張 虎，張 潤(rùn)，于連棟

（合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥230009）

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)CMM 是一款新型坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器，具有測(cè)量精度高、通用性強(qiáng)、高效便捷等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、飛機(jī)裝配和航天航空等工業(yè)領(lǐng)域[1]。 針對(duì)三坐標(biāo)測(cè)量的使用，在傳統(tǒng)的測(cè)量中，對(duì)單個(gè)對(duì)象或者零件的測(cè)量路徑往往是根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)所得， 測(cè)量路徑和測(cè)量時(shí)間往往都不是最佳的。 然而，測(cè)量路徑和測(cè)量時(shí)間影響著測(cè)量的效率和智能化水平，因此智能化三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)。智能化三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)根據(jù)CAD 模型自動(dòng)生成測(cè)量方案[2]，減少人力的干預(yù)，提高測(cè)量效率。

文獻(xiàn)[3]按照測(cè)量點(diǎn)之間的最短距離原則，確定每個(gè)測(cè)量面內(nèi)測(cè)量點(diǎn)的先后測(cè)量順序，并按照此順序來(lái)生成測(cè)量路徑；文獻(xiàn)[4]提出了平面、圓柱面和圓錐面上的測(cè)量點(diǎn)均勻分布方式和基于CMM 的檢測(cè)路徑規(guī)劃；文獻(xiàn)[5]根據(jù)常見(jiàn)機(jī)械零件的特征，闡述了一種最優(yōu)路徑測(cè)量規(guī)劃方法；文獻(xiàn)[6]針對(duì)一般表面的采樣點(diǎn)分布不足，提出一種步長(zhǎng)自適應(yīng)再分的采樣方法；文獻(xiàn)[7]研究了零件模型的特征提取和識(shí)別，得出測(cè)量點(diǎn)的分布，形成有效的測(cè)量方案；文獻(xiàn)[8]提出了一種基于蟻群算法測(cè)量棱鏡物體的三坐標(biāo)測(cè)量路徑方法。 這此研究為測(cè)量加工系統(tǒng)的一體化提供了豐富的經(jīng)驗(yàn)。

在此，根據(jù)以上所構(gòu)建的良好基礎(chǔ)和寶貴的思想，同時(shí)基于OpenCasCade 的邊界表示法BRep（boundary representation），研究了三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件界面的規(guī)劃和一般多邊形平面、圓柱面和自由曲面的模型元素識(shí)別和測(cè)量點(diǎn)分布；根據(jù)不同的CAD 模型試驗(yàn)驗(yàn)證了軟件系統(tǒng)的可行性。

1 IGES文件的讀取和特征識(shí)別

IGES 是一種特定的文件結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，且目前大部分CAD 系統(tǒng)軟件都使用IGES 數(shù)據(jù)接口標(biāo)準(zhǔn)。 因此，不同的CAD 系統(tǒng)之間使用IGES 文件進(jìn)行文件格式轉(zhuǎn)換和文件共享十分方便。

1.1 IGES 規(guī)范

IGES 文件包括固定長(zhǎng)ASCII 碼、壓縮的ASCII碼和二進(jìn)制等3 種形式。其中，固定長(zhǎng)ASCII 碼是最常見(jiàn)的，其IGES 文件每行有80 個(gè)字符，整個(gè)文件可以分為5 段：開(kāi)始斷、全局段、元素索引段、參數(shù)數(shù)據(jù)段和結(jié)束段[9]。

1.2 讀取IGES 文件

三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件界面的規(guī)劃通過(guò)開(kāi)發(fā)環(huán)境Visual Studio 2010，軟件整體界面如圖1所示。 通過(guò)Opencascade 對(duì)CAD 模型數(shù)據(jù)進(jìn)行讀取的部分代碼如下：

圖1 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件界面Fig.1 CMM measurement strategy software interface

2 CAD 模型的特征識(shí)別

CAD 模型中包含了零件詳細(xì)的數(shù)據(jù)，但是不能在算法中直接使用， 需要通過(guò)邊界表示法BRep 獲取模型的幾何信息和拓?fù)湫畔ⅰ?在BRep 中按照“體—面—環(huán)—邊—點(diǎn)”的層次，記錄構(gòu)成模型的所有幾何元素的幾何信息及其相互連接的拓樸關(guān)系。針對(duì)一個(gè)模型，結(jié)構(gòu)層次中“體—面—環(huán)—邊”識(shí)別效果如圖2 所示。 特征識(shí)別的大致過(guò)程如下：

步驟1 將IGES 格式的CAD 模型轉(zhuǎn)換為需要的拓?fù)湫畔ⅲ?/p>

步驟2 基于每個(gè)拓?fù)鋵?shí)體幾何特征確定其類(lèi)型；

步驟3 不同的幾何類(lèi)型保存于不同的數(shù)據(jù)鏈表中，為后期的算法使用方便。

圖2 對(duì)“體-面-環(huán)-邊”的識(shí)別效果Fig.2 Result of identification for “body-face-loop-line”

3 曲面測(cè)量點(diǎn)分布策略

獲得自由曲面表面的測(cè)量點(diǎn)分布，分為一般平面、圓柱圓柱面和復(fù)雜曲面等3 種方式進(jìn)行研究。

3.1 一般平面

步驟1 在內(nèi)存中新建測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)棧。

步驟2 根據(jù)從CAD 模型中選取的表面獲取其拓?fù)湫畔ⅰ?拓樸信息中包含了CAD 模型的頂點(diǎn)、邊、面的連接關(guān)系，形成物體邊界表示的“骨架”，并從拓?fù)湫畔⒅蝎@得測(cè)量表面的頂點(diǎn)和環(huán)的幾何信息。環(huán)是相接面上的邊界部分，由有向邊組成。環(huán)分為外環(huán)和內(nèi)環(huán)，外環(huán)即面的最外層與相接面連接的部分，內(nèi)環(huán)即面的內(nèi)部與相接面連接的部分。

步驟3 求出頂點(diǎn)的相鄰兩條邊的角平分線和平面的單位法向量。

步驟4 求出以頂點(diǎn)的相鄰兩條邊中較短的一條邊的一半為半徑，頂點(diǎn)為圓心的圓面。

步驟5 步驟2 的角平分線和步驟3 的圓面所相交的點(diǎn)即為其中一個(gè)測(cè)量點(diǎn)，存入棧中，依次重復(fù)第2 個(gè)頂點(diǎn)，轉(zhuǎn)至步驟3，直到所有的頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的測(cè)量點(diǎn)。

步驟6 求出所得測(cè)量點(diǎn)頂點(diǎn)是否在步驟1 所求的內(nèi)環(huán)的外部，如果測(cè)量點(diǎn)在內(nèi)環(huán)的內(nèi)部（即所得測(cè)量點(diǎn)不在測(cè)量表面內(nèi)），轉(zhuǎn)至步驟4，同時(shí)減小步驟4 中半徑為原來(lái)的1/2。 求出所有的測(cè)量點(diǎn)然后結(jié)束。

一般平面測(cè)量點(diǎn)分布原理如圖3 所示。 根據(jù)頂點(diǎn)P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2），P3（x3，y3，z3），求 出測(cè)量點(diǎn)P2′（x2′，y2′，z2′）為

式中：n 為表面 的法 向量；θ1為的夾角；θ2為的夾角。

可以求得2 個(gè)點(diǎn)， 其中一個(gè)點(diǎn)在面外可以舍去，另外一個(gè)點(diǎn)即為所求的測(cè)量點(diǎn)。

3.2 圓柱圓錐面

在對(duì)圓柱面和圓錐面選取并確定參數(shù)時(shí)，由于OpenCasCade 中拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的關(guān)系， 只能選取完整參數(shù)表面的一部分，因此需要對(duì)選取的部分表面進(jìn)行拼接[10]，其過(guò)程如圖4 所示。

圖3 一般平面測(cè)量點(diǎn)分布的原理Fig.3 Schematic of general plane peasurement point distribution

圖4 圓柱面的拼接過(guò)程Fig.4 Process of cylindrical splicing

圓柱和圓錐的拼接步驟如下：

步驟1 選取與圓柱面垂直且相交的平面，計(jì)算其法向量；

步驟2 根據(jù)選取的表面1 和表面2 的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行遍歷，獲取其所有的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)；

步驟3 步驟2 中所有的頂點(diǎn)依次與步驟1 中選取的平面中任意2 點(diǎn) （保證3 點(diǎn)不在一條直線上），計(jì)算其3 點(diǎn)組成平面的法向量，如果與步驟1中平面的法向量平行即為圓柱體底面圓中的2 點(diǎn)；

步驟4 根據(jù)計(jì)算出頂點(diǎn)的位置關(guān)系， 構(gòu)造出一個(gè)完整的圓柱面。

對(duì)于圓柱面和圓錐面中，測(cè)量圓的高度為

式中：H2和H1分別為圓柱圓錐面的上底面、下底面高度；h1和h2為測(cè)量點(diǎn)的高度。

分別在2 個(gè)圓上按照對(duì)稱性在其上生成4 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，這樣在圓柱面或者圓錐面表面共有8 個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

3.3 自由曲面

在幾何造型內(nèi)核OpenCascade 中， 采用參數(shù)表示法來(lái)表示參數(shù)曲面。參數(shù)曲面的表示是由參數(shù)u和v 組成的向量函數(shù)P（u，v）=（x（u，v），y（u，v），z（u，v）），其中：u∈［umin，umax］，v∈［vmin，vmax］。參數(shù)u，v 表示uv平面上的一個(gè)矩形區(qū)域，當(dāng)一個(gè)參數(shù)不變時(shí)，如v=v0，那么p（u，v0）為曲面上的一條曲線，即為等參線，如圖5 所示。

圖5 自由曲面等參線Fig.5 Isoparametric line of free-form surface

對(duì)于曲面的測(cè)量，基于“面—線—點(diǎn)”的測(cè)量點(diǎn)分布的思路[11]。先求出曲面的等參線，再?gòu)牡葏⒕€上根據(jù)曲率的變化求出測(cè)量點(diǎn)分布。 實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

步驟1 在曲線p（u，v0）上設(shè)置測(cè)量的初始點(diǎn)p0（u0，v0）和測(cè)量點(diǎn)間距的固定值d；

步驟2 使u1=u0+d，同時(shí)所得點(diǎn)p1（u1，v0）為第2 個(gè)測(cè)量點(diǎn)；

步驟3 求出測(cè)量點(diǎn)p0和測(cè)量點(diǎn)p1在曲線p（u，v0）上曲率k0和k1的比值K，K=k1/k0，則

點(diǎn)p2（u2，v0）為第3 個(gè)測(cè)量點(diǎn)，直至u>umax。

步驟4 直到求出同等間距等參線測(cè)量點(diǎn)。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件中一般平面、圓柱面和一般參數(shù)曲面的模型識(shí)別和測(cè)量點(diǎn)分布的的可行性和有效性，在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件中導(dǎo)入文件類(lèi)型IGES 的不同CAD 模型；通過(guò)特征識(shí)別，獲取每個(gè)CAD 模型中測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)值和每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的單位法向量。 法向量在測(cè)量系統(tǒng)的重要性是由于一個(gè)三維表面包含正面和背面，如果正面朝外，則背面一定在整個(gè)模型的內(nèi)部，三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的測(cè)頭只有通過(guò)正面的法向量方向去接觸測(cè)量點(diǎn)。 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量分布規(guī)劃實(shí)例如圖6 所示。

圖6（a）展示了對(duì)一般平面的測(cè)量點(diǎn)分布和單位法向量的結(jié)果，測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量為6；圖6（b）展示了對(duì)圓柱面的測(cè)量點(diǎn)分布和單位法向量的結(jié)果，并且在求得測(cè)量點(diǎn)的過(guò)程中存取了3 個(gè)面的信息數(shù)據(jù)，測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量為8；圖6（c）展示了自由曲面的測(cè)量點(diǎn)分布和單位法向量的結(jié)果，測(cè)量點(diǎn)的數(shù)量為95。

圖6 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量分布規(guī)劃實(shí)例Fig.6 Example of distribution planning for CMM measurement

5 結(jié)語(yǔ)

研發(fā)了基于CAD 模型的三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量點(diǎn)分布策略與CAD 系統(tǒng)的集成。 在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)測(cè)量策略軟件中，展示了CAD 模型元素的特征識(shí)別、基于頂點(diǎn)角平分線分布方案的一般多邊形平面測(cè)量點(diǎn)分布策略、圓柱面的拼接和測(cè)量點(diǎn)分布策略和基于曲率變化的自由曲面測(cè)量點(diǎn)動(dòng)態(tài)分布策略； 可以提高測(cè)量的質(zhì)量和效率，為實(shí)際中CAD 模型測(cè)量提供理論基礎(chǔ)。 實(shí)例驗(yàn)證了測(cè)量點(diǎn)分布規(guī)劃的可行性和有效性。