湖北武漢 430079；2.河北水利水電勘察設計研究院，天津 300250；3.中建三局工程總承包公司，湖北武漢 430064)

大跨度鋼結構桁架的高精度安裝定位是實際工程中經常面臨的問題。本文針對大跨度鋼結構體的特點，研究了采用無接觸測量的方式確定桁架桿件節(jié)點空間位置的理論與方法，推導了計算公式。實際試驗結果計算表明其在數(shù)據(jù)獲取和處理上具有實用性、準確性和高效性。

大跨度；圓管；節(jié)點；空間位置；無接觸測量

一、概 述

近20余年來，由于采用了許多新材料和新技術，各種類型的大跨度空間結構發(fā)展很快，大屋蓋跨度超過150 m以上的超大規(guī)模建筑已非個別。在我國相繼出現(xiàn)了一批具有代表性的新型空間鋼結構，如2000年建成的廣州新體育館采用的是跨徑為160 m的拱-桁架-橢圓圈梁結構[1]；2003年建成的廣州會展中心采用的是跨徑為126 m的張弦桁架結構[2]；北京國家大劇院，其東西跨度為212.24 m，南北跨度為143.64 m[3]。

大跨度張弦桁架是近幾年在我國迅速發(fā)展起來的一種新型鋼管結構。由鋼管直接焊接而成的管節(jié)點承載著整個屋頂?shù)撵o、動力載。由于影響管節(jié)點的因素眾多，剛度難以描述，為此，安裝質量的控制非常重要。在某一階段安裝竣工后，如何檢驗各個桿件和節(jié)點是否安裝到位，與設計值相差多少，變形量多大，這些問題直接事關今后的安全運營。

目前，對這類結構的檢測較多采用了全站儀的接觸測量法[2-4]，即測量時，需要事先在構件的目標點上安置反射片或做標記。但標記容易被破壞，安置反射片或棱鏡測量效率低、危險性大，特別是在竣工卸除腳手架后，人員難以到達高空測量點。地面三維激光掃描是一種無接觸測量技術，對于整體形狀的測量或異型形狀測量有其獨特的優(yōu)勢，但后期處理點云數(shù)據(jù)的工作相對復雜[5-6]。如果進行桿件抽檢，地面三維激光掃描的測量效率并不高[7-8]，因此，利用全站儀免棱鏡測量技術與相應的數(shù)據(jù)處理理論對節(jié)點的實際空間位置進行測定，具有重要的實用價值。

二、節(jié)點中心確定技術與方法

對于桿件相交處的節(jié)點，一般有兩類形式：①桿件集結于一個圓球，如圖1(a)所示；②桿件“直接”相交，如圖1(b)所示。目前已有多款全站儀，不僅具有高精度的角度測量功能，而且具有高精度的免棱鏡測距功能。這些現(xiàn)代測量儀器的技術革新，為問題的解決提供了條件。

圖1 節(jié)點兩種結構形式

1.球形節(jié)點

當節(jié)點處是球體時，首先建立一個整體坐標系；然后在不同方位設站，對中、整平、定向后，盡可能多地從不同測站測量球體表面點三維坐標；最后采用球體擬合的方法計算球心坐標。為了提高球心解算精度，可采用整體最小二乘法[9]，即所有測點到擬合球球面的距離平方和最小。

2.相交節(jié)點的確定

當桿件相交點結合處沒有明顯規(guī)則形狀時，就需要通過軸線相交計算節(jié)點的坐標。相交于節(jié)點的桿件可以是空間直線或空間曲線。結合實際情況且不失一般性，這里討論空間曲線相交，而且本文說的空間曲線是指位于某個空間平面上的曲線。

(1)圓管桿件軸線確定

圖2表示3條空間曲線的空間關系。3條曲線分別位于平面P1、P2、P3上。由于制造、安裝、測量誤差的存在，3條曲線在空間不會相交于一點。對于實際的圓管工程桿件，空間曲線就是桿件的軸線，因此，首先必須獲取位于軸線上的一些點的坐標。

采用免棱鏡全站儀，根據(jù)桿件的空間姿態(tài)，對桿件的不同部位進行橫掃、豎掃，獲得圓管桿件表面測量點，這些點是橢圓(或圓)線。對該橢圓線進行擬合，得到掃描部位的軸線點三維坐標，具體詳見文獻[8]。對一個桿件的多個部位掃描，可得到軸線上多個點，由這些點構成桿件軸線。

圖2 曲線空間關系

(2)平面曲線方程的獲取

實際測量時儀器都要整平，因此，測量坐標系的X軸水平，Z軸鉛直，并構成右手坐標系。但對于測量得到的軸線上的離散點是三維點，不容易直接進行曲線擬合，需要變換到測量點所在的平面，即降至二維才能方便擬合。具體過程如下：

1)確定測點所在平面(如圖3的P1平面)：根據(jù)軸線上測量點的三維坐標，采用最小二乘擬合的平面必然通過測量點的重心XTS＝(xs，ys，zs)。因此，不妨定義擬合的平面方程為

圖3 曲線空間擬合與表達

2)定義擬合曲線的坐標系：為了便于曲線的擬合和表述，在P1上定義坐標系O′X′Y′Z′。其中，O′為所有測點重心；X′軸過O′且平行于P1與XOY平面的交線。Y′過O′且平行于平面法向量(向上)，右手法則確定Z′軸。

3)坐標變換：要實現(xiàn)OXYZ到O′X′Y′Z′兩個坐標系的轉換，需要先將原點移至重心，再進行旋轉變換。為此，根據(jù)O′X′Y′Z′的定義，可以確定O′X′、O′Y′和O′Z′3個坐標軸在OXYZ中的方向向量為

4)平面曲線擬合：根據(jù)式(5)將測量點坐標轉換到P1平面上，變換后各點的y′值理論上應該等于0(由于實際測量誤差的存在，其實際值都接近于0，這也可以作為變換是否正確或測量點是否含有粗差的檢驗條件)。這樣，通過變換將三維降至二維，非常便于平面曲線的擬合。

出于通用性和實際情況，選定擬合曲線為一元二次多項式

在進行平面曲線擬合時，同樣采用整體最小二乘擬合原則[10](如圖4所示)，得到誤差方程式為式中，li＝a0＋a1x′i＋a2x-z′i。換成矩陣形式及未知數(shù)的解同式(3)。

圖4 平面曲線擬合

(3)平面曲線方程的空間表示

經過本節(jié)第(1)段的數(shù)據(jù)處理后，得到了各個軸線在各自所在平面的曲線方程(6)。為了計算這些曲線的空間交點，還需要將這些曲線方程轉回到統(tǒng)一的測量坐標系中。以P1平面為例，按照式(5)進行逆變換，可得到該曲線在測量坐標系下的空間函數(shù)表達式(采用參數(shù)表示)為

同樣的過程可以得到如式(8)的其他軸曲線的空間函數(shù)表達式r2(t2)、r3(t3)等。

(4)空間曲線交點確定

由于測量誤差、制造誤差及安裝誤差的存在，這些曲線在空間是異面的，不會相交于同一點。為此，定義如圖5所示的兩條空間異面曲線的交點是位于兩曲線之間的最短距離[11]的中點。

圖5 兩條異面曲線“交點”

限于篇幅，具體表達式不再展開。式(9)由含兩個未知數(shù)t1、t2的兩個非線性方程組成，采用Newton-Raphson迭代計算方法解算出未知數(shù)t1、t2，代入式(8)即得兩垂足點的坐標，兩點取平均得到最短距離中點的坐標，該迭代算法需要較好的近似值。在實際工程中，近似值可由儀器直接測量交點附近點獲得，非常容易。

(5)節(jié)點坐標確定

為了更好地消除誤差，提高精度和可靠性，一般計算節(jié)點坐標時，需要測量過節(jié)點的3條或4條桿件軸曲線。而且選擇的軸曲線能構成較好的交會角度，如同經緯儀多點前方交會原理一樣。以圖6所示的3條軸曲線求節(jié)點坐標為例，根據(jù)本節(jié)第(3)段的方法，可求得兩兩曲線的“交點”，這樣就得到3個空間點(x1，y1，z1)、(x2，y2，z2)、(x3，y3，z3)。這3點的重心點即可認為是3條軸曲線的空間交點(x，y，z)，也就是桿件節(jié)點的坐標。

圖6 多條異面曲線最佳交點位置

三、試驗數(shù)據(jù)分析

1.球形節(jié)點計算試驗

在室內對圖7(a)所示的球，采用徠卡1201 TCRA以前方角度交會的方式(視線切球體的上、下、左、右邊沿取平均)確定出兩球心的坐標。同時，在兩個測站上測量球表面若干點，并擬合出球心坐標。兩種方法的結果一致(見表1)。

表1 球心點的測量坐標比較m

2.相交節(jié)點試驗

在室內利用兩根直徑39 cm的塑料管，使其表面相交，如圖7(b)所示。采用徠卡1201 TCRA對每根管的表面掃描測量8個橢圓截面，并計算出16個橢圓截面中心軸線點坐標，結果見表2。

按照以上方法和步驟，計算出兩管間最短距離的垂足坐標為(100.481，101.128，10.379)、(100.733，101.186，10.091)。兩點之間的距離為0.387 m，正好等于管直徑，與實際管徑相吻合，驗證了上述研究的理論與方法的正確性。最后得到空間相“交點”坐標為(100.607，101.157，10.235)。

表2 軸線點測量坐標m

圖7 測量試驗

四、結束語

通過室內實際試驗測量，驗證了采用全站儀無接觸測量方式獲取大跨度空間節(jié)點位置的有效性和高效性。既能滿足大型場館檢測精度要求，又大大節(jié)約了成本，提高了作業(yè)效率和保障了作業(yè)安全。該方法既可以用于場館桿件安裝前后的定位檢測，也可以進行變形監(jiān)測。

本文主要討論了圓管形的桿件相交節(jié)點和球體節(jié)點的確定問題。對于其他形狀的桿件(如矩形截面、工字形等)，如果能夠通過測量手段獲得軸線，同樣可以采用本文的思路加以解決。對于多條空間異面曲線最佳交點的確定，不同的準則下，結果肯定會有所區(qū)別。一般而言，這種相差應該很小。

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Measuring Technology of Spatial Position of Node for Truss Structures with Large-span

XU Jinjun，LUO Yuzhen，WANG Haicheng，LIU Weiping

P258

B

0494-0911(2014)09-0047-04

2013-07-06

國家自然科學基金(41274021)

徐進軍(1966—)，男，湖北天門人，教授，研究方向為精密工程測量。引文格式:徐進軍，羅喻真，王海城，等.大跨度桁架節(jié)點空間位置的測定技術[J].測繪通報，2014(9)：47-50.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0291