寧 偉，周 立，焦明連，田俊健

(淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院，江蘇連云港 222005)

顧及起算數(shù)據(jù)誤差的測角前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度分析

寧 偉，周 立，焦明連，田俊健

(淮海工學(xué)院測繪工程學(xué)院，江蘇連云港 222005)

交會(huì)測量原理在一些基礎(chǔ)測量上有較為廣泛的應(yīng)用，如地形測量，形變監(jiān)測、GPS定位等。本文主要介紹前方交會(huì)方法在平面測量中的定義、原理，以及采用線性化的方式推導(dǎo)其在只考慮測角誤差和同時(shí)考慮起算數(shù)據(jù)誤差與測角誤差影響情況下的坐標(biāo)點(diǎn)位精度評(píng)定公式，結(jié)合算例對(duì)此進(jìn)行比較和分析。對(duì)于后方交會(huì)和側(cè)方交會(huì)可類似加以討論，并得到類似的結(jié)果。

交會(huì)測量；前方交會(huì)；后方交會(huì)；側(cè)方交會(huì)；線性化；精度分析

一、引 言

在普通測量中，前方交會(huì)主要用來加密控制點(diǎn)，以求得待定點(diǎn)的坐標(biāo)。特別的，在測量實(shí)踐中由于一些原因使得儀器無法到達(dá)或安置，這時(shí)便可以運(yùn)用前方交會(huì)的方法計(jì)算出該點(diǎn)的坐標(biāo)。前方交會(huì)起初主要是應(yīng)用于測繪地形圖，用圖解法加密控制點(diǎn)。隨著解析法和公式法在測量學(xué)中的提出，前方交會(huì)也逐漸地應(yīng)用到一些工程測量中。如在地籍測量中，利用前方交會(huì)可以進(jìn)行定向，也可以對(duì)建筑物的形變進(jìn)行監(jiān)測，亦可以對(duì)深水大橋橋梁墩臺(tái)位置放樣等。

隨著現(xiàn)代測繪技術(shù)的發(fā)展，交會(huì)測量方法逐漸地應(yīng)用到三維空間，如將后方交會(huì)應(yīng)用于GPS定位等。交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)的精度主要受到角度或邊長觀測值的影響，雖然很多文獻(xiàn)對(duì)此進(jìn)行了十分詳盡的討論，也得到了許多結(jié)論[1-8]；但一些已知的控制點(diǎn)在某些情況下，如受到地震等地殼運(yùn)動(dòng)的影響，已知控制點(diǎn)坐標(biāo)產(chǎn)生了偏差，若還將其視為沒有誤差的起算數(shù)據(jù)，顯然是不妥的，也不符合測量工程的實(shí)際。對(duì)于顧及起算數(shù)據(jù)誤差的情況，其交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)及其精度如何分析和計(jì)算呢?對(duì)此，李全信研究了顧及起算數(shù)據(jù)誤差的測邊交會(huì)精度問題，并給出了估算公式[9]，但對(duì)考慮起算數(shù)據(jù)誤差的測角交會(huì)精度問題卻鮮有涉及。本文主要探討平面控制測量中的測角前方交會(huì)點(diǎn)的坐標(biāo)精度問題，對(duì)比了只考慮測角誤差而求得的交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度和同時(shí)顧及起算誤差和測角誤差時(shí)求得的交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)位精度問題，推導(dǎo)出了實(shí)用的計(jì)算公式，并結(jié)合實(shí)際的算例進(jìn)行計(jì)算和分析。

二、顧及控制點(diǎn)誤差的前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度

1.前方交會(huì)

在控制點(diǎn)A、B上設(shè)站觀測水平角α、β，可根據(jù)控制點(diǎn)坐標(biāo)和觀測值計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)。如圖1所示。

圖1 前方交會(huì)

若認(rèn)為控制點(diǎn)A、B坐標(biāo)是精確的，即邊長SAB和坐標(biāo)方位角αAB是精確的，則易得

式中，取ρ＝1/206×103。顯然，交會(huì)點(diǎn)位中誤差除與測角精度有關(guān)外，還受到角度觀測值和基線長的影響。

2.顧及起算數(shù)據(jù)誤差時(shí)的前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度

在實(shí)際測量過程中，A、B兩點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)都不可避免地存在著一定的誤差。如在測量的過程中常常不能從控制點(diǎn)上直接測得碎部點(diǎn)，而是必須從原先測得的碎部點(diǎn)來測得其他的碎部點(diǎn)，這時(shí)為了保證工程測量的一定精度，在實(shí)際測量工作中應(yīng)考慮到起算數(shù)據(jù)誤差的影響。

當(dāng)考慮邊AB的坐標(biāo)方位角αAB為銳角時(shí)(其他情況類似)，有進(jìn)而可計(jì)算交會(huì)點(diǎn)P的點(diǎn)位中誤差。

由式(5)—式(14)可以看到，前方交會(huì)點(diǎn)位坐標(biāo)精度受到多種因素的影響，除測角精度、測角大小和基線長外，控制點(diǎn)坐標(biāo)的精度對(duì)交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度也有影響。

3.算 例

在福建莆田市某小區(qū)，預(yù)先埋設(shè)12個(gè)控制點(diǎn)，運(yùn)用拓普康902A全站儀對(duì)該小區(qū)進(jìn)行地形測量，并運(yùn)用前方交會(huì)對(duì)該小區(qū)進(jìn)行控制點(diǎn)加密。平面控制網(wǎng)的導(dǎo)線網(wǎng)布設(shè)符合《導(dǎo)線測量規(guī)范》。平面控制網(wǎng)的控制點(diǎn)坐標(biāo)可通過間接平差獲得，角度測量按規(guī)范進(jìn)行。

圖1中已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)及其中誤差見表1。

表1 起算數(shù)據(jù)

分別在A、B兩點(diǎn)設(shè)站，對(duì)P點(diǎn)進(jìn)行獨(dú)立同精度觀測，得觀測值α、β，其觀測誤差見表2。

表2 觀測角結(jié)果

利用文中上述推導(dǎo)的公式，并運(yùn)用Matlab編程，分別計(jì)算出只考慮測角誤差和顧及起算數(shù)據(jù)誤差情況下的前方交會(huì)點(diǎn)位中誤差(見表3)。

表3 待定點(diǎn)P坐標(biāo)及其點(diǎn)位精度

根據(jù)表3的結(jié)果可以看出：①在前方交會(huì)中，不管待定點(diǎn)P的X坐標(biāo)或Y坐標(biāo)，只考慮測角誤差均比同時(shí)顧及起算數(shù)據(jù)誤差和測角誤差的精度要高；②只考慮測角誤差的交會(huì)點(diǎn)點(diǎn)位精度比同時(shí)顧及起算數(shù)據(jù)誤差和測角誤差的交會(huì)點(diǎn)點(diǎn)位精度要高；③同時(shí)顧及起算數(shù)據(jù)誤差和測角誤差中，待定點(diǎn)Y坐標(biāo)的中誤差大于X坐標(biāo)的中誤差。

對(duì)后方交會(huì)、側(cè)方交會(huì)情況，可以采用類似方法進(jìn)行討論，并且將得到和前方交會(huì)情況類似的結(jié)論，這里不再詳述。

三、結(jié)束語

針對(duì)平面控制測量中的前方交會(huì)情況，本文主要討論了只考慮測角誤差計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度和同時(shí)顧及起算數(shù)據(jù)誤差和測角誤差時(shí)計(jì)算交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)位的精度問題，詳細(xì)推導(dǎo)了實(shí)用的計(jì)算公式，這不僅為實(shí)際工程測量應(yīng)用提供了一定參考，而且也進(jìn)一步完善了測量平差教學(xué)中有關(guān)協(xié)方差傳播率及其應(yīng)用這部分內(nèi)容。類似前方交會(huì)情況，完全可以導(dǎo)出后方交會(huì)和側(cè)方交會(huì)時(shí)交會(huì)點(diǎn)精度的計(jì)算公式，甚至對(duì)于測邊交會(huì)或邊角交會(huì)的情況也可仿此導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式。

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Analysis of Coordinate Accuracy of the Front Intersection Fixed Point in View of Initial Data Errors

NING Wei，ZHOU Li，JIAO Minglian，TIAN Junjian

P258

B

0494-0911(2014)09-0051-03

2013-07-18

國家自然科學(xué)基金(40874018；40874009；41074051)；江蘇淮海工學(xué)院自然科學(xué)基金(KQ10115)

寧 偉(1964—)，男，山東泰安人，博士，教授，主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代測量數(shù)據(jù)處理理論及應(yīng)用。引文格式:寧偉，周立，焦明連，等.顧及起算數(shù)據(jù)誤差的測角前方交會(huì)點(diǎn)坐標(biāo)精度分析[J].測繪通報(bào)，2014(9)：51-53.

10.13474/j.cnki.11-2246.2014.0292